2024届云南省新平县三中数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届云南省新平县三中数学高二第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球3．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值4．且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A．44 B．45 C．46 D．475．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，46．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．27．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（）A． B． C． D．8．已知随机变量，且，则A． B． C． D．9．已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（）A． B． C． D．10．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．11．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的直线，交双曲线的两条渐近线于两点（点在轴上方），则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）14．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．15．设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是__________．16．若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，，，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.19．（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？20．（12分）已知向量，，函数，在中，，，点在边上，且．（1）求的长；（2）求的面积．21．（12分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：选考方案确定情况化学生物政治地理物理选考方案确定的有18人161154选考方案待确定的有14人5500历史选考方案确定的有12人35412选考方案待确定的有6人0032（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？（2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量，求的分布列及数学期望.（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）22．（10分）已知直线经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函数在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤1．故选：D．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.2、C【解题分析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.3、C【解题分析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.4、B【解题分析】

探寻规律，利用等差数列求和进行判断【题目详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【题目点拨】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。5、A【解题分析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．6、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7、C【解题分析】

在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率【题目详解】在下雨条件下吹东风的概率为，选C【题目点拨】本题考查条件概率的计算，属于简单题．8、B【解题分析】

根据正态分布的对称性即可得到答案.【题目详解】由于，故选B.【题目点拨】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.9、B【解题分析】

将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【题目详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【题目点拨】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.10、D【解题分析】

分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：所以故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.11、A【解题分析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．12、B【解题分析】

由双曲线的离心率可得a＝b，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c），联立渐近线方程，求得B，C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值．【题目详解】由双曲线的离心率为，可得ca，即有a＝b，双曲线的渐近线方程为y＝±x，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），设λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即则1．故选：B．【题目点拨】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．【题目详解】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=1种，故答案为：1．【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解题分析】

直接计算平均数得到答案.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.15、.【解题分析】分析：先求，再根据二次函数性质求极大值.详解：因为，所以，当且仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.16、2.【解题分析】分析：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.详解：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有解得a＝2.故答案为：2.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2）见解析【解题分析】

（1）根据条件可求出a1，利用an与Sn的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得和的值，从而可猜想数列的通项公式；

（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【题目详解】（1），当时，，且，于是，从而可以得到，，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：．①当时，满足通项公式；②假设当时，命题成立，即，由（1）知，，即证当时命题成立.由①②可证成立．【题目点拨】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明时需用上假设，化为的形式.18、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.19、【解题分析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，，所以此展开式中不存在常数项．考点：