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第一章晶体结构1.1、（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r，V=，Vc=a3，n=1∴（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=n=2,Vc=a3∴（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=n=4，Vc=a3（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6=晶胞的体积：V=n=12=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=n=8,Vc=a31.3证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，（3）体弹性模量晶体的体积，A为常数，N为原胞数目晶体内能由平衡条件，得体弹性模量（4）若取，，，第三章固格振动与晶体的热学性质3.2、讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当=时与一维单原子链的结果一一对应。解：质量为的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；质量为的原子位于2n，2n+2，2n+4……。牛顿运动方程N个原胞，有2N个独立的方程设方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，，则两种不同的格波的色散关系一个q对应有两支格波：一支声学波和一支光学波.总的格波数目为2N.当时，两种色散关系如图所示：长波极限情况下，，与一维单原子晶格格波的色散关系一致.3.3、考虑一双子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地为和，令两种原子质量相等，且最近邻原子间距为。试求在处的，并粗略画出色散关系曲线。此问题模拟如这样的双原子分子晶体。答：（1）浅色标记的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；深色标记原子位于2n，2n+2，2n+4……。第2n个原子和第2n＋1个原子的运动方程：体系N个原胞，有2N个独立的方程方程的解：，令，将解代入上述方程得：A、B有非零

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