第18章 平行四边形 暑假综合练习试卷4(含答案)

第18章平行四边形暑假综合练习试卷4一、单选题1．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A． B． C． D．2．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E，若OE＝3，BC＝8，则OB的长为()A．4 B．5 C． D．3．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（

）A．1 B．2 C． D．4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（

）A．125° B．135° C．145° D．155°6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．8．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形9．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（

）A． B．2 C． D．410．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).

12．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，点F是对角线AC上（不与点A，C重合）一动点，当是等腰三角形时，则∠AFD的度数为_____．13．如图，为的对角线，M、N分别在上，且则_____（填“＜”、“＝”或“＞”）14．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．15．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为_________三、解答题16．在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．（1）如图①，求证：；（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．17．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．18．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．19．如图，在中，，D为的中点．（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．20．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．21．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．（1）当点在边上时，如图①，求证：．（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．22．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝，（1）求AD的长；（2）求FG的长

参考答案与试题解析1．B2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．A9．A10．B11．③12．108°或72°13．＝14．15．116．（1）见解析；（2）图②：，理由见解析；图③：，理由见解析；（3）或4．17．见解析18．(1)见解析;(2)是定值19