甘肃省白银市2023届九年级第二次模拟考试数学试卷(含解析)

2023年甘肃省白银市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为(

)A.±4 B.4 C.±2 D.22.如图所示的空心圆柱，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列判断正确的是(

)A.一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

B.“三角形的内角和为180°”是必然事件

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=1.6，s乙4.若a=3,b=|-6|,c=3A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.两组对边分别相等6.若代数式xx-2有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≠2 B.x≥0 C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠27.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(

)

A.30° B.36° C.60° D.72°8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是cm．(

)A.92 B.6 C.163 9.某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x-50-2500x=10，则题目中用“……A.每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成

B.每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成

C.每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成

D.每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成10.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发x秒，△BPQ的面积为ycm2.则y与t的函数关系图象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：3x3+6x2+3x=12.如果xy=23，那么x+y13.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转180°得到点P2，则点P2的坐标是14.不等式组5x-2>3x-413x≥x-2315.一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是______，方差是______．16.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB=60°，点C是AB的中点，CD⊥AB，且CD=5m，则这段弯路所在圆的半径为______．17.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为

元(利润=总销售额-总成本)．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD//x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(12)20.(本小题6.0分)

解分式方程：1x-2=x-121.(本小题8.0分)

如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．22.(本小题10.0分)

为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．23.(本小题8.0分)

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m，EA=200m(点A，E，B，C在同一平面内)．

(1)求仰角α的正弦值；

(2)求B，C两点之间的距离(结果精确到1m)．

(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)24.(本小题8.0分)

2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱.据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．

(1)求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．

(2)该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆.若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆.设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与m的函数关系式及总租金的最低费用．25.(本小题10.0分)

如图，已知直线y=-34x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0,5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．

(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E26.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．27.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．

(2)当AD=5，tan∠EDC=52时，求FG的长．28.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B．

(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；

(3)设P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P

答案1.D

解：棱长=364=4，4的算术平方根为2．

故选：2.D

解：该空心圆柱体的俯视图是．

故选：D．

3.B

解：A、一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，不符合题意；

B、“三角形的内角和为180°”是必然事件，符合题意；

C、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=1.6，s乙2=0.8，由于1.6>0.8，所以乙组学生的身高较整齐，不符合题意；

D4.D

解：∵b=|-6|=6，c=365<3125=5，a=3<5.C

解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；

选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；

选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；

选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．

故选：C．

6.D

解：由题意可知：

x≥0x-2≠0，

∴x≥0且x≠2，

故选：D．7.B

解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴∠CPD=12∠COD=36°，8.C

解：如图：过点O作OE⊥CD，垂足为E，延长EO交AB于点F，

由题意得：

OE=15cm，CD=8cm，AB//CD，

∴OF⊥AB，

∴OF=10cm，

∵AB//CD，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∴△ABO∽△CDO，

∴OFOE=ABCD，

∴1015=AB8，

解得：AB=1639.D

解：∵实际每天翻修跑道x米，

∴(x-50)表示原计划每天翻修跑道的长度；

∵所列方程为2500x-50-2500x=10，

∴实际比原计划少用10天，即结果提前10天完成．

∴题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成．10.B

解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，

则在直角△ABE中，根据勾股定理得到BE=AB2+AE2=42+32=5cm，

①当0≤t≤5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=12t2，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；

②当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积=12BC⋅CD=12×5×4=1011.3x(x+1)解：原式=3x(x2+2x+1)

=3x(x+1)2．12.53解：∵xy=23

∴3x=2y

∴3(x+y)=5y13.(-3,-3)

解：∵把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1，

∴点P1的坐标为：(3,3)，

将点P1绕原点旋转180°得到点P2，则其坐标为：(-3,-3)，

14.1

解：不等式组整理得：x>-1x≤1，

解得：-1<x≤1，

则不等式组的最大整数解为1．

故答案为：1．15.5

5.2

解：x=5×5-2-3-5-7=8，

这组数据为2，3，5，7，8，

故中位数为5．

(5-3)2+(8-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(5-2)2

=4+9+0+4+916.(20+10解：如图，连接OD，

∵点C是AB的中点，CD⊥AB，

∴O、D、C三点在同一直线上，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOD=12∠AOB=30°，

∴BD=12OB，OD=OC-CD，

在Rt△OBD中，设半径为r m，则OD=(r-5)m，

∴cos30°=ODOB，即r-5r=32，

解得：17.121

解：当10≤x≤20时，设y=kx+b，把(10,20)，(20,10)代入可得：

10k+b=2020k+b=10，

解得k=-1b=30，

∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=-x+30，

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，

w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121，

∵-1<0，

∴当x=19时，w18.5

解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4，

∴BE=3，

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

∴S菱形ABCD=4×12AE⋅BE=452，

∴AE=154，设点B的坐标为(4,y)，则A点坐标为(1,y+154)

∵点A、B同在y=19.解：原式=2-2×22+2+120.解：去分母得：1=x-1-3x+6，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

21.解：(1)如图，点Q即为灯泡所在的位置，线段ET即为小亮在灯光下形成的影子；

(2)∵AB//CD，

∴△CBA∽△CQD，

∴ABQD=ACCD，

∴1.6QD=1.21.2+2.1，

(1)连接CB，延长CB交DM于点Q，点Q即为所求，连接QF，延长QF交DE于点T，线段TE即为小亮在灯光下形成的影子；

(2)利用相似三角形的性质求解即可．

22.解：(1)∵非常满意的有20人，占40%，

∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)，

∴此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-20=18(人)，

补全统计图如下：

(2)该市对市创卫工作表示满意的人数=300×1850=108(万)，

该市对市创卫工作表示非常满意的人数=300×2050=120(万)，

答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；

(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，

∴23.解：(1)如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，

∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，

∴四边形BDFE为矩形，

∴EF=BD，DF=BE=1.6m，

∴AF=AD-DF=161.6-1.6=160(m)，

在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFAE=160200=45，

即sinα=45．

答：仰角α的正弦值为45；

(2)在Rt△AEF中，EF=AE2-AF2=2002-1602=120(m)，

∴BD=EF=120(m)，24.解：(1)设该店销售拉伊卜手办单价为x元，梅西手办的单价为y元，

由题意可得：3x+4y=1400x+3y=900，

解得x=120y=260，

答：该店销售拉伊卜手办单价为120元，梅西手办的单价为260元；

(2)由题意可得，

w=300m+230(8-m)=70m+1840，

∴w随m的增大而增大，

∵乙种车不超过3辆，

∴8-m≤3，

∴m≥5，

∴当m=5时，w取得最小值，此时w=2190，8-m=3，

答：w与m的函数关系式是w=70m+1840，总租金的最低费用是219025.解：由题意得点B纵坐标为5．

又∵点B在直线y=-34x上，

∴B点坐标为(-203,5)．

设过点B的反比例函数的表达式为y=kx，

k=-203×5=-1003，

∴此反比例函数的表达式为y=-1003x．

(2)设点E坐标为(a,b)．

∵点E在直线y=-34x上，

∴b=-34a，

∵OE=OA=5，26.解：(1)MN是⊙O切线．

理由：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，

∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

即∠OCM=90°，

∴OC⊥MN，

∵OC是⊙O的半径，

∴MN是⊙O切线．

(2)过点O作OP⊥AC，垂足为P，

由(1)可知∠BOC=∠BCM，

∵∠BCM=60°，

∴∠BOC=60°

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°，

在Rt△BCO中，OC