第7讲不确定性与风险

第8讲不确定条件下的选择平狄克教材第5章及其扩展Slide1Chapter5本章讨论的主题风险描画风险偏好降低风险对风险资产的需求Slide2Chapter57.1风险描画不确定性与风险以前所学的消费者选择是在确定条件下讨论的，但在许多情况下消费者面临着不确定性。所谓不确定性是指以一个事件能够有多种结果发生，但我们不知道哪一种结果确定要发生。面对不确定性我们并非完全无能为力，我们可以用概率分析来作出判别，这就是风险问题，风险就是行动结果总是置于一定概率分布之下的“不确定性〞。为了计量风险，我们必需知道: 1) 一切能够的结果 2) 每一种结果发生的能够性Slide3Chapter57.1风险描画概率〔Probability〕概率是指每一种结果发生的能够性。概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的客观判别。即客观概率和客观概率。客观概率：概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的能够性。投掷硬币：正，反，概率p=0.5Slide4Chapter57.1风险描画客观概率：假设无客观阅历可循，概率的构成取决于客观性的判别，即根据直觉进展判别。这种直觉可以是基于一个人的判别力或阅历。不同的信息或者对于同一信息的不同处置才干使得不同个体构成的客观性概率有所区别。买股票：对同一只股票走势的判别；天气：能否下雨的判别；美国-伊朗战争的能够性。Slide5Chapter57.1风险描画期望值〔ExpectedValue〕期望值是对不确定事件的一切能够性结果的一个加权平均。权数是每一种能够性结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。Slide6Chapter57.1风险描画例如投资海底石油开采工程:有两种能够结果：胜利–股价从30美圆升至40美圆失败–股价从30美圆跌至20美圆Slide7Chapter57.1风险描画客观性概率〔历史数据〕：100次开采，有25次胜利，75次失败。用Pr表示概率，那么，Pr〔胜利〕=1/4；Pr〔失败〕=3/4；Slide8Chapter57.1风险描画股价的期望值=Pr(胜利)･(40美圆/股)+Pr(失败)･(20美圆/股)=1/4･40+3/4･20=25美圆/股Slide9Chapter57.1风险描画期望值〔ExpectedValue〕的公式：假设Pr1，Pr2……Prn分别表示每一种能够性结果的概率，而X1，X2……Xn分别代表每一种能够性结果的值，那么，期望值的公式为：Slide10Chapter57.1风险描画方差例子：假设他面临着两份推销员兼职任务的选择，第一份任务是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份任务的期望值是一样的，他该如何选择？Slide11Chapter5推销员任务的收入任务1:佣金制 0.5 2000 0.5 1000 1500任务2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500 收入的 概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 结果1 结果27.1风险描画Slide12Chapter5任务1的期望值任务2的期望值7.1风险描画Slide13Chapter5这两份任务的期望值虽然一样，但是动摇程度不同。动摇程度越大，也就意味着风险越大。1〕离差〔Deviation〕离差是用于度量实践值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。7.1风险描画Slide14Chapter5与期望收入之间的离差任务1 2,000 500 1,000 -500任务2 1,510 10 510 -900 结果1 离差 结果2 离差7.1风险描画Slide15Chapter57.1风险描画任务1的平均离差：平均离差=0.5･(500)+0.5･(500)=500美圆任务2的平均离差：平均离差=0.99･(10)+0.01･(990)=19.80美圆因此，任务1的平均离差高于任务2，可以以为，任务1的风险要远高于任务2。Slide16Chapter52〕方差：方差的公式方差=Pr1･[X1-E(x)]2+Pr2･[X2-E(x)]23〕规范差〔standarddeviation〕衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值〔即方差〕的平方根。即方差的平方根。7.1风险描画Slide17Chapter5计算方差任务1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00任务2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50 离差的 离差的 结果1 平方 结果2 平方 方差 规范差7.1风险描画Slide18Chapter57.1风险描画两份任务的规范差计算：*规范差越大，意味着风险也越大。Slide19Chapter57.1风险描画方差的概念同样适用于存在多种能够性结果的场所。例如，任务1的能够性收入为1000，1100，1200，1300……2000，每一种能够性结果的概率同为1/11。任务2的能够性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种能够性结果的概率同为1/5。Slide20Chapter5两种任务收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2任务1任务2任务1的收入分布的离散程度较高：规范差也大，风险也更大。概率Slide21Chapter57.1风险描画不等概率收入分布的情况任务1:分散程度更高，风险也越大收入呈凸状分布:获得中间收入的能够性大，而获得两端收入的能够性小。Slide22Chapter5不同概率分布的情形任务1任务2与任务2相比，任务1的收入分布较离散，规范差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率Slide23Chapter57.1风险描画决策〔Decisionmaking〕在上个例子中，一个风险逃避者将选择任务2：由于两份任务的期望值一样，但任务1的风险较高。假设另一种情形：任务1的每一种结果下的收入都添加100美圆，期望值变为1600。该如何选择？Slide24Chapter5收入调整后的方差

任务1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500任务2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50 离差的 离差的 收入的 任务1 平方 任务2 平方 期望值 规范差Slide25Chapter57.1风险描画任务1:收入期望值为1,600美圆，规范差为500美圆。任务2:收入期望值为1,500美圆，规范差为99.50美圆。如何选择?这取决于个人的偏好——对待风险的态度。Slide26Chapter57.2风险的偏好对不同风险的选择假设消费单一商品消费者知道一切的概率分布以成效来衡量有关的结果成效函数是既定的Slide27Chapter5冯.诺依曼—摩根斯坦(VNM)成效函数:期望成效函数一个事件g有n个能够发生的结果：a1,a2,a3,……an;概率分布为：p1,p2,p3,……pn那么VNM成效函数为：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)Slide28Chapter57.2风险的偏好某人如今的收入是15000美圆，成效为13。如今，她思索从事一项新的、有风险的任务。从事这项新的任务，她的收入到达30000美圆的概率是0.5(成效18〕，而收入降低到10000美圆的概率也为0.5(成效10〕。她必需经过计算她的期望收入〔或期望成效〕来评价新的任务。例子Slide29Chapter57.2风险的偏好期望成效〔expectedutility〕是与各种能够收入相对应的成效的加权平均，其权数为获得各种能够收入的概率。新任务的期望成效为：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =14Slide30Chapter57.2风险的偏好新任务的预期收入为20000美圆，预期成效E(u)为14，但新任务有风险。现有任务确实定收入为15000美圆，确定的成效为13，没有风险。假设消费者希望添加其预期成效，就会选择新任务。Slide31Chapter57.2风险的偏好不同的风险偏好人们对风险的偏好可分为三种类型：风险躲避型〔riskaverse〕风险中性型〔riskneutral〕风险喜好型〔riskloving〕Slide32Chapter57.2风险的偏好风险躲避者〔RiskAverse〕:风险躲避者是指那些在期望收入一样的任务中，更情愿选择确定性收入的任务的人。假设一个人是风险躲避者，其收入的边沿成效往往递减。人们经过购买保险的方式来躲避风险。Slide33Chapter57.2风险的偏好例如，某女士如今拥有一份确定收入为20000美圆，其确定的成效为16。她也可以选择一份有0.5概率为30000美圆、0.5概率为10000美圆的收入的任务。该任务的预期收入为20000美圆，预期成效为E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14风险躲避者Slide34Chapter57.2风险的偏好因此，两份任务的预期收入是一样的，但是，现有确实定收入给她带来的成效是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的成效是14，所以，她会选择前者，即确定收入的任务。所以，该消费者是风险躲避者。风险躲避者Slide35Chapter5收入成效该消费者是风险躲避型的，由于她宁可选择一份确定收入为20000美圆的任务，而不选择另一份有0.5能够为10000美圆，0.5能够为30000美圆的任务。。E101015201314161801630ABCD风险躲避者7.2风险的偏好Slide36Chapter57.2风险的偏好假设一个人对于具有同一期望收入的不确定性任务与确定性任务的偏好一样时，那么，他就是风险中性者〔riskneutral〕。风险中性者Slide37Chapter5收入1020成效0306AEC1218该消费者是风险中性的，她对于期望收入相等确实定收入任务与不确定收入任务之间没有特别的偏好。7.2风险的偏好风险中性者Slide38Chapter57.2风险的偏好假设消费者在期望收入一样确实定性任务与不确定性任务中选择了后者，那么，该消费者就是风险喜好者〔riskloving〕。例如：赌博、一些犯罪活动风险喜好者Slide39Chapter5收入成效03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险的任务，而不选择确定收入的任务，因此，她是风险喜好型的。7.2风险的偏好风险喜好者Slide40Chapter5小结：不同风险偏好的比较1)风险躲避型〔riskaverse〕期望值的成效大于期望成效；U(E(g))>U(g)>0,<02)风险中性型〔riskneutral〕期望值的成效等于期望成效；U(E(g))=U(g)=常数,=03)风险喜好型〔riskloving〕期望值的成效小于期望成效；U(E(g))<U(g)>0,>0Slide41Chapter5风险躲避程度的数学描写绝对风险躲避系数，Ra越大风险躲避程度越大。1)假设Ra>0,风险躲避型〔riskaverse〕2)假设Ra=0,风险中性型〔riskneutral〕3)假设Ra<0,风险喜好型〔riskloving〕Slide42Chapter57.2风险的偏好风险贴水〔riskpremium〕是指风险躲避者为了躲避风险而情愿付出的代价，它是可以给一个人带来一样成效的风险性任务与确定性任务之间的收入差额。这份等价确实定性任务称之为确定性等值。知成效函数u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示确定性等值，u(g)表示期望成效，P表示风险贴水，那么有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可计算出CE,所以P=E(g)-CE;确定性等值与风险贴水Slide43Chapter5Slide44Chapter5收入成效0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F风险贴水P=E(g)-CE7.2风险的偏好Slide45Chapter57.2风险的偏好例如一个消费者有一份有0.5能够为30000美圆，有0.5能够为10000美圆的任务〔预期收入为20000美圆〕。u(10000)=10,u(30000)=18这种预期收入产生的预期成效为:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根据成效函数这个消费者确定性收入为16的成效也是14，u(16000)=14由于确定性收入为16000与期望值为20000的不确定收入所产生的成效均为14，因此，20000-16000=4000就是风险贴水,16000就是这份任务确实定性等值。确定性等值与风险贴水Slide46Chapter5收入成效01016由于确定性收入为16与期望值为20的不确定收入所产生的效用均为14，因此，4就是风险贴水。101830402014ACEG20F风险贴水7.2风险的偏好Slide47Chapter57.2风险的偏好预期收入的动摇程度越大，风险贴水也就越高。例如:有一份任务，获得40000美圆收入〔成效为20〕的能够性为0.5，收入为0〔成效为0〕的能够性为0.5。Slide48Chapter57.2风险的偏好在此例中，预期收入仍为20000美圆，但预期成效下降至10。预期成效=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10预期收入为20000美圆的不确定性任务所带来的预期成效仅为10。现实上，确定性收入为10000美圆时，其成效也为10。因此，在此例中，风险贴水为10000美圆〔即预期收入20000美圆减去确定性收入10000美圆〕。Slide49Chapter57.3降低风险消费降低风险的措施主要有三种: 1)多样化 2)购买保险 3)获取更多的信息Slide50Chapter57.3降低风险多样化假设一个厂商可以选择只销售空调、或加热器，或者两者兼而有之。假设热天与冷天的概率均为0.5。厂商经过多样化运营可以减少风险。Slide51Chapter57.3降低风险销售空调 30,000 12,000销售加热器 12,000 30,000*热天或冷天的概率均为0.5 热天 冷天销售空调或加热气的收入Slide52Chapter57.3降低风险假设厂商只销售空调，或只销售加热气，那么，收入或为30000美圆，或为12000美圆。预期收入为:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多样化Slide53Chapter57.3降低风险假设厂商分别将一半的时间用于销售空调，另一半时间销售加热器：假设天气炎热，空调的销售收入为15000，加热器的销售收入为6000，预期收入为21000。假设天气较冷，空调的销售收入为6000，加热器的销售收入为15000，预期收入为21000。因此，经过多样化运营，天气无论炎热或较冷，厂商均可获得21000的预期收入〔固定收入〕，没有风险。多样化Slide54Chapter57.3降低风险在上例中，加热器与空调是完全负相关的，厂商经过多样化运营可以消除风险。在通常的情况下，经过将投资分散在一些相关性较小的事件上，可以较大程度地消除一部分风险。多样化Slide55Chapter57.3降低风险风险躲避者为了躲避风险情愿付出一定的代价。假设保险的价钱正好等于期望损失，风险躲避者将会购买足够的保险，以使他们任何能够的损失得到全额的补偿。保险Slide56Chapter5投保的决策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保险的价钱是多少？假设被盗保险公司支付多少？ 被盗 平安 预期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 财富 规范差Slide57Chapter57.3降低风险保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。由于保险的支出等于期望损失，因此，固定收入总是等于风险存在时的期望收入。对于一个风险躲避者而言，确定收入给他带来的成效要高于有风险的不确定收入带来的成效。保险Slide58Chapter57.3降低风险大数定律〔thelawoflargenumber〕是指虽然孤立的事件是偶发性的，或者大部分是不可预测的，但是，许多类似事件的平均结果是可估计的。大数定律Slide59Chapter57.3降低风险假设:某人家中被盗的能够性是10%，损失为10000美圆。预期损失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面临同样的境况保险公司的收支Slide60Chapter57.3降低风险每人交纳1000美圆的保费，100人就聚集了100000美圆的保险基金，用于补偿损失。保险公司估计，这100个人的期望损失总计约为100000美圆，有了上述的保险基金，保险公司就不用无法赔付损失了。保险公司的收支Slide61Chapter57.3降低风险完全信息的价值〔ValueofCompleteInformation〕完全信息的价值是信息完全时进展选择的期望收益与信息不完全时进展选择的期望收益的差额。信息的价值Slide62Chapter57.3降低风险假设商场经理要决议订多少套的秋季服装:假设订100套，那么进价为180美圆/套假设订50套，那么进价为200美圆/套每套的售价是300美圆假设衣服没有卖出，可以一半的价钱退货。售出100套衣服的概率为0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的价值Slide63Chapter5

1.订50套 5,000 5,000 5,0002.订100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益Slide64Chapter57.3降低风险假设没有完全的信息:风险中性者会订100套服装风险躲避者会订50套服装Slide65Chapter57.3降低风险假设信息完全，那么，订货数必需与销售量一样。有两种结果：订50套售出50套，或者订100套售出100套。这两种结果的概率均为0.5。假设信息完全，作出正确的选择，那么，预期收益为8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)假设信息不完全，订100套的预期收益为6,750。因此，完全信息的价值就是1750〔8500-6750〕。Slide66Chapter5本章小结面对未来的不确定性，消费者和管理者经常要进展决策。消费者和投资者关怀不确定结果的期望值与动摇程度。在进展不确定选择时，消费者追求期望成效最大化，它是各种能够结果带来的成效的加权平均，权数为各种结果发生的概率。Slide67Chapter5本章小结人们对风险的偏好类型有三种：风险躲避型、风险中性型和风险喜好型。风险躲避者为防止风险而情愿付出的最大的代价称为风险贴水。经过多样化、购买保险以及获得更多信息的方式可以降低风险。Slide68Chapter5习题1．假设王五的成效函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。〔1〕王五是风险中性的，风险躲避的还是风险喜好型的，请解释。〔2〕假设王五如今的年收入为10000元，该任务是稳定的，他可以获得另一份任务，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？〔中山大学2004研〕2.某人的成效函数方式为u=lnw。他有1000元钱，假设存银行，一年后他可获存款的1.1倍，假设他买彩票，经过同样时间后他面临两种能够：有50%的时机他获得买彩票款的0.9倍，50%的能够获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。〔北大2006研〕Slide69Chapter5练习题1．假设王五的成效函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。〔1〕王五是风险中性的，风险躲避的还是风险喜好型的，请解释。〔2〕假设王五如今的年收入为10000元，该任务是稳定的，他可以获得另一份任务，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？〔中山大学2004研〕解：〔1〕王五的货币边沿成效为；>0货币的边沿成效是递增的，所以王五是风险喜好者。〔2〕王五获得另一份任务的期望收益为期望收益和原来的年收入一样，由于王五是风险喜好者，在期望收益一样时，王五会选择风险更大的任务，即王五将辞掉目前的任务，而找另一份任务。注：也可以直接用成效函数来计算：U〔10000〕=10000000.5*U〔15000〕+0.5*U〔5000〕=1095335.3Slide70Chapter52.某人的成效函数方式为u=lnw。他有1000元钱，假设