天津市2021年中考数学试卷【含答案】

2021年天津市中考数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1.计算（-5）X3的结果等于（)

A.-2B.2C.-15D.15

2.tan30°的值等于（)

五

B.TC.1D.2

3.据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示,

全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为（）

A.0.141178X106B.1.41178X105

C.14.1178X10'D.141.178X103

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形是（）

A山B河c岁D月

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

B.MC.D.

6.估计后的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.方程组的解是（）

3x+y=4

x=0x-\x-2x-3

A.B.C.[D.

y=2y=iy=-2y=-3

8.如图，用力的顶点B,C的坐标分别是（0,1）,

-2,-2),(2,-2）,则顶点〃的坐标是（)

A.(-4,1)B.(4,-2)

C.(4,1)D.(2,1)

9.计算且____曳的结果是（）

a-ba-b

D,且

A.3B.3a+3bC.1

a-b

10.若点4（-5,%），6（1,必），C（5,%）都在反比例函数y=-9的图象上，则必，y2,

X

%的大小关系是（）A.弘<%<%B.3V必C.3V"D.y3<y\<y2

11.如图，在△力比'中，/力仁120°,将△四。绕点。逆时针旋转得到△/口点儿8的对

应点分别为D,E,连接AD.当点4在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.已知抛物线y=a^+bx^c（a,b,c是常数，aWO）经过点（-1,-1）,（0,1）,当x

=-2时，与其对应的函数值y>l.有下列结论：

①a8c>0；②关于x的方程af+6x+c-3=0有两个不等的实数根；③a+加c>7.

其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算4a+2a-a的结果等于.

14.计算（面+1）（V10-1）的结果等于.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.将直线尸-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

17.如图，正方形力腼的边长为4,对角线4C,8〃相交于点0,点反月分别在a徵的延

长线上，且CF=2,DF=l,G为郎的中点，连接侬，交切于点，，连接曲；则面的长

为_________________.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△46。的顶点4,。均落在格点上，点6在

网格线上.（I）线段/。的长等于;

（II）以48为直径的半圆的圆心为0,在线段上有一点P,满足加三九?.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点R并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求

证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.）

19.解不等式组卜+423,?请结合题意填空，完成本题的解答.

6x45x+3②

（I）解不等式①，得;（H）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

__।---------1-------1-----1-----------1--------1-------1-------1---------1---------1-------1---------te,

-5-4-3-2-10123，4号

（IV）原不等式组的解集为.

20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位:

t）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为,图①中面的值为

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.已知△48。内接于。。，AB=AC,N为C=42°,点〃是。。上一点.

（I）如图①，若物为。。的直径，连接口求/庞。和N45的大小；

（II）如图②，若切〃历I,连接力〃，过点作。。的切线，与宏的延长线交于点反求

的大小.

D

22.如图，一艘货船在灯塔。的正南方向，距离灯塔257海里的4处遇险，发出求救信号.一

艘救生船位于灯塔。的南偏东40°方向上，同时位于1处的北偏东60°方向上的8处，

救生船接到求救信号后，立即前往救援.求力8的长（结果取整数）参考数据：tan400弋

0.84,后取1.73.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12筋，陈列馆离学校20筋.李

华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店;在书店停留0.4力后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5力后减速，继续匀速

骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y幼与离开学校的时间xh

之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学校的时间/力o.10.50.813

离学校的距离/筋212

(II)填空：

①书店到陈列馆的距离为km；②李华在陈列馆参观学习的时间为方;

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h-,

④当李华离学校的距离为4%时，他离开学校的时间为h.

(Ill)当0WxW1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，△物8是等腰直角三角形，N烟=90°,BO=BA,顶

点力(4,0),点6在第一象限，矩形仇7坦的顶点£(-1，0),点。在y轴的正半轴上，

2

点。在第二象限，射线ZT经过点A

(I)如图①，求点8的坐标；

(II)将矩形小后沿x轴向右平移，得到矩形CPE「点、0,C,D,E的对应点分

别为O',C'.设。O'=t,矩形O'CD'E'与△力8重叠部分的面积为£

①如图②，当点炉在x轴正半轴上，且矩形O'CD'E'与△物8重叠部分为四边形时，

D'E'与必相交于点用试用含有1的式子表示S,并直接写出-的取值范围；

图①图②

25.已知抛物线-2ax+c(a,c为常数，aWO)经过点C(0,-1),顶点为〃.

(1)当a=l时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)当a>0时，点£(0,1+a),若庞=2也〃C,求该抛物线的解析式;

(3)当a<-1时，点尸(0,1-a),过点。作直线/平行于x轴，"(如0)是x轴上的动

点，“(研3,-1)是直线/上的动点.当a为何值时，的最小值为2加，并求此时

点M,N的坐标.

参考答案

1.C2.A3.B4.A5.D6.C

7.B8.C9.A10.B11.D12.D

3

13.5a14.915.16.y=-6x-217.—

72

18.(1)V5；

(II)取a'与网格线的交点D,连接勿延长勿交。。于点E,连接AE交比'于点G,连接

BE,延长/。交应'的延长线于凡连接AG延长交49于点尸，点夕即为所求

(ill)把不等式①和②解集在数轴表示出来：-5-4-3-2*a-ri5/410

(IV)-1WXW3.

20.解：(1)50,20；(II)观察条形统计图：入5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4=5§

50

•••这组数据的平均数是5.9

•.•在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，，这组数据的众数是6；

•.•将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

这组数据的中位数是"=6.

2

21.解：(I)如图①，28=47,

Z.AABC=AACB=-L(180°-4BAG=1X(180°-42°)=69°,D

22

・；8£>为直径,:"BCS/Txh

'：ZD=ZBAC=42°,：.ZPBC=9Q°--ZZ?=90°-42°=48°；1//o\

-48。=21。；\^/\|/

：.ZACD=AABD=AABC-N=69°

(II)如图②，连接如，

VCD//AB,：.ZACD=ZBAC=42°,

•..四边形/颇为。。的内接四边形，N

D

：.ZB+ZADC=18Q°，：.ZADC=18Q°-Z^=180°-69°=111°，

：.ZCAD=18O°-NACO-N40c=180°-42°-111°=27°,：.ZCOP=2ZCOD=54°,

•鹿为切线，：.ODLDE,:"ODES,：.ZE=90°-N〃侬=90°-54°=36°.

22.解：如图，过点6作ML/C,垂足为〃,

由题意得，N的。=60°,ZBCA=4Q°,AC=257,

在Rt△力阴中,

tanZBA//=-----,cos/BAH=------,

AHAB

...朝三/，・tan60°AH,AB==2AH,

cos60°

在RtZ\8(力中,

■:tan/BCH=里,：.CH=-^—=^^-,

CHtan40°tan40°

又•：CA=CmAH,：.257=+AH,

tan40°tan40°

二匚I、IAHBH257xtan40°

所以AH=--------=--------------产,

tan40°tan400+V3

・2x257xtan4()02x257x0.84/而e、

..AABn=----------------x----------------=168(海里),

tan40°+V30.84+1.73

答：48的长约为168海里.

23.解：(I)10；12；20；(II)①8；②3；③28；④,或卫;

56

20x(0<x<0.6)

(III)由题意可得,y=<12(0.6<x<l).

16x-4(l<x<1,5)

24.解：(1)如图①，过点8作矶力,

由点A(4,0),得614=4,

'：BO=BA,/烟=90°,

：.OH=BH=-OA=-x^=2,

22

.•.点6的坐标为(2,2)；

(2)①由点0),得OE=L,

22

由平移知，四边形。C〃月是矩形,

得月。=90°,0E=OE=L,

2

：.OE=0。-0E=t-L,/LFE^7=90°,

22

'：BO=BA,ZOBA=90°,:./BOA=NBAO=45°,

：.£OFE=90°-N8以=45°,

图②

:•乙FOE=40FE,:.FE=0E=t-L

2

=

SMOE=-OE•卜E—(%—-)，・・S=S&OAB-S^FOE~-X4x2--(Z--)2,

222222

即5=-』/+1£-"(4^t<-)；

2282

②S的取值范围为aWSW处.

816

25.解：抛物线-2a户c(a,c为常数，a#0)经过点C(0,-1),贝Uc=-1,

(I)当a=l时，抛物线的表达式为y=x-2x-1=(x-1)2-2,