新冀教版九年级上册初中数学26.1锐角三角函数

26.1锐角三角函数

一、选择题

1.如图，在AABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是()

2.如图，P是/a的边0A上一点，点P的坐标为（12,5）,则tana等于（）

3.在RtZSABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（)

A.都不变B.都扩大2倍C.都缩小之

D.以上都不对

在中，。，则的值等于(

4.Rt^ABCNC=90sinA=g,cosA)

5

D.£

A.—B.—C.—

5455

5.计算6tan45°-2cos60°的结果是()

A.4B.4C.5D.5

二、填空题

6.在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=

7.在aABC中，ZC=90°,sinA=—,AB=15,则BC=.

5

8.在aABC中，ZB=90°,sinA=¥，BC=2«,则AB=,

9.如图，已知在Rt4ACB中,ZC=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为

10.sin45。的值是

11.已知a为锐角，且cos(90。-a)=*,则a的度数为.

12.在aABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,则cosA=.

13.在△ABC中，若NA、/B满足|cosA-&+(sinB-返)2=0,则/C=.

22

三、解答题

14.计算：

(1)sin30°,1

l+sin60°tan30°'

(2)tan30°*tan600+sin245°+cos2450；

(3)2cos30°*sin60°-tan45°asin30°.

15.(1)已知3tana-2cos30°=0,求锐角a；

(2)己知2sina-3tan30°=0,求锐角a.

16.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=8,NA的平分线AD二空Y3,求NB的度数及边

3

BC、AB的长.

17.在如图的直角三角形中，我们知道sina=3>cosa=~,tana=-^-,

cicb

2,22,,22

sin2a+cos2a=-^4--=——-~=-^y=l.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.

CCCC

(1)请你根据上面的探索过程，探究Sina,cosa与tana之间的关系；

1annQ-9/*ncQ

(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知a为锐角，且tana=2,求的

22。s「ina+cosa

值.

答案

一、1.C【解析】sinA=男=/故选C.

AB5

2.C【解析】过P作PE，x轴于E,「P(12,5),；.PE=5,0E=12,...tana=9§,故选

OE12

C.

3.A【解析】•.•在Rt^ABC中，ZC=90°,.,.sinA=—,cosA=b,.•.为△ABC中，各边的长度

cc

都扩大2倍，则sinA=^=2,cosA=-^-=—.故选A.

2cc2cc

4.A【解析】•.,sinA=sinA=g,・,.可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,...cosA=b=~|>

cc5

故选A.

5.D

二、6.【解析】•・♦在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BCM,AAC=^g2+BC2=5(勾股

定理)•，

AC5

7.9【解析】VsinA=—=—,AB=15,ABC=9.

5AB

8.8【解析】在AABC中，ZB=90°,sinA=^=半，AB=BC+^=2«x%=8.

9.—【解析】BC=JAB?-AC-4132^"IP=5,则8sB

cADlo

11.30°【解析】Vcos60°=—,cos(90°-a)=—,Acos(90°-a)=cos60°,

22

A9O0-a=60°,.\a=30°.

12.—【解析】在AABC中，；NC=90°,NB=2NA,AZA=30°,ZB=60°,贝ijcosA=2^

b_2

13.75°【解析】•/IcosA-—|+(sinB-返)2=0,AcosA-^0,sinB-^=0,

2222

.,.cosA=—,sinB=返，/.ZA=60°,NB=45°,则NC=180°-/A-NB=180°-

1°-45°=75°.

22

1_

三、14.解：（1）原式=,

=2-V3+V3

=2.

(2)原式=.

3

=1+1

=2.

原式=2x®立-lx!

(3)

222

31

22

=1.

15.解：(1)解得：tana=Y^,

3

则a=30°.

(2)解得：sina=Y^,

2

则a=60°.

16.解：在Rl^ACD中

8厂

VcosZCAD=-^=16V3=—，NCAD为锐角.

AD-y-2

AZCAD=30°,ZBAD=ZCAD=30°,即NCAB=60°.

AZB=900-ZCAB=30°.

AC

VsinB=-而

AC8

・・・AB=—=16.

sinBsin30

p••aBC

又,cosB=—,

AB

BC=AB«cosB=1

17.解：(1)Vsina=—,cosa=—,tana=—,

ccb

a

.sinCI