三种方法解决充要条件专题讲义-2024届高三数学一轮复习

充要关系的判断有三种方法：解题时要注意这三种方法的相互转化.于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件.点睛可以用集合语言表示的命题，使用集合A[1，+∞)B(∞,1]C[－1，+∞)D(∞,3]点睛用定义法直接判断，难点在于分类讨点对点练习（三）1.设U为全集．A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件()C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析由Venn易知充分性成立．反之，A∩B=∅时，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件.答案C2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的A．充分必要条件B．充分不必要条件()C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析结合正弦定理可知，a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB(R为△ABC外接圆的半径)．故选A.3．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．[1，+∞)D．(∞,1]解析由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x1或x＞2，又p是q的充分不必要条件，所以k＞2，即实数k的取值范围是(2，+∞)，故选B.答案B4.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0解析法一当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根.当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ=4－4a≥0，即a≤1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1＋x2x1x2a≤，当有两个负实根时，法二(排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.答案C规律方法判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.(log2x，x＞0，a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a≤0或a＞1B．0＜a＜C.＜a＜1(log2x，x＞0，解析因为f(x)＝〈l2x－a，x≤0有且只有一个零点的充要条件为a≤0或a＞1.由选项可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分条件为选项D.答案D设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若军p是军q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.0，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，则A是B的真子集.从而〈1且两个等号不同时成立，解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是0，.答案A7．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n=.解析已知方程有根，由判别式Δ=16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1，2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1，3；当n＝4时，方程有整数根2.答案3或48.若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）.解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}是{x|x<m－1或x>m＋1}的真子集，(－1≤m－1，(－1<m－1，lm＋1<3lm＋1≤3，8，x∈R〉，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈分不必要的条件是x∈A，则实数m