浙江省金华市2023年中考九年级数学模拟试题（含答案）

浙江省金华市2023年九年级数学模拟试题

一、选择题（30分）（共10题；共30分）

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（3分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-2,0）和（4,0）两点,

当函数值y>0时，自变量x的取值范围是（）

3.（3分）如图，四边形ABCD内接于。O,已知NADC=140。，则NAOC的大小是（）

A.80°B.100°C.60°D.40°

4.(3分)在△ABC中，若/A,/B满足|cosA-争+(1-tanB)2=0,则NC的大小是

()

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，00的半径为3,ZA=45°,则KC的长是

（）

33「459

AA.47rBR.27rC.丁兀Dn..兀

6.（3分）一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

7.（3分）如图，已知。0的周长为4兀，”的长为兀，则图中阴影部分的面积为（）

8.（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档

与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tana=|,则“人字梯''的顶端离地

面的高度人口是（）

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

9.（3分）在△ABC中，AB=12>/2,AC=13,cosZB=^,则BC边长为（）

A.7B.8C.8或17D.7或17

10.（3分）如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，给出以下四个结

论：①abc=0,（2）a+b+c>0,③a>b,（4）4ac-b2<0；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（24分）（共6题；共24分）

11.（4分）二次函数y=x2-4x-3的顶点坐标是（,）.

12.（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条

件，使^ABPs/XACB,

13.（4分）如图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是（结

果保留兀）.

14.（4分）如图，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，则AAEF与^ABC的

面积之比为

15.（4分）如图,在。0中,ZOAB=45°,圆心O到弦AB的距离0E=2cm,则弦AB

的长为cm.

0

E

BP

16.（4分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E1B2D2的

面积为Si,2\£283口3的面积为S2,…，△EnBn+|Dm的面积为Sn,则S尸,

Sn=.

17.（6分）计算：（_31+（2015-V3）°-4sin600+|-V12|

18.（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，ZBAD=ZC,AB=6,BD=4,求CD

的长.

19.（8分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动.每一位

来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A,B,C,。四张外形

完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二

情况；

（2）（4分）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的

概率是多少？（A与B同种水果，C与D同种水果。）

20.（6分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销

售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.

（1）（3分）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）（3分）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多

少？

21.（10分）如图，已知AB是。O的直径，点C、D在。O上，点E在。O外，

NEAC=ND=60°.

（1）（3分）求NABC的度数；

（2）（3.5分）求证：AE是。O的切线；

（3）（3.5分）当BC=4时，求劣弧AC的长.

22.（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部

11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角NAED=60。，NBED=45。.小明的观测点与地

面的距离EF为1.6米.

（I）（4分）求建筑物BC的图度；

（2）（4分）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）.

参考数据：V2=1.41,A/3-1.73.

23.（10分）如图，矩形OABC中，点A,点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的

一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处.已知点B的坐标为（2V3,2）.

cB

0Ax

（1）（3分）当D点坐标为（2,2）时，求P点的坐标；

（2）（3.5分）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为

1,求1的值；

（3）（3.5分）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线

y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围.

24.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点B（3,0）,点C（0,3）,D为抛物线

图1图2图3

（1）（4分）求抛物线的表达式；

（2）（4分）在抛物线的对称轴上找一点Q,使NAQC=90。，求点Q的坐标；

（3）（4分）在坐标平面内找一点P,使△OCD与△CBP相似，且NCOD=NBCP,

求出所有点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概

念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻

找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2<x<

4.

故答案为：B.

【分析】观察函数图象，要求y>0时自变量的取值范围，已知抛物线与x轴的交点坐

标，再观察x轴上方的图像，即可得出结论。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是。O的内接四边形，

.,.ZABC+ZADC=180°,

AZABC=180°-140°=40°.

二NAOC=2NABC=80。.

故答案为：A.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得NABC+NADC=180。，即可求出NABC的

度数，再根据圆周角定理求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：IcosA-孚|+(1-tanB)2=0,

/.cosA--=0,1-tanB=0,

2

/.cosA=—，tanB=1,

2

AZA=30°,ZB=45°,

.*.ZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案为：D.

【分析】根据绝对值及偶数次基的非负性，由两个非负数的和为0,则每一个数都等于

0可得cosA-学=（），1-tanB=0,继而根据特殊锐角三角形函数值可求出NA及NB的

度数，最后根据三角形的内角和定理可算出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因为。O是△ABC的外接圆，。。的半径为3,ZA=45°,所以可

得圆心角/BOC=90。，所以北的长=嘤疑=薪，

loUL

故答案为：B.

【分析】连接BO,OC,根据圆周角定理可得/BOC=2NA=90。，利用弧长公式进先计

算即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解:360。+60。=6.

故这个多边形是六边形.

故选C.

【分析】根据多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数列式计算即可得解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：。0的周长为4兀，

/.O0的半径为4兀+2?1=2,

的长为兀，

的长等于圆周长的上,

・・・ZAOB=90°,

**•S阴影兀、2~-2、2+2=兀-2.

故答案为：A.

【分析】根据圆的周长为4兀可求出圆的半径，然后根据脑的长为冗，可得至的长等于

圆周长的上,根据圆心角、弧、弦的关系得NAOB=90。，进而根据S阴影二S扇形AOB-S^AOB

即可算出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，由题意得EF=60cm,且EF〃BC,过点A作ADJ_BC于点

D,交EF于点0,

.•.OF=*EF=30cm,△AOF^AADC,

・OF_AFnn30_2.5

^DC=ACf即玩二丁

DC=72cm,

..“c公AD5

・tanz.ACB=tana=沅="

.".AD=|x72=180cm.

故答案为：B.

【分析】由题意得EF=60cm,且EF〃BC,过点A作ADLBC于点D,交EF于点O,

根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得

△AOF-AADC,由相似三角形对应边成比例建立方程求出DC的长，进而根据正切函

数的定义可求出AD的长，从而得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】VcosZB=2^,.-.ZB=45°,当△ABC为钝角三角形时，：AB=12鱼,

ZB=45°,.•.AD=BD=12,VAC=13,二由勾股定理得CD=5,

.,.BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2,BC=BD+CD=12+5=17,

故选D.

【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得NB的度数，然后分锐角三角形和钝角三角

形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长.

10.【答案】C

【解析】【解答】•••二次函数y=ax?+bx+c图象经过原点，

/.c=0,

/.abc=O

...①正确；

•.•x=l时-，y<0,

:.a+b+cVO,

...②不正确；

•.•抛物线开口向下，

.\a<0,

•.•抛物线的对称轴是x=-|,

工_/=9b<0,

/.b=3a,

又・・,aV0,b<0,

/.a>b,

.•.③正确；

,二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

；.△>0,

/.b2-4ac>0,4ac-b2<0,

.•.④正确；

综上，可得

正确结论有3个：①③④.

故选：C.

【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0,所以abc=O；然后

根据x=l时，y<0,可得a+b+cVO；再根据图象开口向下，可得aVO,图象的对称轴

为x=-|,可得-导一|,b<0,所以b=3a,a>b；最后根据二次函数y=ax?+bx+c图象

与x轴有两个交点，可得△>0,所以b2-4ac>0,4ac-b2<0,据此解答即可.

11.【答案】2；-7

【解析】【解答】解：：y=x2-4x-3

=x2-4x+4-7

=(x-2)2-7,

.•.二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2,-7）.

故答案为（2,-7）.

【分析】先把y=x2-4x-3进行配方得到抛物线的顶点式丫=（x-2）2-7,根据二次函

数的性质即可得到其顶点坐标.

12.【答案】ZC=ZABP（答案不唯一）

【解析】【解答】解：在aABC与4APB中，/A是两个三角形的公共角，要使两个三

角形相似，只需要添加NC=NABP即可.

故答案为：NC=NABP.（答案不唯一）

【分析】由相似三角形的判定定理，两组角对应相等的两个三角形相似，两组边对应成

比例且夹角相等的两个三角形相似，而题目中NA是两个三角形的公共角，从而即可解

答.

13.【答案】言

【解析】【解答】解:根据图示知,Zl+Z2=180°-90°-45°=45°,

VZABC+ZADC=180°,

...图中阴影部分的圆心角的和是90。+90。-Nl-Z2=135°,

2

.••阴影部分的面积应为：s=l变凶_=包.

3608

故答案是：

14.【答案】1：4

【解析】【解答】解：,・・E、F分别为AB、AC的中点,

.-.EF=|BC,DE〃BC,

ADE^AABC,

S

•/^AEF-（EF.2_1

,,或嬴豌-甲

故答案为：1：4.

【分析】根据三角形的中位线得出EF=/BC,DE〃BC,推出AEFS^ABC,根据相似

三角形的性质得出即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：:OELAB,

，AE=EB

在RtAAOE中，ZOAB=45°,

.,.tanZOAB=^1=l,

；.AE=0E=2.

AAB=2AE=2x2=4.

故答案为：4cm.

【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE,然后再在RtAAOE中，由特殊锐角三角函数

可求得AE=OE=2,从而可求得弦AB的长.

16.【答案】，；7-工商

6(n+l)(n+2)

【解析】【解答】解：•・,等边三角形的边长为2,

等边三角形的高为2X*=V5，

如图，连接BiBn+1,则BiBn+1就是n个边长为2的等边三角形的一个顶点所在的直线，

•*.BlBn+1//ACn,

△AC|E10°AB3B2E1,△AC2D2s△B3B2D2,

EBBBBDBB

•12_32_2_122_32_2_1

・Ei%_1__112

••限7=171=2,s202=2x^=3，

.•.点El到B2D2的距离为:x6=学，

，Si=^B2D2X苧=*X|X^=W；

同理求得点E2到B3D3的距离为mX遮=亨，……，

点En到B,1+iDn+l的距离为二TxV3=4，

n+1n+1

1212

83。3=2x甲=4……，%+必+1=2xi+(n+D=运②

•s_1-2例.—

，—2xn+2xn+1-(n+l)(n+2),

故答案为：暮(n+黑+2)

【分析】根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，连接BIBM,则BiB用就是n

个边长为2的等边三角形的一个顶点所在的直线，然后根据相似三角形对应边成比例可

求出泮及BD的长，再根据等边三角形的性质求出点El到BD的距离，然后利用

82cl2222

三角形的面积计算公式求出Si,依次类推求出点E,,到Bn+iDn+l的距离,EnBm,BmDm,

然后利用三角形的面积计算公式求出Sn.

17.【答案】解：原式=Rj+1-4X孚+20=-3+1-2V3+2V3=-2.

【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据负整数指数慕的性质、0指数幕

的性质二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，然后计算有理数的加法及合并同类二

次根式即可.

18.【答案】解：VZBAD=ZC,ZB=ZB,

；.△BAD^ABCA,

.BA_BD

••阮一丽,

VAB=6,BD=4,

•6_4

'"BC=6'

.•.BC=9,

，CD=BC-BD=9-4=5.

【解析】【分析】由一组角相等即“NBAD=NC"，再结合NB=NB,可推出

••.△BADS^BCA,再利用对应边成比例列出比例式，求出BC,进而求出CD.

19.【答案】(1)解：方法一：列表得

ABcD

A(A,B)(A.C)U，D)

B(B.A)(B.C)(B.D)

C(C.4)(C,B)(C,D)

D(Z>.A)(Z>.B)CD.C)

方法二：画树状图

⑵解：获奖励的概率：p=^=l

【解析】【分析】(1)根据题意此题是抽取不放回类型，从而录用列表法或树状图法列

举出所有等可能的结果数；

(2)由树状图或列表法可知，共有12种等可能的结果数，其中抽得的两张卡片是同一

种水果图片的结果数有4种，进而根据概率公式计算即可.

20.【答案】(1)【解答】解：设y=kx+b,由图象可知，

(20k+b=20

I30k+b=0'

解之，得：依二点

lb=60

/.y=-2x+60；

(2)p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,Va=-2<0,.*.p有最大

值,

当*=一一^=20时，p»«=200.

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.

【解析】【分析】(1)由图象过点(20,20)和(30,0),利用待定系数法求直线解析

式；

(2)每天利润=每千克的利润x销售量.据此列出表达式，运用函数性质解答.

21.【答案】(1)解：•••NABC与ND都是弧AC所对的圆周角，

.,.ZABC=ZD=60°

（2）解：:AB是。0的直径，

，ZACB=90°.

二NBAC=30°,

二ZBAE=ZBAC+ZEAC=30o+60°=90°,

即BA1AE,

.•.AE是。0的切线

（3）解：如图，连接OC,

VZABC=60°,

...NAOC=120。，

二劣弧AC的长为必穿=品.

【解析】【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

即可求得NABC的度数；（2）由AB是。。的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角

是直角，即可得NACB=90。，又由NBAC=30。，易求得NBAE=90。，则可得AE是。O

的切线；（3）首先连接OC,易得AOBC是等边三角形，则可得NAOC=120。，由弧长

公式，即可求得劣弧AC的长.

22.【答案】（1）解：由题意得：EF1FC,AC1FC,

；.EF〃CD,ZEFC=90°,

又ED〃FC,

.••四边形EFCD是矩形，

.•.ED=FC=1L4米，CD=EF=1.6米，

ZBED=45°,

NEBD=45。，

...BD=ED=FC=1L4米，

BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13,

答：建筑物BC的高度为13米；

（2）解：VZAED=60°,

Z.AD=EDxtan60°«11.4x1.73«19.7米，

AAB=AD-BD=19.7-11.4=8.3米，

答：旗杆AB的高度约为8.3米.

【解析】【分析】（1）由题意易得四边形EFCD是矩形，则ED=FC=1L4米，CD=EF=1.6

米，易得△BDE是等腰三角形，故得BD=ED=FC=11.4米，进而根据BC=BD+DC=BD+EF

即可算出答案；

（2）在R3AED中，利用正切函数的定义可求出AD,进而根据AB=AD-BD即可算

出答案.

•.•四边形OABC是矩形，

二ZC=ZCOP=90°,

；B的坐标为（2百，2）,

，0C=2,

当D点坐标为（2,2）时，CD=2,

，CD=0C=2,

二四边形CDPO是正方形，

，0P=2,

.•.点P的坐标为（2,0）；

（2）解：如图，

•.•在运动过程中，OP=OC始终成立

.♦.0P=2为定长

.•.点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上

•••点B的坐标为（2次，2）

.\tanZCOB=^=V3

.,.ZCOB=60°,ZCOP=120°

1

•**1=2x2irx2

一4

-3K；

（3）解：如图，在（2）题图的基础上，取点E（0,4）,过点E作圆。的（弧CP段）

的切线EP,切点为P,连接PP,

/OE=4,OP'=2,

,.sinZOEP'=^=l,

・・ZOEP'=30°,

,・NEOP=60°,

."ZCOP=120°,

•・ZPOP'=60°,

・・OP=OP',

・・△OPP是等边三角形,

;OP=2,

,.P(V3,-1),P'(V3,1),

当点P在直线y=kx+4上时，有一1=通k+4,

•,573

当点P'在直线y=kx+4上时，有1=6々+4,

k=—V3,

综上点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次时，k的取值范围为一苧<k<

-V3-

【解析】【分析】3)根据题意画出图形，根据点D的坐标并结合矩形的性质可得四边

形PDCO是正方形，从而即可得出点P的坐标；

(2)由0P的长为定值可得点P在以点0为圆心，以2为半径的圆上，结合点B的坐

标及特殊锐角三角函数值得ZCOP=120°,从而利用弧长计算公式即可算出答案；

(3)在⑵题图的基础上，取点E(0,4),过点E作圆。的(弧CP段)的切线EP,

切点为P',连接PP',由特殊锐角三角函数值得NOEP=30。，进而可判断出△OPP是等

边三角形，根据等边三角形的性质求出点P、P'的坐标，将点P、P'的坐标分别代入直线

y=kx+4上，求出k的值，从而即可得出答案.

24.【答案】⑴解:把B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c

得「9+3"c=0解得

(c=3=3

故抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

(2)解:令y=0得到-x2+2x+3=0,

解得x=-1或3,

故点A(-1,0),

如图2中，点M是AC中点，M(-④，,)，设点Q(l,m),

.\MQ=IAC,

•