高考数学二轮复习 专题能力训练18 统计与统计案例 文-人教版高三数学试题

专题能力训练18统计与统计案例一、能力突破训练1.(2019广东揭阳二模,4)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表:P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60 C.120 D.1403.(2019福建泉州质检,6)已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x和方差为s2,则()A.x=70,s2<75 B.x=70,s2>75C.x>70,s2<75 D.x<70,s2>754.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为y^=2.1x+0.85,则m的值为(A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.55.(2018全国Ⅲ,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.

6.某样本数据的茎叶图如图,若该组数据的中位数为85,则该组数据的平均数为.

7.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.

8.某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为x元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名,每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费x的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例):x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程;(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元.若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元,能否把保费x定为5元?参考公式:b^参考数据:表中x的5个值从左到右分别记为x1,x2,x3,x4,x5,相应的y值分别记为y1,y2,y3,y4,y5,经计算有∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15∑9.(2018全国Ⅰ,文19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)二、思维提升训练10.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ⅱ)在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x11.(2018全国Ⅲ,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

专题能力训练18统计与统计案例一、能力突破训练1.A解析因为8.333>7.879,由表知7.879对应值为0.005,所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.2.D解析由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.3.A解析由题意可得x=70×设收集的48个准确数据分别记为x1,x2,…,x48,则75=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+s2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+100]<75,故s2<754.D解析由题意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,将(x,y)代入线性回归方程为y^=2.5.分层抽样解析因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.6.85.3解析依题意得,将样本数据由小到大排列,中间的两个数之和等于85×2=170,因此x=6,样本数据的平均数等于110(70×2+80×6+90×2+53)=85.37.18解析抽取比例为601000=350,故应从丙种型号的产品中抽取300×8.解(1)由x=30,y=0.4,∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,∑i=15(xi-得b^=∑i=15(xi所以y关于x的回归直线方程为y=-0.0192x+0.976.(2)能把保费x定为5元.理由如下:若保费x定为5元,则估计y^=-0.0192×5+0.976=0.88估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为2000000×0.88×5-2000000×0.88×0.2%×2000-1000×1000=0.76×106(元)=76(万元)>70(万元),所以能把保费x定为5元.9.解(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).二、思维提升训练10.解(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(ⅰ)由于x=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ⅱ)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115(16×9.97-9.22)=10.这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.11.解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的