高中全部数学公式 完整本自己整理

三角函数①合角公式sinsincoscostantan②倍角公式sincostan③半角公式sincostansincostan④万能公式sincostan⑤和差化积sinsincoscos⑥积化和差sincoscossin⑦辅助角公式a⑧诱导公式sin→cos和tan→cot是加减π2⑨其它sinseccscsincostanS⑩三角函数的图像y=A对称轴 ω对称中心 k增区间 2k减区间 2ky=A对称轴 ω对称中心 k增区间 k减区间 ky=A对称中心 k增区间 2k⑾正弦定理a⑿余弦定理acos不等式对称性 a传递性 aa推论 aaa推论 a a aa已知fx=ax2+bx，1f=mm+n=4∴∴均值不等式a+b2a、b当a×b为定值时，当且仅当a+当a+b为定值时，当且仅当abaa1若②③中不能取到等号则用调和函数注：y1平面向量三点共线ABOA三线共点AD=CE因为A、G、D共线AG因为C、G、E共线CGAGλ=aω+μωμ基底e1,e2e1,e2不平行，任意aaa若a∥b，a若a⊥b空间向量共面向量 c三点共线 OP四点共面 OP直线方程①点斜式已知过x0y-②斜截式已知截距为b，斜率为ky=kx+b③截距式x若a=b则x+y=a，k=1④一般式Ax+By+C=0平行①②AA1B垂直①B1=0②k③A相交①k②AA重合①②A③A1B圆锥曲线弦长公式 AB =椭圆一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。2axe=e=e通径 d= d=准线 x=± y=±焦半径 PF PF共焦点椭圆系 x当三角形PF1F2面积最大时，P为短轴端点双曲线一个动点到两个定点的距离之差为定值2a的点形成的轨迹为双曲线。离心率越大，开口越大。|PF1|-|PF2|=2axe=渐近线 y=± y=±共焦点双曲线系 x共渐近线双曲线系 x抛物线一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。y焦半径（抛物线上任意一点到F的距离）PF过焦点的通径最短 AB圆α=n180°πl=S=圆心Oax-a一般式 x D=-2aE=-2bF=r圆—线Ax+By+C=0m∆>0∆=0 相切∆<0弦长AB圆—圆x两式相减（此式为两圆的交点所在的直线的方程）⊙⊙l①当λ≠-1时，表示过两圆交点的所有圆的方程②当λ=-1时，表示过两圆交点的弦的直线方程（若两圆相切，则表示两圆的内公切线）解析平面几何ABk=α∈0α=πα∈π距离 Pxl1：l2： 点—线 d= 线—线 d=（此处为平行的两个式子x、y的系数都相等的时候）对称 A P B l1：l2：l3： 点—点 B 点—线 y线—点 ①直线上任取两点A、B，找到它们关于P的对称点C、D，求出过这两点的直线 ②P到两直线距离相等 ③所求直线上任取一点Ax1，y1 x3 代入已知直线A线—线 求出l1与l3的焦点Px2，y2，在l中心直线系l1：l2：l1与lA表示过P的所有直线（表示不了l2到角将l1逆时针绕P旋转到l2，则l1所旋转的角θ叫做l1到tanl1与ltan解析空间几何P①关于x轴对称 P②关于y轴对称 P③关于z轴对称 P④关于xOy对称 P⑤关于yOz对称 P⑥关于xOz对称 P⑦关于原点对称 PP1x1PP距离 P P点—点 d=点—线 取直线方向向量a 通过cosα= 通过sin2α x=线—线 平移使两异面直线相交，并确定一个平面，则直线被平移前直线与所成平面的距离即为线线间距离线—面 在l上任取一点A A与平面任意一点B连线 平面单位法向量为n cos AH立体几何直棱柱 S侧=ch 正棱锥 S侧=1正棱台 S侧 V=球 S=4πR2 圆柱 S侧=2πRh圆锥 S侧=πRL圆台 S侧=π空间位置平行 线—面 线平行于面内任意直线 面—面 相交直线两两平行垂直 线—面 线垂直面内两相交直线 面—面 线垂直面则过线的面垂直面交角 线—面 面—面三垂线定理cos∠AOC=cos∠AOB∙cos∠BOC证明 线—面A 点—线（三点共线）不重合的两个平面一个公共点，那它们只有一条过这点的公共直线数列求通项公式an①观察法②已知Sn求ann=1 a1=S1n≥2 an=Sn-Sn-1③递推公式法1、an+1-an=d2、a3、叠加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=叠加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出xbn=an+x为等比数列，公比p求前n项和Sn①公式法Sn=q=1Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=1②倒序相加（乘）法（乘用于等比数列且已知x1xn）Pn=x1∙x2∙x3∙……∙xn-1∙xnPn=xn∙xn-1∙……∙x3∙x2∙x1Pn2=x1xn∙x2xn-1∙x3xn-2∙……∙xn-1x2∙xnx1=(x1∙xn)n=(ab)nPn=(ab)③分组求和④错位相减（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂项相消an=aSn=a1+a2+a3+……+an-1+an==1-其它等差数列aa若m+n=p+q，则aa等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差数列，公差k2d若anSS若anSS等比数列a若m+n=p+q，则aa若a、G、b成等比数列，则G等比数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列，公比qk推理与证明推理归纳推理演绎推理不等式证明比较法 ①作差 ②作商综合法 由已知条件推出结论分析法 从结论入手，找出成立的条件 要证A 只需证B …… Z显然成立 ∴A反证法 已知A，求证B假设⇁B为真 …… 即C矛盾（不符已知条件或已知公理或已证过结论） ∴原命题正确换元法 构造函数 缩放法证1+111≥21……11+2=2不等式解法一元一次 ax+b一元二次 a①求∆，并判断正负②∆③借图像用根解题分式 移项→同分→化积高次 ①因式分解 ②等于零的根 ③数轴（从右边起，右在上） ④解题 有平方时x-22含有绝对值 x<无理数 被开方数中有未知数 F F F F指数 有意义、底不同化同底、分情况讨论 a a对数 有意义、底不同化同底、分情况讨论 a f(x)>0 0 f(x)线性规划 A:f 线定界点定域（ABC三个域） 含直线时用实线否则用虚线数学归纳法适用于与正整数有关的命题格式 1）当n=n 带入已知式子，并计算 ∴n=n 2）可使n=kk≥ k带入已知式子得到有k的式子A 3）那么，当n=k+1时 k+1带入已知式子得到有k的式子B，利用A 也就是当n=k+1时，命题正确 综合（1）（2）知对于n∈N常用逻辑用语命题 可以判断真假的语句开语句（条件命题） 含有变量的语句全称命题 针对全体对象的命题存在性命题 对象中部分且 p∩q p、q同时为真，命题为真或 p∪q p、q至少有一个为真，命题为真非 ⇁p p的否定全称命题的非是存在性命题存在性命题的非是全称命题原命题 若p则q否命题 若⇁p则⇁q逆命题 若q则p逆否命题 若⇁q则⇁p原命题的否定 若p则⇁q导数ffy-求过某点的切线方程设切点x求f'xy-将已知点x，求出x则方程可求四则运算ffCf(x)ff(x)特殊的函数的导数幂函数 fx=指数函数 fx= fx=对数函数 fx= fx=三角函数 fα= fα=常函数 fx=a复合函数 y=g y=gt y定积分af(x) 被积函数a 积分下限b 积分上限aaa定积分有正负，转化成面积的时候要注意。排列组合ACACCC二项式定理a+bT1+xnC二项式系数 Cn复数Cz=a+bi zza+bizzz统计从元素个数为N的总体中不放回的抽取容量为n的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单的随机抽样。1、抽签法←←简单的随机抽样2、随机数表法←←简单的随机抽样3、分层抽样4、系统抽样法（等距抽样）系统抽样法 组距频率分布直方图 小长方形面积 横坐标：很多组距 纵坐标：频率总体密度曲线 频率直方图用一条光滑的曲线y=f(x)来描绘，这条光滑的曲线叫总体密度曲线。方差 sDDDD标准差 s=数学期望 E E E E散点图 把表中的数据在直角坐标系中描点表示。线性相关 散点图中的数据点大致分布在一条直线附近，叫这两个数据近似成线性相关关系。回归直线方程 y总离差 Q=ba随机现象 当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果出现。基本事件 是实验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘。基本事件空间 所有基本事件构成的集合。并 事件A和事件B至少有一个发生。C=A∪B交 事件A和事件B同时发生。C=A∩B条件概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。PP互斥事件 不可能同时发生的两个事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式P一般加法公式 P互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件。P相互独立 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这两个事件A、B相互独立。相互独立事件的概率P古典概型在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（有限性）每个基本事件发生的可能性是均等的。（等可能性）每个基本事件发生的可能性是均等的 P事件A包含的基本事件数为m P几何概型事件A为区域Ω的某一子区域，A的概率知与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。（无限性、等可能性）P概率随机变量 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着实验的结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量 随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则X为离散型随机变量。Xx1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn这个表为离散型随机变量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和为1。X10Ppq二点分布 q=1-p 0<p<1ED超几何分布有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P0≤m≤lE独立重复试验在相同的条件下，重复的做n次试验，各次实验的结果相互独立，那么称为n次独立重复试验。（只考虑有两个可能结果A和A）在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为PX01⋯k⋯nPCC⋯C⋯C表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n、p的二项分布X~BED正态分布正态变量概率密度曲线的函数表达式f数学期望：μ 标准差：σ N正态曲线 （1）曲线在x轴上方，关于x=μ对称，且在x=μ时最大为1（2）曲线取与μ邻近的值的概率大，取离μ越远的值的概率越小（3）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。PPP统计案例独立性检验频数BB合计An11n12n1+An21n22n2+合计n+1n+2nχ（1）χ2（2）χ2>3.841（3）χ2>6.635回归分析r==r用来检验线性相关关系。（1）r（2）r越接近1，线性相关程度越强；r越接近0，线性相关程度越弱用n-2（n为样本容量）在表中查找r0.05。如果r>r0.05，表明有95%坐标系平面上任意一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM得角度θ表示为M（ρ，θ）直角坐标—极坐标ρtan极坐标—直角坐标x=ρ极坐标方程直线 ρ=dcos α为极轴到极点与直线的垂线的角（到角） α= α= θ=θ0 表示过极点且极轴到l的角为圆 ρ=R以极点为圆心，R为半径的圆 ρ=2a 以（a，0）为圆心a为半径的圆 ρ=2a以（0，a）为圆