三年高考两年模拟-数学三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分三年高考荟萃20XX年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）答案 A解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知，则（A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵sina=2/3，∴4.（2010福建文）2．计算的结果等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】原式=,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文）(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】6.（2010全国卷1理）(2)记,那么A.B.-C.D.-二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，，则．【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识∵，∴3.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则.答案【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所4.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则.三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）eq\o\ac(○,1)证明两角和的余弦公式；eq\o\ac(○,2)由推导两角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……4分②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……6分(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………12分5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.所以

6.（2010山东理）7.（2010湖北理）16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。20XX年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A．，B.，C.，D.，答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A.B.C.-D.答案C3.（2009辽宁文，8）已知，则（）A. B. C. D.答案D4.（2009全国I文，1）°的值为A.B.C.D.答案A5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=（）A.B.C.D.答案B6.（2009全国II文，4）已知中，，则 A. B.C.D.解析：已知中，，.故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.答案D8.（2009北京文）“”是“”的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，当时，，或，故应选A.9.（2009北京理）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，有，或，故应选A.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则A.B.C.D.答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数答案D解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，，则（）A. B. C. D.解析：已知中，，.故选D.答案D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．答案C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即

二、填空题15.（2009北京文）若，则.答案解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴应填.16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为.答案1解析因为所以故三、解答题17.（2009江苏，15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.19.（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴20.(2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）∵为锐角，∴∵∴…………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分22.（2009湖南卷文）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20XX年高考题一、选择题1.（2008山东）已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A． B． C． D．答案C解析本小题主要考查解三角形问题.，，.选C.本题在求角B时,也可用验证法.2.（2008海南、宁夏）（）A． B． C． D．答案C 解析，选C二、填空题1.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝答案解析本题考查解三角形 ，，，。（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则．答案三、解答题1.（2008北京）已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xk＋，即的定义域为｛x|xR，且xk＋，kZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sin＋2cos由是第四象限的角，且可得sin＝－，cos＝＝－2sin＋2cos＝2.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为求的值；（2）求的值。解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），，从而。第二部分两年模拟题20XX届高三模拟题题组一选择题1．（安徽省百校论坛20XX届高三第三次联合考试理）已知等于 （） A． B． C． D．—答案D.2．（浙江省金丽衢十二校20XX届高三第一次联考文）函数的最大值是 （） A． B． C．2 D．1答案A.3.（山东省莱阳市20XX届高三上学期期末数学模拟6理）已知，则的值是（）A、B、C、D、答案B.4．（湖南省嘉禾一中20XX届高三上学期1月高考押题卷）在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 （） A． B． C． D．答案D.5.（湖北省补习学校20XX届高三联合体大联考试题理）已知下列不等式中必成立的是()A.B.C.D.答案A.6．（河南省鹿邑县五校20XX届高三12月联考理）函数的图像为C,如下结论中正确的是 （） A．图像C关于直线对称 B．图像C关于点对称 C．函数在区间内是增函数 D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。答案C.7.（河南省辉县市第一高级中学20XX届高三12月月考理）若则A.B.2C.D.-2答案B.8.（北京四中20XX届高三上学期开学测试理科试题）已知，则等于（）

A．7B．C．D．

答案C.9.（福建省三明一中20XX届高三上学期第三次月考理）已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为 （） A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④答案D.10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数的最小值是A．B．C．D．答案B.11.（浙江省嵊州二中20XX届高三12月月考试题文）函数的最大值为 （） （A） （B） （C） （D）答案B.12.（山东省日照市20XX届高三第一次调研考试文）已知则的值为(A)(B)(C)(D)答案A.13.（福建省四地六校20XX届高三上学期第三次联考试题理）已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A． B．3或 C． D．或答案C.14．（甘肃省甘谷三中20XX届高三第三次检测试题）的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案A.15.（甘肃省甘谷三中20XX届高三第三次检测试题）若，则（）A.B.C.0D.0或答案D.填空题16．（重庆市重庆八中20XX届高三第四次月考文）在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是．答案17．（重庆市南开中学高20XX级高三1月月考文）若。答案；18.（山东省日照市20XX届高三第一次调研考试文）关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是.（把你认为真命题的序号都写上）答案①③．19．（北京龙门育才学校20XX届高三上学期第三次月考）已知是第二象限的角，，则__________。答案20．（北京四中20XX届高三上学期开学测试理科试题）的值域为___________。

答案21．（北京五中20XX届高三上学期期中考试试题理）函数的最小正周期为答案22．（福建省安溪梧桐中学20XX届高三第三次阶段考试理）若是锐角，且，则的值是．答案23.（福建省四地六校20XX届高三上学期第三次联考试题理）已知为第二象限角，且P（x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为答案24．（甘肃省甘谷三中20XX届高三第三次检测试题）已知，sin()=－则=答案简答题25.（甘肃省甘谷三中20XX届高三第三次检测试题）(12分)已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案(1)3,2;(2)(1,4)26.（山东省日照市20XX届高三第一次调研考试文）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的值域．答案解：（Ⅰ）===………………4分故的最小正周期为T==8.…………6分(Ⅱ)==.………………9分≤≤，≤≤，≤≤，即≤≤，所以函数在上的值域为.………………12分27．（重庆市南开中学高20XX级高三1月月考文）（13分） 已知向量（1）当时，若，求的值；（2）定义函数的最小正周期及最大值。答案28．（湖南省嘉禾一中20XX届高三上学期1月高考押题卷）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域答案解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为29．（北京龙门育才学校20XX届高三上学期第三次月考）（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝， 。 （Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间； （Ⅱ）若集合，试判断与集合的关系。答案解：（Ⅰ），由的单调增区间为（Ⅱ），30．（甘肃省天水一中20XX届高三上学期第三次月考试题理）（１０分）求值（每小题5分）（1）.（2）已知，求的值。答案（１０分）（1）解：（2）解：由……(1)，所以，因为，所以，，所以……(2)，联立(1)(2)解得，所以。题组二一、选择题1.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数，已知在时取得极值，则=（A）4 （B）3 （C）5 （D）2答案C.解：由已知时，故选C2．（成都市玉林中学2010—2011学年度） （A） （B） （C）— （D）—答案C.3.(成都市玉林中学2010—2011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 A．B．C. D.答案D.4．(成都市玉林中学2010—2011学年度）的图象是：（A）关于原点成中心对称（B）关于轴成轴对称（C）关于点成中心对称（D）关于直线成轴对称答案D.解：因为若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；若是关于轴对称：则时，对称轴为故选DDCPBAxy049145.（江西省20XX届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔDCPBAxy04914图1 图2A．10 B．16 C．18 D．32答案B.6．（江西省20XX届高三理）若函数f(x)＝x－eq\f(p,x)＋\f(p,2)在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]答案A.7．（四川省成都市玉林中学20XX届高三理）的图象是：A.关于原点成中心对称B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称D.关于直线成轴对称答案解：因为若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；若是关于轴对称：则时，对称轴为故选D8．（浙江省桐乡一中20XX届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位答案D.9.（四川省成都外国语学校20XX届高三10月文）同时具有性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（）A.B.C.D.答案B.10.（四川省成都外国语学校20XX届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（）A.1B.2C.D.答案B.二填空题11．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）函数的最小正周期答案，，12．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）函数在上的最小值等于答案，-2。13．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）函数在上的单调增区间为答案，14．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）已知函数是奇函数，当时，，，则_________答案515．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．答案，16．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域答案解：（1）函数是奇函数，则 ………（3分） 又函数的图像经过点（1，3）， ∴a=2……（6分） （2）由（1）知………（7分） 当时，当且仅当 即时取等号…（10分） 当时， 当且仅当即时取等号……………（13分） 综上可知函数的值域为…………（12分）17.（江苏省20XX届高三理）关于函数，有下列命题 ①其图象关于轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是答案三、简答题18．（江苏泰兴市重点中学20XX届）（14分）已知（1）若，求的值；（2）若，求的值。答案（本题满分14分） 解：（1）…………3分 …………6分（2）…………8分 …………10分 又……12分 ………………14分19．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12分） 已知函数的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求的单调递增区间；（3）求≥0成立的x的取值集合．答案（1） 当 ……4分（2）令………………6分 解得： 所以，的单调递增区间是…………8分（3）由，……10分 所以， 解得： 所以，的取值集合……12分20．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13分） 已知函数（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．答案解：（1）依题意， …………3分（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点， 则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根， 但a=0时，无极值点， ∴a的取值范围为……8分（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程， 即方程恰有三个不同的实根。 =0是一个根， 应使方程有两个非零的不等实根， 由………………12分 存在的图象恰有三个交点…………13分21．（成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是。答案③解：①不恒为偶函数；②，所以，若关于对称，若不恒关于对称；③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上），故在区间上是增函数；④无最大值。（开口向上）22．（成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a，b，若．（=1\*ROMANI）求函数的解析式和最小正周期；(=2\*ROMANII)若，求的最大值和最小值．答案解：（=1\*ROMANI）∵a,b,∴a·b+1----------------2分---------------------------------4分--------------------------------------6分．-------------------------------------------7分∴函数的最小正周期．--------------------------8分(=2\*ROMANII)，∴．------------------------------------------------9分∴，；------------------11分，-----------------------12分23．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a，b，若．（=1\*ROMANI）求函数的解析式和最小正周期；(=2\*ROMANII)若，求的最大值和最小值．答案解：（=1\*ROMANI）∵a,b,∴a·b+1----------------2分---------------------------------4分--------------------------------------6分．-------------------------------------------7分∴函数的最小正周期．--------------------------8分(=2\*ROMANII)，∴．------------------------------------------------9分∴，；------------------11分，-----------------------12分24．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.答案24.（1）由，即函数的图象交于不同的两点A，B； ……3分（2）已知函数的对称轴为，故在[2，3]上为增函数，……………6分 ……8分（3）设方程 ……9分 ……10分设的对称轴为上是减函数， ……12分25．（江苏泰兴市重点中学20XX届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．答案解：（Ⅰ）由余弦定理得 又（Ⅱ）原式 26．（江苏泰兴市重点中学20XX届）（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。答案解：（Ⅰ）由题意得 因此 因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有 从而， 解得，因此的解析表达式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以 解得 则当时， 从而在区间，上是减函数， 当， 从而在区间上是增函数， 由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得， 而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为27．（江苏泰兴市重点中学20XX届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值．答案27．（1）由……………1分 又…3分…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）x=1 ∴，即……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x= 又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2…………10分 m=……………11分 g（a）=M+m=9a--1……………14分 =………16分题组三一、选择题1．（广东省惠州市20XX届高三第三次调研文科）等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.∴选D。2．（20XX年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数，，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】，可知答案选B.3.（广东省佛山市顺德区20XX年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在的(A) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（广东省佛山市顺德区20XX年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数在区间上是增函数，且，则（D）A.0,B.,C.,D.1.5.（四川省成都市20XX届高三第三次诊断理科）计算cot15°－tan15的结果是()

(A)EQ\f(\r(3),2) (B)EQ\f(\r(6),2) (C)3 (D)2

【答案】D6.(四川省绵阳市20XX年4月高三三诊文理科试题)函数f

(x)=2sin(x-)+|cosx|

的最小正周期为（C）（A） （B）π （C）2π （D）4π 7．（四川省雅安市20XX届高三第三次诊断性考试文理科）已知，则的值是(B) A． B． C． D．8．（四川省雅安市20XX届高三第三次诊断性考试文科）函数值域是(B) A． B． C． D．9．（四川省自贡市20XX届高三三诊文科试题）若，，则的终边在（C） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题10.（广东省江门市20XX届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为___________.三、解答题11．（20XX年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．解：（1）解：∵，∴函数的最小正周期为．（2）解：∵函数，又的图像的对称轴为（），令，将代入，得（）．∵，∴．题组四一、填空题1.（昆明一中一次月考理）在中，、、所对的边长分别是、、.满足.则的最大值是A、B、C、D、答案:C2．（肥城市第二次联考）（文）已知函数，则（）.（A）有最小正周期为（B）有最小正周期为（C）有最小正周期为（D）无最小正周期答案B3.（昆明一中三次月考理）已知，则A．－3B．3 C．2 D答案：A4.(安徽六校联考)函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是()A.B.C.D.答案B5.（岳野两校联考）若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量，,若,则三角形ABC为（）三角形。A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定答案C6．（祥云一中三次月考理）Sin570°的值是A．B．C．－ D．－答案：C二、填空题1.（肥城市第二次联考）已知函数为偶函数，为其图象上两点，若的最小值为，则，。解析:由题意分析知函数的周期为,又因为函数为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知。2．（安庆市四校元旦联考）若,则等于.答案3.（祥云一中月考理）。答案：24.（祥云一中月考理）。答案：25．（昆明一中四次月考理）求值.答案：三、解答题1．（岳野两校联考）（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)与向量n=(2，0)夹角的余弦值为．（1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围．解：（1）m= …………………3分 由题知，，故∴ ∴B=…………6分 （2）sinA+sinC=sinA+sin() = =…………10分 ∵A+∈∴sin(A+)∈∴sinA+sinC的取值范围是．…………12分题组五一、选择题1.（2009玉溪一中期末）若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案C2.（2009滨州一模）(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于 A． B． C． D．答案D3.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于 （） A． B． C． D．答案A4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为A、B、C、D、答案D5.（2009泰安一模）若A.B.CD.6.（2009茂名一模）角终边过点，则＝（）A、B、C、D、答案C7.（2009枣庄一模）已知的值是（） A． B． C． D．8.（2009韶关一模）电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是 A．安B．安C．安D．安答案A9.（2009潍坊一模）答案C10.（2009深圳一模）已知点落在角的终边上，且，则的值为A． B． C． D．答案D二、填空题11.（2009聊城一模）在=。答案12.（2009青岛一模）已知，则的值为；答案13.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是。答案三、解答题14.（2009青岛一模）在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.解:(Ⅰ)由两边平方得:即解得:…………3分而可以变形为即，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则…………7分又…………8分所以即…………10分故………………12分15.（2009东莞一模）在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由可得（----------2分）所以由正弦定理可得=（---------5分）（2）由已知可知A为钝角，故得（---------7分）从而，（---10分）所以（----------12分）16.（2009上海奉贤区模拟考）已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.-------(1分)=-------(1分)=-------(1分)若为其图象对称中心的横坐标，即=0，-------(1分)，-------(1分)解得：-------(1分)（2），-------(2分)即，而，所以。-------(2分)，，-------(2分)所以------(2分)17.（2009冠龙高级中学3月