圆第一小节到第二小节练习题

圆的定义-描述性点在同一个圆上满足的条件

圆的定义-集合性圆中线段长度不变的问题

圆的周长有关路程的大小比较

弦、直径的定义

弧的定义、分类及表示方法

同（等）圆、同（等）弧、同心圆的概念

圆的有关概念辨析

用圆的定义去证明角的相等

_圆的定义的实际应用问题

下列说法中，不正确的是（）下列说法中，结论错误的是（）

A直径是弦，弦是直径A直径相等的两个圆是等圆

B半圆周是弧B长度相等的两条弧是等弧

C圆上的点到圆心的距离都相等C圆中最长的弦是直径

D同圆中，优弧一定比劣弧长D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

下列结论正确的是（）下列说法错误的是（）

A长度相等的两条弧是等弧A直径是圆中最长的弦

B半圆是弧B长度相等的两条弧是等弧

C半径是弦C面积相等的两个圆是等圆

D弧是半圆D半径相等的两个半圆是等弧

一、集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；即点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；即点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合即点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径。

二、轨迹形式的概念：

圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

※△:1、所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。2、圆是中心对称图形，圆心是其对称中心；圆也是轴对称

图形，任何一条经过圆心的直线（即直径所在的直线）都是其对称轴。

三、与圆有关的基本概念

1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、等圆圆心不相同，半径相等的圆；

3、同心圆一一圆心相同，半径不等的圆；

4、弧一一圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；

按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧

5、等弧一一在同圆或等圆中，能够重合的两条弧；

6、弦一一连接圆上任意两点间的线段叫做弦；

7、经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦；

8、弦心距一一圆心到弦的距瓦―

9、弓形一一弧与所对的弦所组成得图形。

10、圆心角：顶点在圆心的角；

11、顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；同弦（同弧）所对的圆周角等于圆心角的一半；

12、直径所对的圆周角是直角；

13、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角等于该弦所对的圆周角。一

14、圆外角：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；

15、圆内角：顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

16、平分弦（不是直径）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

直径、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的优弦这五个结论中的任意两个作为条件都能推得其

他三个结论。

17、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各

组量都分别相等。

18、同一圆中，诋条平行的弦所夹的两段弧相等。

19、三角形的三个内角平分线交于一点，这点称为三角形的内心（三角形内切圆圆心）。

三角形的内心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径。

20、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点称为三角形的外心（三角形的外接圆圆心）。

三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等，都等于三角形的外接圆半径。

21、锐角二角形的外心在二角形内；直角三角形的外心在斜边中点；钝角二角形的外心在三角形外部。

22、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对■角：反之，如果一个四边形的对角互

补，则这个四边形是圆内接四边形。

点在同一个圆匕荫足的条件

如图，正方形4BC0对角线4。与20相交于点O。则4、B、C、0四点以（）为圆心的同一个圆上.

如图，矩形对角线4。与2。相交于点O。则4、B、C、O四点以（）为圆心的同一个圆上.

如图，正方形4BCD对角线47与交于点0。则AB、C、。四点_1—以外圆心的同Y圆上.（填：“在”或不在二

如图，已知四边形42。。是等腰梯形。则4、B、C、。四点一1—同一个圆上.（填：“在”或“不在"）

如图，已知菱形ABCD对角线4c与BD相交于点O,四条边的中点分别为E、F、G、H,则E、F、G、H四点以（）为圆心的一个圆上.

如图，已知三角形4BC的三边长分别为AB=13cmBC=12cm,AC=5cm。则4、B、C三点1—同一个圆上.（填：■'在1或■不在"）

如图，已知菱形4BCD寸角线4c与RD相交于点O,四条边的中点分别为E、F、G、H.则E、F、G,H四点一1—以。为圆心的一个圆上.（填

“在”或1不E”）

如图，四边形4BC0的一组对角N4B。、/ADC都是直角.则力、B、C、0四点在以（）为圆心的同一个圆上.

如图，矩形4BCD7寸角线47与RD®交于点0。则AB、C、。四点1—以（％国心的同f圆上.（填：“在"或不在"）

如图，已知在△ABC中，/。=90°,则4、B、。三点在以（）为圆心的同一个圆上.

圆中线段长度不变的问题

如图所示：点M、G、0在半圆O上，四边形OE0尸、HMNO均为矩形，EF=b,NH=c,则gc之间的大小关

如图所示：点M、G、。在半圆。上，四边形OE0F、HMNO均为矩形，EF=5,则NH=—1

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M,N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOE

的形状、大小随之变化，则PA?+PB2的值（）

如图，点4、D、G、M在半圆上，四边形幺3OC、DEOF、均为矩形，设BC=a=7,贝必=—1

如图，四边形P4OB是扇形OMN的内接矩形，顶点尸在必/上，且不与MN重合，当尸点在向V上移动时，矩形

P4OB的形状，大小随之变化，则43的长度（）

如图所示：点”、G、。在半圆。上，四边形OEOF、HMNO均为矩形，已知矩形OEOF的宽为5,长为12,则

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，已知扇形的半径为5,当矩形的宽为3时，则矩形的面积为—1

如图所示：点M、G、。在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，已知矩形HMNO的面积为12,长为4,则

如图，四边形PAO8是扇形OMN的内接矩形，已知扇形的半径为10,矩形的长为8,则矩形的宽为—1

如图，点4、D、G、”在半圆上，四边形4BOC、DEOF、HMNO均为矩形，设=a,EF=b,HN=c

则a、b、c三者间的大小关系为―1—.（答案以a,b,c顺序表示）

如图，已知在△4BC和△480中，NC=90°,Z.D=90°,则4、B、C、。四点在以（）为圆心的同一个圆上.

下列语句中正确的个数是（）

①三角形的三边中点在同一个圆上；②四边形的四边中点在同一个圆上；

③梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上.

下列语句中正确的个数是（）

①矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线交点

②正方形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线交点

③直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上

④等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，圆心在对角线交点上

下列语句中正确的个数是（）

①平行四边形的四个顶点在同一个圆上②矩形的四个顶点在同一个圆上

③菱形的四个顶点在同一个圆上④菱形的四边中点在同一个圆上

下列语句中正确的个数是（）

①正方形的四个顶点在同一个圆上②矩形的四个顶点在同一个圆上

③等腰直角三角形的三个顶点在同一个圆上④梯形的四个顶点在同一个圆上

下列语句中正确的个数是（）

①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上.

下列语句中正确的个数是（）

①矩形的四个顶点在同一个圆上

②菱形四条边的中点在同一个圆上

③等腰梯形的四个顶点在同一个圆上

④直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上

如图，四边形P4OB是扇形的内接矩形，已知扇形的半径为13,矩形的宽为5,则矩形的周长为—1

如图所示：点M、G、。在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，已知矩形HMNO的面积为60,长为12,

OF=6,则OE=—1—

如图所示：点MG、。在半圆。上，四边形皿F、即VW。均为矩形，已知矩形的周长为28,长为8,。尸=5,则

OE=1

如图，点力、D、G、M在半圆上，四边形为正方形，且面积为64,四边形力30。、0EOF为矩形

OF=4,OC=10,设8C=a,EF=b,HN=c,贝！IBE为_1_

如图，四边形P4OB是扇形OMN的内接矩形，已知矩形的面积为54时，矩形的长恰好为9,则扇形的半径为—1

如图，点4、D、G、M在半圆上，四边形HMNO为正方形，四边形ABOC、DEOF为矩形，OE=12,OF=5,OB=7,iS

如图，点D、G、M在半圆上，四边形HMNO为正方形，四边形ABOC、OEOF为矩形，NH=12,OE=8,OB=4,诲

如图，点4、D、G、M在半圆上，四边形HMN。为正方形，且周长为36,四边形HBOC、OEOF为矩形,

OF=3,OC=8,设8。=Q,EF=b,HN=c,贝!JBE为_1_

圆的对称性垂径定理的应用-两条互相垂直的弦的计算

垂径定理垂径定理的应用-圆心与弦上一点线段最值问题

垂径定理及推论的辨析垂径定理的应用-圆中最长弦、最短弦的问题

垂径定理的应用-半径、弦、弦心距之间的计算垂径定理的应用-弧的翻折问题

垂径定理的应用-半径、弓高、弦长之间的计算

垂径定理的应用-与三角形中位线之间的计算

垂径定理的应用-平行弦之间的距离

垂径定理的应用-与等腰三角形之间的计算

垂径定理的应用-拱桥的拱高问题

垂径定理的应用-圆柱体管道之间的计算问题

垂径定理的应用-水位的上升问题

垂径定理的应用-车、船能否通过的问题

垂径定理的应用-古代数学问题

垂径定理

如图：半径0C平分弦AB（非直径）交于点M,则04_1_CBQ（填：，或“〈”或“=”）；0C是否垂直于

AB2（填：“垂直”或“不垂直”）

如图：半径0C垂直于弦AB交于点M,则C4—1—CB。（填：“〉”或或“="）;AM—2—BM.（填：->”或或

如图：弦AB垂直于直径CD于点M,贝（IAM—1—BM,DA2BDO（填："〉”或或"="）

如图：直径AB垂直于弦CD于点G,垂直于弦EF于点H,贝！JC4_1_AD,EB_2_FB。（填：，或或"="）

如图，在圆。中，直径MN_LAB,垂足为C,贝！IAC_1_BC,NA_2_NBa（填：“〉”或或"="）

M

N

如图：直径AB垂直于弦CD于点P,贝UDP—1—CP,BD2BC„（填：“〉”或或"="）

如图：半径0C垂直于弦AB于点M,贝！JAM—1—BM.CA2—CBO（填：“〉”或或"="）

如图，在圆。中，直径MN_LAB,垂足为C,则下列结论中错误的是（）

AAC=BC

BAN^BN

CAM=BM

DOC=CN

如图：点C是弧AB的中点，连结OC交AB与点M,贝！IAM—1—BM（填："〉”或“〈"或'="）；0C是否垂直于AB—2.

（填：“垂直”或‘不垂直”）。

如图，弦AB的垂直平分线交圆于C、D两点，贝区。―1—BD。（填：半’或“="）;CD—2—直径.（填：“是”或“不

如图：直径AB垂直于弦CD于点G,弦CD与弦EF交于点H,贝（ICG—1—DG,CB_2_FDO（填：，或或"="）

如图，直径CD经过弦AB（非直径）的中点M,则。4—1—CBa（填：“〉”或或“="）；CD是否垂直于

AB_2_（填：“垂直”或‘不垂直”）

如图，点D是弧AB的中点，CD是直径，JWAM_1—BM.（填：或“="）；CD是否垂直于AB2（填：“垂直”

或“不垂直”）

如图，弦AB（非直径）经过弦CD的中点E,贝（ICB—1—DB。（填：“产或“=”）;CD是否垂直于AB―2—（填:

“垂直”或“不垂直”）

如图，点B是弧CD的中点，弦AB经过CD中点，贝!]AB—1—直径.（填：“是”或“不是”）；CD是否垂直于

AB―2—（填：“垂直”或‘不垂直”）

如图，弦CD（非直径）垂直于弦AB,贝！JAE—1―BE。（填：“产或”="）;CB_2_ACa（填：“/或“=”）

（填：“〉"或"v"或“=”）

如图：直径AB垂直于弦CD于点G,弦CD与弦EF交于点H,贝（ICG—1—DH.CB2—BDa

垂径定理的应用-半径、弦、弦心距之间的计算

如图，。。的直径CD=10,AB是。0的弦，AB_LCD于M,且DM:MC=4:1,贝!JAB的长是)

如图所示，。。的直径为20,弦AB的长度是16,ON±AB,垂足为N,

则ON的长度为（）

已知。。中，弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则。。的半径为—1—cm.

如图，在半径为5cm的。。中，圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是（）

如图，AB为。0的直径，弦CD_LAB于点E,已知CD=8,0E=3,贝UAE=—1

已知在半径为5的。0中，弦AB的长为6,那么圆心0到AB的距离为—1

如图，。0的直径CD=10,AB是。。的弦，AB±CD,垂足为M,OM:OC=4:5,贝！JAB的长为（）

如图，在中，直径AB=10,弦CDLAB,垂足为E,BE=2.则弦CD的长为—1—,"CD的面积为2

如图，D是©0的弦BC的中点，A是。。上的一点，0A与BC交于点巳已知A0=8,BC=12.则线段0D的长为—1

如图，AB、BC是。。的两条弦，AO±BC,垂足为D,若。。的半径为5,BC=8,贝！1AB的长为（）

在。。中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm,最短弦的长为4cm,则OP的长为（）

如图，AB为。。的弦，点C在AB上，若AB=4,00=5/2,zOCB=45°,则。0的半径为—1

如图，在半径为g的。。中，弦AB与CD交于点E,zDEB=75°,AB=6,AE=1,贝！JCD的长是（）

如图所示，。。的直径AB和弦CD交于点E,已知AE=6,EB=2,zCEA=30°,则CD的长为—1

如图，已知AB是0。的直径，弦CD交AB于点巳zCEA=30°,0E=4,DE=5，g,则弦CD的长为—100的半径长

为__2一

如图所示，AB为。。的直径，弦CD交AB于E,已知0E=2,BE=1,zAEC=45°,贝！JCD=—1

如图，已知AB是。0的直径，弦CD与AB相交于点巳zAEC=30°,AE=2,EB=6,则弦CD的长为—1—.

如图，。0的直径AB与弦CD相交于点E,若OE=2,CE=，3,zAED=30°,则。0的半径长为—1—

垂径定理的应用-半径、弓高、弦长之间的计算

如图，为。O的弦，过点O作AB的垂线，交于点C,交€）0于点。，已知AB=8,CD=2,则G）O的半径为

已知：如图，。。的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AB=8cm,PD=2cm,则。。的半径为（）

如图，AB是00的直径，弦CD_LAB,垂足为P.若CD=AP=8,则00的直径为（）

如图，CD为。。的直径，弦AB_LCD,垂足为E,CE=1,AB=10,贝UCD的长为（）

如图，AB是。。的直径，AB_LCD于E,AE=8,CD=8,贝!）BE的长为（）

B

如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,垂足为E,若CD=2，^,CA=v/6,则直径AB的长为（）

如图，已知AD是。0的直径，BC是。0的弦，AD1BC,垂足为点E,

AE=BC=16,则DE的长为—1

D

B

如图，AB为00的直径，弦CD_LAB于E,已知CD=12,BE=2,则。。的半径为—1

如图，在。O中，直径EF上CD,垂足为若。。=2/，EM=5,贝!JCF的长为（）

如图，。。的半径0D垂直于弦AB于点C,连结A0并延长交。。于点E,连结EB.若AB=4,CD=1,贝（IEB的长为（）

如图，AB为。0的弦，过点。作AB的垂线，交AB于点C,交©0于点D,已知AB=8,CD=2,则00的直径为—1

如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,CD=10,AP:PB=5:1,则。。的半径为（）

如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于点E,已知CD=6,EB=2,贝UAE=—1

如图所示，在。。中，半径0D,弦AB于点C,连接A0并延长交OO于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,贝!JEC的长度为（）

如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB,垂足为E,若CD=22,CA=^6,贝UBC=—1

如图，AC是。O的直径，弦8OJ_4c于点E,连接BC,过点O作0尸_!_8。于点尸，若BD=12cm,AE=4cm,

则O尸的长度是（）

如图，©0的半径ODL弦AB于点C,连结A0并延长交0。于点E,连结EC.已知AB=8,CD=2.则。0的半径为—1

△ACE的面积为_2—.

如图，。。的半径0口，弦人8于点C,连结AO并延长交。。于点E,连结DE,若AB=8,CD=2,贝UDE的长为（）

垂径定理的应用-拱桥的拱高问题

据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥,

全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径0C为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为（）

高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一部分，路面AB=16米，此圆的

半径10米，贝！JCD=（）

王江泾是著名的水乡，如图，水面宽AB为6m,桥拱半径0C为5m,则圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为―1—m.

赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约

为40米，桥弧AB所在圆的半径为25米，则主拱高CD约—1—米

一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点。为圆心，5为半径的圆的一部分，M是中弦CD的中点，EM经过圆心0

交。。于点E.若CD=6,则隧道的高（ME的长）为（）

一种花边由如图的弓形组成，弧ACB的半径为弦AB=2,则弓形的高CD为（）

如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径0C为5m,则水面AB宽为（）

如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面

如图1,是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果这座涵洞圆弧所在圆的半径长为竽米，涵洞入口处的地面的

宽度AB为4米，求涵洞的拱高CD为—1—米

如图，某公图的一石桥是圆弧形（劣弧），其跨径（AB）为24米，拱的半径为13米，则拱高（CD）为（）

如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为（）

如图，圆弧形拱桥的跨径AB=12米，拱桥的半径为6.5米，则拱高CD—1—米

中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的

赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）.经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所

学的知识计算出赵州桥的大致拱高是—1―m.（运算时取37.4七146,34.64以20形进行计算）

I■37.4m-1

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米,

(1)则圆弧所在的圆的半径「的长1米。

(2)若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，则它的跨度AB'是2一米.

如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措

施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，则此时4'8的宽度是_1—米。

P

yVIf、夕

如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.

(1)则拱桥的半径为—1—m;

(2)若拱顶离水面只有1米，即。E=1米时，则它的跨度MN是—2—米.

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDIIAB,且CD=24m.已测得水面距

桥洞最高处有8m(即弧CD中点到CD的距离)

(1)则半径OA是—1—m;

(2)根据需要，水面要下降1m到达水面GH,贝0GH的宽度是_2_m

垂径定理的应用-车、船能否通过的问题

一辆高为2.5m,宽为1.6m的卡车，要经过如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆直径为2m,长方形另

一边长为2.3m,此卡车—1—(填：“能”或“不能”)否通过桥洞。

如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道.现有一辆卡车装满家具后，高为

3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车—1—(填：“能”或不能")通过这个通道。

如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即NAOB=120°),半径为5m,一艘6m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽

3.2m,离水面AB高2m,问此船—1—(填：“能”或••不能”)过桥洞

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道

有水部分的截面.

(1)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,这个圆形截面的半径_1_cm;

(2)在(1)的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm,此小船

_2_(填：“能”或“不能”)顺利通过g个管道

如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m,桥拱到水面的最大高度为20m.则

(1)樗拱的半径是—1―m.

⑵现有TS宽60m,顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船_2—(填：“能”或“不能”顺利通

过.

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道

有水部分的截面.

(1)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=2O0cm,水面最深地方的高度为10cm,求这个圆形截面的半径为

___1___cm.

(2)在(1)的条件下，小明把一只宽24cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm,问此小船

—2—顺利通过这个管道(填“能''或''不能”)

如图为一桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成.。点为所在OO的圆心，点。又恰好在AB为水面处.

若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE,弦CD于点F)EF为2米.

(1)6力所在。O的半径DO为—1—米；

(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，则船能通过桥洞时的最大高度

如图，圆弧形桥拱的水面跨度AB=160米，桥拱到水面的最大高度为40米.求：

(1)桥拱的半径为—1―m.

(2)现有一轮船宽120米，船舱顶部为长方形并高出水面15米要经过这里，这艘轮船_2—(填能或不能)II麻IJ通过

有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度为7.2米，拱顶高出水面CO,长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并

且高出水面2米的货船要经过这里，(1)则该弧所在圆的半径是—1_米，(2)通过计算此货船能顺利通过这座弧形

拱桥吗？2(填：“能”或“不能”)

有一拱形石桥桥下的水面宽为2池米，水面离桥顶部的高度为3米，

(1)拱形桥所在的圆的半径为—1_米；

(2)船一般的棚顶宽为4米，棚顶离水面的高度为2米，当水位上涨0.5米时，此船—2一(能/不能)通过

如图某菜农在生态园蔬菜基地搭建了一个横截面位圆弧的蔬菜大棚大棚的跨度(弦AB的长)为华米，大棚顶点C离地面

的高度为2.3米.

(1)求圆弧形所在圆的半彳生_1_m;

(2)若该菜农身高1.70m,则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有—2—米

一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于()

如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB=8米)，拱顶高出水面为球(即CD=2米).

(1)这座拱桥所在圆的半径_1_米.

(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船—2—8宜：“能”或“不能”)顺利通

过这座拱桥

如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米.

则(1)这座拱桥所在圆的半径是—1―m.

(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船—2—(填：“能”或“不能”)顺利通过

这座拱桥

如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，若有一条水面上宽度为30米，高度为6米

的船—1—（填：“能"或‘'不能"）通过这座桥

车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，

巷子路面宽4m,转弯处为直角，车辆的车身为矩形CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车

身竞度，则车辆就能1BH.

（1）通过计算说明长8m,克3mM消防车能不能通过该直角转弯；一1—（填：“能"或1不能"）

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（应枇和""'是以0为圆心，分别以OM和为ON半径的弧），长8m,竞3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案

如图3,其中OM_LOM',你能帮小平算出，ON至少为_2—米时，这种消防车可以通过该巷子？

有一座圆弧形拱桥，在水深四，拱桥离水面2米，水面竟4米，有T8顶部竟32米，高出水面15米的小船，则这艘小船—1一（能/不能）顺利通过这

座桥；若不能通过，水面至少下降—2—米后才能通过

垂径定理的应用-两条互相垂宜的弦的计算

如图，AB.4c是。。中两条弦，BAVAC,OM、ON分别垂直AB、4c于点M、N,若48=40,AC=30,则。。的半径长为（）

如图，AB.BC是的弦，ZABC=90°,OD、OE分别垂直48、BC于点7ZE,若40=3,CE=4,则。。的半径长为（）

如图，AB,BC是。。中两条互相垂直的弦，OE、OF分别垂直48、BC于点E、F,若43=8,BC=6,则。。的半径长为—1

如图，AB.4c是。。中两条互相垂直的弦，跳］半径，OE、OF分别垂直4C、4B于点E、F,若48=6,r=5,则4C的长为—1

如图，AB、4c是。。中两条互相垂直的弦，OE、OF分别垂直4B、4c于点E、F,若48=20,AC=2^/7,则。。的半径长为（）

如图，AB,4C是。。中两条弦，且NB4C=90",OE、OF分别垂直AB、AC于点E、F,若4。=24,。。的半径长为13,则弦4B的长为（）

已知在半径为5的。。中，AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P,且0P=36,则弦AB的长为（）

如图，已知。0的转为5,AB±CD,垂足为P,且AB=CD=8,贝！JOP的长为（）

已知在。0中，AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点E,SOE=5v/2,弦的长为24,则。。的半径为（）

已知在半径为5的。0中，AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点巳且OE=30,则弦CD的长为—1

如图，已知OO的转为3,AB±CD,垂足为E,SAB=CD=40,贝!JOE的长为—1

如图，已知OO的转为24，AB±CD,垂足为E,且AB=CD=8,贝UOE的长为―1

已知在半径为的。。中，AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点E,且OE=0,则弦AB的长为（）

如图，已知。0的转为2,AB±CD,垂足为E,fiAB=CD=2x/3,贝（IOE的长为（）

已知在。0中，AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点E,且OE=0,弦48的长为2代,则。0的半径为（）

已知。。的半径为13,AB、CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点巳且OE=50,则弦AB的长为—1

如图，已知OO的转为•，AB±CD,垂足为E,且AB=CD=6,贝UOE的长为（）

如图，已知。0的半径为2&，AB±CD,垂足为巳且AB=CD=6,则OE的长为—1

垂径定理的应用-圆心与弦上一点线段最值问题

如图，00的弦AB=6,M是AB上任意一点，且0M最小值为4,则。0的半径为（）

如图，。。的直径为34,弦AB的长为30,点P在AP上运动，则0P的最小值是（）

如图，00的弦AB=24,M是AB上任意一点，且0M最小值为5,则。0的半径为—1

如图，©O直径是10,弦4b长为8,M是上的一个动点，则OM的长度不可能是（）

如图，00的直径为30,弦AB的长为24,点P在AP上运动，贝U0P的最小值是（）

如图，00的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段的0M的长的取值范围是（）

如图，OO的直径为10,弦AB的长为8,点P在AP上运动，贝!JOP的最小值是（）

如图，。0的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的T动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（）

如图，P是。O的弦AB上一点，若OP的长满足5cmwOP=13cm,则弦AB的长为—1—cm

在。O中，为。。的一条弦，尸为弦上的一点，且满足3WOPW5,则弦4B的长为（）

A4

B6

C8

如图，。。的半径为41,弦AB=80,动点M在弦AB上运动（可运动至A和B）,设OM=x,贝!lx的取值范围是—1

如图，。。的半径为30,弦AB=48,动点M在弦AB上运动（可运动至A和B）,设OM=x,则x的取值范围是—1

如图，。。的直径为10cm,弦4B为8cm,P是弦上一点且不与点A鹿合.若OP的长为整数，则符合条件的点P有（）

A2个

B3个

。0的直径为20,弦AB长为12,点P是弦AB上一点，则OP的取值范围是—1

00的直径为100,弦AB长为96,点P是弦AB上一点，则OP的取值范围是—1

如图，在圆0中，弦AB=1,点D在AB上移动，连接OD,过点D做CDJ_OD交圆O于点C,则CD的最大值为（）

如图，在圆。中，弦AB=4,点C在AB上移动，连接OC,过点C做CD_LOC交圆OT点D,则CD的最大值为（）

半径为5的。O中，AB是。O的一条弦目AB=8.E是AB上的一个动点，若0E的长为整数，则这样的点E有（）个

垂径定理的应用-圆中最长弦、最短弦的问题

已知的半径为5cm,P为该圆内一点且OP=1cm,则过点P的弦中，最短的弦长为（）

A8cm

B6cm

C4\/6cm

如图在。0中，点B为半径OA上一点，且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为—1_

如图，已知P为OO内一点，且0P=2cm,如果OO的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于—1cm

如图,在平面直角坐标系中，以原点为圆心,半径为5的园内有一点P（0,-3）,那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（)

已知M为OO内一点，且0M=2,若00的半径为4,那么过点M的最短的弦长为（）

A8

B4

C25/3

D4收

如图AB为00直径,AB=4,C为0A中点，则过C点的最短弦长为—1

在。。中,P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm:最短的弦的长为4cm,则OP的长为（）

A2\/3cm

B2\/2cm

已知点P是半径为5的。。内一定点，且0P=4,则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）

A5,4,3

B10.9,8,7.6,5,4,3

C10,9,8,7,6

如图，在平面直角坐标系zOy中,以原点0为圆心的圆过点4（13,0）,直缰/=kx+12与。。交于B、C两点.则弦BC长的最小值（）

如图点P为O0内一点且0P=6,若00的半径为10,则过点P的弦长不可能为（）

在平面直角坐标系xOy中，以原点0为圆心半径为10的圆直线丫=0™4（11+屿。0交于C、B两点厕弦BC的长的最小值为—1

在平面直角坐标系中，以原点0为圆心的圆过点A（0,3d