一轮课标理数教参试卷

阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数383

阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数

(时间：120分钟总分：150分)

・、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题“答案D函数：g二(「x+()"(-TiWxWn且x#Q)为

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1命题,存在xVR.2WQ,的否定是奇函数,排除选项A,B;当、5时/⑴二卜一卜监心,-八4排

A不存在x£R2'>0B存在工£R2>Q

C对任意的x£R2^0D对任意的xER.21>0除选项C,故选D

t1

方答案D由题意知.原命题的否定为对任意的xER,2>273

7•己知函数乂x)=2，「+工，则不等式i(2a)+i(1-a)>Q的解集为

0,故选D，

2•已知全集U={0.1,2,3,4,5),集合M=(0,3,5|,则满足Mn()

([t.A)=(0.3)的集合A可以是()A几A(0,+co)B|-1.+oo5

2.4}B.11.2.5)C[2,3,4)D.(2,3,5)c(-1,+8)D(-1.01

!)

席答案B由题意得，0曰b.A,36[.A,且5€[cA,则00A,3答案C因为f(x)=+X=1--+x,f(x)R

I?2+所以在

在A,且5EA故选B

!

3,已知iog2a>iog2b,则下列不等式一定成立的是2'-1,"一-

,+

11上是蛔数，Xf(-X)=2-*+1-x=-^，+1x-j-f(x),所以

A>.Blog,(a-b)>0

dU

f卜)在R上是奇函数故i(2a)+f(1-a)>0=>i(2a)>-((1-a)

D：2:1

—(A)」8&lMa,7^iV=3J=2,则函数f(x)=a+x-b的零点

答案D因为loga>则也故a>b>Q,故Q)j<

所在的区间是()

(4),故选D.A.(-2.-1)B(-1.0)C(0,1)D.(1.2)

»答案B因为2-3,1二2,所以a〉L0<b<1因为i(x)二/

/若m>1,则:佃)一妹的最小值为J.

+x-b,所以f(x)在R上单调递增，又f(-1)=-1-b<0,f(0)

.ATj.a

A1B1C2D2

=1-b>0,故由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在

席答案Al(m)=*广义+0+J-|=m+^--5^4

零点,故选B-

-5=-l,当且仅当m=2时等号成立,故选A

5•命题p：3xGN.I3<XZ.命题q：VaE(0.1)U0.+8),函数

f(xLlog/x-l)的图象过点亿0),M()

Ap假Q真Bg真q假C0假q假D邛真q真

金答案A因为Y<x?,所以/(x-1)<0,解得x<0或0<x<1,显

然在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题,命题q显

然为真命题故选A

6函数:⑴二1个jcosX(KWJI且3。)的图象可能为

()

9设三次函数：⑴的导函数为i'⑴，函数广一设

(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是()

A“X)的极大值为”3)极小值为[卜3)

Bi(x)的极大值为:{-3),极小

值为"3)C!(工)的极大值为；

(-3).极小值为i⑶Di(xl的极

大值为i(3),极小值为:(-3)

答案D观察题中图象知，当3时，尸

x-i,Ix)>0,

'(x)〈。；当-3<x<0时，尸卜i*(x)<0,.[i'(x)>0;当

<3时,y'(工)>。，，i'(工)>。；当3时<=i-lz(x)<0,

・力’(x)<『,i(x)的极小值为f(-3).i(x)的极大值为i田•

M•设平行于T轴的直线分别与函数y,=iog2x及函数

力=则。+2的图象交于B.C两点，点A(m,n)位于

函数力=log?x+2的图象上,如图若AABC为正

三角形，则m-2=()

384用年高考留年模拟高考理数

I(X,)H(xj=log2(x,x；),因为X,,X2E[2,+co\Ml「+」

xx

12

w1,可得以即i(%+叩ci(ii)+1(x2),故⑤满足条

件•所以是,定义域上的M函数’的有①®④@,共4个•

二'填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答

案填在题中的横线上)

13•若函数5)='各6R)在I=1处取得极值,则a=

△ABC为正三角形，所以B(m+3,疝-1),又点B在y.=1og?x

金答案3

的图象上，所以n-1=1og2W+砥，即m=207-yF以2n=4

金解析「2二”)-心门—二二

:

3惭以m=3,所以m-2=k4「”抽选Ba

11己知哥函数”x)=(m-Dk-mr在但+w上单调递增函\mr(x+i)

Y?+0V—□

,.Vx=1为函数的极值点，

数g⑴=2,卜当xE|1,2)时，记i(x),g(x)的值域分别为集(+

合A,B,若AUB=A,则实数k的取值范围为()片“⑴二。，即1+2X1-L0,解得3(经检验满足题意)

A(0.1)B[0.1)(X2,x>0.

M•已知函数i(\)二履\)=则£若i⑶+f(g(2)):

C(0,1]D[0.1](x+LxwQ,

・答案D由暴函数的定义可得(m-1)2=1,解得m=0或m=0,则实数a的值为•

2•当m二2时:飞)二L在(0「8)上单调递减,与题设矛盾，舍去,・答案-2

/.m=0,f(x)=x?•根据累函数和指数函数的单调性(x'_x>0.

*解析因为函数i⑴“<ng(x)=1og2x,KRg(2)

可知.当xE[L2)时J⑴,g(i)均单调递增，：•A=「,4),B(x+1,xcO,

=[2-k,4-k),=log22=1.f(g(2))=f(1)=1,if(a)+f(g(2))=0,8f(a)

(272.二-1,当”。时，因为i⑶=a2#-1.所以不符合题意；当aw

•.-AUB=A,.,.BGA.A,解得Qwkwl故实数t的取值

(4-k^4,。时，i⑶=a+1=-1,解得a=-2

范围是[0,1],15•设a,bez,已知函数:(x)=log2(4-x|)的定义域为[a,b],

12已知定义域为A的函数团，若对任意的x.x;EA,都有i(「

其值域为(0.2L若方程+a+1=。恰有一个解，则b-a

F)-f(i|W;(x>则称函数i(i)为,定义域上的M函数二

给出以下五个函数：

2

①i(x)=2x+3,xER,②i⑴xG[--,-]；0flx)=x*答案5

22

附”4±如/1\,(„恰有一个解,得a"2•由题

+---1--1=一n解析由方程|一|+a+l=0

1,x12]；④sinx,x£;⑤f(x)«2

[4-：xi>0,'

bg2x.xe[2,+oo)-意知丫W4rW4,解得-2wxw3,所以函数1(x)的定义域

其中是,定义域上的M函数”的有().XN-2,

A2个8.3个C4个D5个为卜2,31(经检验满足题意)，b二3所以上”3-卜2)二5,

♦答案C对于①,V.x2GR,i(x,+x2)=2(xi+iz)+3<2{x>16,设函数y=!(x)在(a,b)上的导函数为i'⑴J'㈤在(a,b)上的

+xj+6=：•kJ+”xJ,故①满足条件；对于②YhX?E导函数为f*(x),若在(a,b)±f*⑴<0恒成立,则称函数

J?f(x)在(a,b)上为右函数,•已知f(x)」x'』xJqx?在

i(X/X2)=x+x+2x1x；,I(xjH(KJ=P+K当

2212121262

时,不满足i(x-x2)wikJ+i(x2),故②不是,定义域(1,3)上为"凸函数"，则实数m的取值范围是-

上的M函数；对于③V]，\?E[」']!(XF)='+金答案[2.+00)

22

*解析依题意得i当(1,3)时，

¥，21一+1,f(x)+1(壮=针+4+?,因为X,x,e2

所以2川?这」<1,故i亿+1?)<ikJ+!(x?)故i-(x)=x--mx-3<0,即m>「；恒成立,函数厂「；在区间

222

(1,3)上是增函数，因此mm3-(=2,即实数m的取值范围

③满足条件;对于④,vX,p,-j?：(x3x))=S!0X：-COSX)*

是[2,+8)

Jinx2co$xwinx.+sinx2=i(x：)+i(x2)故④满足条件;对于⑤,

V"X?E|2,+00),f(x-+x2)=]以3+xj,

阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数385

....1,-2ax2-x+1

三'解答题(共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或h(x)=--1-2ax=

演算步骤)XX

如(x)=-2ax2-x+1.t

174本小题满分10分)已知函数f(x)=1的定义域为

易知函数夕(x)的图象的对称轴为直线x4,开口向下，

集合A,g(x)=-x?+4ax-3a2(a>0)的定义域为集合B,第

又a>0,故函数▼(x)在(0,2)上单调递减，

合C=卜11

易知少(0)=1>0,结合题意可知力(2)<0,解得a>-0,

(1)若AUB=B,求实数a的取值范围；O

(2)如果,若xEB则xec为真命题,求实数a的取值范围又a>0..实数a的取值范围是(0,+8)•

<解析集合A=(XI<x<2),B=|xaCx^3a|,C=(xx<2

20-(本小题满分12分)某旅游景点预计2017年I月份起前'个月

或x>4}-的旅漩人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似为p

⑴因为二所以比故得,这

AUBB,B,awl.(x)=-x-1+1)(392)(x£N\且xw”),已知第X个

3a22,32

(2),若XCB,则xec为真命题，则BsC,所以「:普a月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的关系近似是q(x)35-2x

(xGN*,且1WXW6),

>4,一r:卜£2，且7志工近12)・

X

所以a的取值范围是或a>4

(1)写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x

1+\的函数关系式；

1小(本小题满分12分)已知函数:(x)#1)是奇函数・

(2)试问2017年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅

(1)求a的值；•,

(2)若g(x)=fxE卜1,1),求9(,)叫(一)游消费总额为多少元？

度解析{1}当x=1时，f⑴=p(1)=37,

当2一这12,且x£N”时

1+2氏22

f(x)=p(x)-p(x-1)

11

的值•

*=-x(x+1)(39-2x)—(X-1)x(41-2x)

解析(1)因为f(x)为奇函数，22

所以对定义域内任意的x,都有f(-x)+f(x)=0,=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式，所以f(x)=-3x2+

即]g口”所以a*，4Qx(x£N、且1wxw12),

22

1-ax1+ax1-ax(2)由题意知第x个月的旅游消费总额(单位：万元)为

由条件知ar1,所以a=7(经检验满足题意)•/(-3x-+40x)(35-2x)(x£N*,且1—这6),

(2)因为i(x)为奇函数，所以i+i(」卜6g(x)=J(-3x2+40x)•—(x£N*,且7w1近12),

22Ix

令h(x)二，(61-1851+14。卜收£2,且

即gk)二

1+21-48(h+64Q0kEN•，且7wxw12)，

_[222

则篦=2,①当1w、w6,且xEN,时，

g'(x)=18--汕驷+1400,令g'(x)=0,

…112解得x=5或x=-----(舍却，

所以g一+g--=2-

G)(2)9

191-1M当1忘5时,屋⑴

本小题满分分)已知函数一•

12f(x)x当时./(、)<0.

(万元),

(1)试确定函数f(x)在(0,+8)上的单调性；■-•g(x)max=g(5)=3125

(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax?在(0,2)上有极值，求实数②当7WNW12,且时，g(T)=-48Q/64Q。是减函数，

(万元)，

a的取值范围•g(x)fflax=g(7)=3040

综上，年月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费

£解析(1)对已知函数Ux)求导得i'⑴二匕手20175

x总额为3125万元，

令f'(x)=0,即1-lnx=0,得x=e・21-(本小题满分12分)已知函数I(X)=lnx+(a-2)x(a是常数).

当xe(0,e)时J'(»>0,当xe(e,+a>)M,I,(x)<0,此函数对应的曲线y=f(x)在点(Lf(1))处的切线与x轴平行，

・•・函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+s)上单调递减,{1)求a的值，并求f(x)的最大值；

(2)4h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=1nx-x-ax2,

用年高考明年模拟高考理数

［2)设m>0,函数g1)=_mxJ-mx,xe(1,2),若对任意的ER)•

3(1)判断f(x)在(0,1)上是否为‘非完美增函数"；

xe

'.2cx代(1,2),使f(xj-g(x2)=0.求实(2)若g(x)是［1,+8)上的啡完美增函数"，求实数a的取

数m的取值范围,值范围,

♦解析⑴对i⑴求导，得i'k)=:+a-2.则i'⑴=1+a“解析⑴对i(x)求导得/k)二;.i在(QJ］

-2=0解得”1上恒成立，

所以I⑴=inKF,定义域为(0,+8),且一⑴=［-11-x所以f(x)=lnx在(0,1］上是增函数,

D°、LkLinx十日俎〜、1-Inx

又Fx二-1一二——,求导得FX=；

XX2—X—

-X,

因为Q1］,所以1NW。，故F'⑴)。在(0J上恒成立，所

当Q<x<1时」’(、)>0;当时J'345

1nV

所以f(X)在(0,1)上是增函数，在(1,+8)上是减函数,以F(x)=x在(0,1］上是增函数，

于是川4f⑴由定义知，f(x)在(OJj上不是•非完美增函数’•

(2)设i(x)(xG(1.2))的值域为A.g(x)的值域为B.则由对于任

(2)若g(x)=2x+^+aln"a£R)是|1.+W上的啡完美增函

意的x,G(1,2),Wx2E(1.2),使f(Xl)-g(x2)=0,得A

cB-数二则g⑴=2\+-：+aInx在［L+8)上单调递增

由⑴知:■㈤在工£(1,2)上单调递减，

G(x)二心人2+2-22■在|1,+00)上单调递减

所以A二(In2-2,-1)-

X.XX

=_3

对g(x)^mx-mx求导，①g'k)=2-2+，力。在［1,+8)上恒成立，则a^--2x

2

得g'(x)=mx2-m=m(x-1)(x+1),xxx

在［1,+8)上恒成立，

因为m>。，所以且⑴在(1,2)上是增函数，

又广2-2x在［「⑼上单调递减,则冲一

故B:卜工铲.

5

4aH-inTJ

一口②G'k)一一+1"——工这0在山+8)上恒成立，

3m2-1,_

又冷B，则｛,结合m>0解得m23-1n2•即-4+ax-a/n\w。在[I,+8)上恒成立,

l-ym^ln2-2,

令I卜)二・4+式・加畤,[1,+8)因为r(I)=-alnx.

所以实数m的取值范围是卜-152,+oo)由①知gQ,又dL所以t'3这Q恒成立，

ffittt(x)=-4+ax-axlnx?t[1,+co)上单端减,

22”本小题满分12分)若函数；⑶在定义域D内的某个区间I则；3^i(1)=a-4,

上是增函数，而F(x)=上应在！上是减函数，则称v=f(x)是1要使I(x使-4+araxlnxwO在[L+8)上恒成立，则a-4c

X

0,即a^4.

上的’非完美增函数”已知Hx)=inx,g(x)=+a'nx(a所以实数a的取值范围为[0,4]•

阶段检测二三角函数、解三角形与平面向量387

阶段检测二三角函数、解三角形与平面向量

(时间：120分钟总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题5■已知函数小)Tn(2x+p)的图象关于直线X』对萨,则？

给出外瞑个芦项中，只有一项是符合题目要求的)

「已知$”产+(1)T0$(n-a),a可能是()

'2'则的取值范围是()

A1B号CD9

A卜「二2后工kez}2444_

“答案B;函数f(x)=sin(2x+«>)的图象关于直线x="豺

B［a=25-：kEz}

称2x-+^=kn+5.t且Z,：.旷kEZd当k=0时<?=".

C卜［a-k畤』Jez!

故选B”

D{a

6•已知AABC的内角A,B.C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成

*籥案C根据诱导公式可知，等比数列，若sinB=2cosB=U则^+c的值为()

sin~+a=cosa,cos(n-a)=-cosa,

L)13ac

A13B3rC37D13J-

：(n-a).

“答案B因为a,b,c成等比数列，所

cosa=-cosa,cosa=0,以b?二ac,$12

:,a=kn+-.kez-因为sinB=-,cosB=—,

213ac

2•已知角a的顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原所以ac=13,又b2=a?+c?-2accosB,

点的单位圆交于点A(m.则sin2a=()所以a2+c2=37.所以(a+c)2=63.

a+R4Cn旦所以a+c二行•

DU

4422

7•已知函数i4)=2$in+其中F<中WJT若！(x)的

金答案D由题意得tana二则sin2a=2sinacosa=__n

r4~

2sinacosa_2tdna_23_3最小正周期为6n,且当x2时，f(x)取得最大值,则()

sin?a+cosJatanJa+13+12Ai8在区间卜2n.0)上单调递增

3•己知向量心与向量a=(1.-2)的夹角为几AB=25,点飞的坐标

B“X)在区间|-3TL上单调递增

为(则点的坐标为()

3,-4),B口㈤在区间(3几河上单调递减DJ

A(1.0)B(Q,1)C(5,-8)D.(J.5)⑴在区间［4n,6可上单调递减

«一e

答案A依题意.设AB入中A<0,则有|AB|=|1a|=答案Avf(x)的最小正周期为6几

-A|a|.25^=-2,AB=-2a=(-2.4),因此点B的坐标是1

(-2,4)+(3.-4)=(1.0),故选A，

4•已知idn("2，)=Ian(2a-$)=则1an(a+S)二:当X='时.f(X)取得最大值，

2

—x-+^)=-+2kn(kEZ)则旷工+2kn(k£Z),

3223

-n<ewn,

31n

答案Btan(a-2j3)=­,tan(2a-^)=­,.,.tan(a+

<

433

B)=tan[(2a-E)-(a-2^)]tan(2flJ)-tanta-2g)：f(x)=2sin—+--

Q3)

11an(2a-3)tan(a-2J)

“(4-_/故选8・验证易得，函数f(x)在区间[-2兀0]上单调递增，在区间

[-3n,-TT],[3n,5n]上均不单调，在区间[4n,6n]上单调

递增,

KliKl图年高考同年模拟高考理数

8•己知4ABC的三个内角A.B,C所对的边分别为a,b,c,向量m

3

=(-sinB,tosB),n=($mC.cosC),若m-n=--且尸Lb

答案B依题意知证一谓+而+稔=-诵+而+[谓:

23=k3=k

-.AB+AD,DE=-AD+AE=-AD+4AC=-AD+4(AB+AD)=

JAK-JAD.应赤土工宿+硬)f帝」砌=

44344

ABAD^~rB-AD=--x32-34~x32'-x3x]x

答案A由m-n=-?,得-vnBinC+wB〔"C=-2,24122412

金—1s--2-1.

28

Wcos(B+C)=-

?2a+b

11•在中角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知

c

所以cosA=~.

cos(A+C)

co：,，c=2,则AABC面积的最大值为()

由0<A<n,知A=--

「厂企r

6

由正弦定理,得s!nB=bS'nA=-4rA23B22C3D2

-2---

2

_nIKIT2Tl

结合屋B<Q知B、或「故选A.ccosCccosC

0055

J_J3n由正弦定理得2-nA+$inB;一且1

9•已知函数:k)rn(56)一至将函数Hx)的图象向右平sinCcosC

则ZinA+$inB)cosC=-cosBsinC,

移半个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下面结论错误化简得2sinAcosC=-sinA,

又因为角A为AABC的内角,

的是()

A函数g⑴的最小正周期为1Qn所以sinA>0,则cosC=--2C=—'3

8.函数g(i)是偶函数

在AABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及c=2.

C函数g⑴的图象关于直线1上歹称得4=a'+b?+ab^2ab+ab=3ab,

解得abw”,

D函数g(I)在区间［n,2川上是增函数

答案C因为i⑴Tin(，/瓦)Tin('x+2)3

,等号成立，

<

当且仅当a=b时

所以g(x);卜-也)+工卜(11(」「工卜-1o£」x.

此时A=B=-,

6

536525

故函数g(x)的最小正周期丁=28=1071,函数g(x)为偶函数，

则aABC的面积S=—absmC^—x-x5]n—=­J~

22333

5

所以AABC面积的最大值为号

排除A,B易知函数g⑴的增区间为UOkn,10k;i+5n］(kE

Z).因为(n,2n|c|10kn,10kn+5n］(kEZ),所以函数g(x)M已知0是锐角AABC的外心，lanA2寸上乎。记一

在区间［n,In］上是增函数,排除D•因为［‘)二-皿20土

42sinCsinB

420=2mAO,Mm=()

1.

故选项C中结论不正确，故选C_

10如图，在菱形ABCD中,乙BAD=60°,AB=3,DF=5*101DC.AE=

3*答案A取AB的中点D,连接OD.则OD±AB,

3

DFC

/7/

4口则BF-DE二)OD-AB=£,

vAO=AD+DO,

巫与?+2^正=2mAO=2m(AD+DO),

sinCsinB

.••+^-^AC-AB=2mAD-lB+2mDO-It,