天津明华学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

天津明华学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知a,b,cCR,下列命题中正确的是（）

A.>加'B.>bc2=^a>b

a'>6'=—,<—>.J.

C.abD.。=a>|6|

参考答案：

B

略

2.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km,且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在内地的

南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）

A.100kmB.200kmC.lOoV2kmD.lOoV3km

参考答案：

D

考点：解三角形的实际应用.

专题：应用题；解三角形.

分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km,且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在

丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离.

解答:解：由题意,如图所示0A=0B=100km,ZA0B=120°,

...甲乙两地的距离为AB=V1002+1002-2X100X100XCOS1200-lOoVSkm,

故选：D.

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基

础.

3.下列四个命题中错误的是（）

A.若直线匕互相平行，则直线匕确定一个平面

B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面ks5u

参考答案：

C

4.在下列各数中，最大的数是（）

A.85削B.C、

1000（，）D.

参考答案：

B

5.如图，正方体1151c的棱长为1,

线段与马上有两个动点"，且E尸=1,则

四面体A-E尸5的体积为（）

也在也必

A.~6B.12C.~TD.T

A

参考答案:

B

略

6.已知复数z=l-i,则l+z?=()

A.2B.1-2C.2iD.1-2i

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则即可得出.

【解答】解:l+z2=l+(1-i)2=1-2i.

故选：D.

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

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~^~+丫尸1(a>b>0)

7.已知椭圆E：a1/，圆0：x?+y2=£与y轴正半轴交于点B,过点B的

直线与椭圆E相切，且与圆。交于另一点A,若NA0B=60°,则椭圆E的离心率为

()

11V2V3

A.2B.3C.3D.3

参考答案：

D

【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合.

【分析】由等边三角形可得|AB|=a,设直线AB的方程为y=kx+a(k>0),求得圆心到直

返

线的距离，由圆的弦长公式可得k=3,联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为

0,化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值.

【解答】解：由NA0B=60°,可得aABO为等边三角形，即|AB|=a,

设直线AB的方程为y=kx+a（k>0）,

a

圆心到直线的距离为d=Vl+k2,弦长AB|=a=2

返

解得k=3,

逅

可得直线y=3x+a,代入椭圆方程by+a^yJa^,

12A/3

可得(b2+?a2)/+蓝―a；ix+a'-a廿=0,

_41

由直线和椭圆相切，可得：a6-4（b2+7a2）（a，-a2b2）=0,

2

化简可得号=写a2,

1

由可得5=9a2,

通

即有e=3.

故选：D.

8.6张没有区别的卡片上分别写有数字1,L2,3,4,5,从中取4张排成一排，可以组

成不同的4位奇数的个数为（）

A.180B.126C.93D.60

参考答案:

B

9.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为（）

A.2B.lC.4D.2

参考答案:

D

略

10.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）

参考答案：

B

【分析】

按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部.读结构图的顺序是按照从上到

下，

从左到右的顺序.本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、

专家办公室和开发部.

【详解】按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部.

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序.

故选：B.

【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，

要从大的部

分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

II.已知此(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段MAL的一点M满足

=4MM^,则向量的坐标为

参考答案:

依那）

12.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分

成六段后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数

为（结果保留一位小数）.

参考答案：

73.3

考点：频率分布表与直方图

试题解析：这次考试的中位数位于7°刘。］内，

设中位数为X,

所以0.1+015+015+5-70）x003=05,x=733

故答案为：73.3

13.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与鸳

马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三

里.弩马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎鸳马，问几何日相逢？“其大

意为：“现有良马和弩马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里.良马第

一天行103里，之后每天比前一天多行13里.鸳马第一天行97里，之后每天比前一天少

行0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎鸳马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出

发到相遇的天数为.

参考答案：

9

【考点】函数模型的选择与应用.

【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出.

【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，

记为｛a,J,其中ai=103,d=13；

鸳马每日行的距离成等差数列，

记为｛bj,其中什=97,d=-0.5；

设第m天相逢,则a1+a2+...+am+b।+b2+...+bm

m(m-1)m(m-1)

=103m+2xl3+97m+2x(.0.5)

in(ii)-1)

=200m+2x12.522x1125,

化为m2+31m-360>0,

-31+72401

解得m2，取m=9.

故答案为：9

14.如图，将标号为1,2,3,4,5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得

相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有种.

参考答案:

30

15.若铝+单尸u+尸=85,则刃的值为

参考答案：

4

略

16.函数尸='-81nx的单调递减区间为▲.

参考答案：

（0,2）

略

17.在正方体题刀・4型论中，M、”分别是8、CC1的中点，则异面直线4"

与D”所成角的大小是.

参考答案：

90,

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点为£（0，-2点J,尸2（0,2圾）,且离

272

g=----

心率3。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线/（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点4、B,且线段A3中点

的横坐标为-5,求直线/倾斜角的取值范围。

参考答案：

4+4=1,由已知c=2点.又工=举

解：⑴设椭圆方程为Jya3

J+/工1

解得。=3,所以〃=1,故所求方程为9............4分

(II)设直线1的方程为尸=%+仪上声S代入椭圆方程整理得

(it2+9)x2+2tox+6J-9=05分

A=(2砌*-4(炉+9)(/-9)>0

,,28，

/+与二—-Z---二一1

由题意得.发'+9....................7分

解得上>/或上<―/又直线/与坐标轴不平行...........10分

(-,-)0(-,—)

故直线/倾斜角的取值范围是3壮5?3...........12分

19.(本题满分14分)已知四棱锥尸-ASCZ)的三视图如下图所示，E是侧棱尸(7上

的动点.

(1)求四棱锥尸-HBCD的体积；

(2)是否不论点£在何位置，都有8。，力£?证明你的结论；

参考答案:

解：(1)由三视图可知，四棱锥F-HBCD的底面是边长为1的正方形,

侧棱PC_L底面/S8,且PC=2..........................3'

・・33J

2

即四棱锥F-HBCC•的体积为5............................T

⑵不论点后在何位置，都有30_L4£

证明如下：连结4C,•.,阕8是正方形，,8£)_147.

•.•尸CJ•底面45CD,且3Z>u平面阕8,.•.3。，尸。.

又♦.♦4CriPC=C,.•.aQ_L平面尸4C.

•••不论点E在何位置，都有HEU平面E4C.-

不论点£在何位置，都有3。1力£......14'

20.(本小题满分8分)已知菱形幺58的边长为2,对角线4C与交于点O,且

乙奶C=12(T,M为3c的中点.将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C.

(I)求证：AC1BD.

(II)求直线,与面力℃所成角的余弦值大小.

参考答案:

是菱形，BDLAO,BDlCO,AOr>CO=Ot则_1_颜8,

BDLAC............

.......................3分

⑵取BD中点N,连MV，犯1则财〃8。，由(1)知面48,则/四"就是

直线⑷f与面noc所成角。

MN=；AN=小+\=:.AM=+]=2cos乙MAN=分

/(x)=2ax—+41nx刀=1与入=:

21.已知一x在3处都取得极值.

(1)求。、方的值；

(2)若对X“时，/(x)Nc恒成立，求实数c的取值范围.

参考答案:

/'(x)=2a+与+-

解：⑴xx

V/(x)=2ax--+41nX工=1与刀=一

x在3处都取得极值

2a+b+4=0

：(=0

.rD=o,%+泌+12=0

a=--,b=-l

即2

经检验符合

/(x)=-3x+-+41nx

(2)由(1)可知-x

XXX

,2J

由/5)20,得了。)的单调增区间为|_3'」,

，和

由/'(x)SO,得/(x)的单调减区间为[2),

1▲4

/(一)一/(♦)=4^-8-->0

而。e

/(-)>/(*),/八(-.*]1+4-%

所以*，即/(X)在*上的最小值为，，

x€(-,«]