黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．3．一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．，B．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．的充要条件是5．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数，若，，则和的值分别为（）A．5， B．5， C．6， D．6，6．命题“”的否定是()A． B．C． D．7．在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A．2B．-2C．3D．-38．命题的否定是（）A． B．C． D．9．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小10．与终边相同的角可以表示为A． B．C． D．11．一组统计数据与另一组统计数据相比较（）A．标准差一定相同 B．中位数一定相同C．平均数一定相同 D．以上都不一定相同12．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线在点处的切线斜率为1，则该切线方程为__________．14．已知，则________．15．若实数满足条件，则的最大值为_________．16．函数在区间的最大值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，过的直线与直线平行，且与曲线交于、两点，若，求的值.18．（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，是中点，求的长.19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．20．（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.21．（12分）如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值．22．（10分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.2、C【解题分析】

根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【题目详解】由题，向左平移不改变周期，故，平移得到，，当时，，故选C【题目点拨】本题考查函数的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化3、C【解题分析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.本题选择C选项.4、B【解题分析】

取特殊值来判断A选项中命题的正误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误．【题目详解】对于A选项，当时，，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题错误；对于D选项，当时，，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误．故选B.5、B【解题分析】

通过二项分布公式及可得答案.【题目详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.【题目点拨】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.6、C【解题分析】

命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【题目详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查了命题的否定,属于简单题.7、C【解题分析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.8、B【解题分析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.9、C【解题分析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．10、C【解题分析】

将变形为的形式即可选出答案.【题目详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．【题目点拨】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.11、D【解题分析】

根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【题目详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【题目点拨】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.12、D【解题分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大单调增，所以又因为所以b<a所以b<a<c.故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【题目详解】的导数为，在点处的切线斜率为1，可得，所以，切点纵坐标为：，可得切点为，即有切线的方程为，即为．故答案为．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．14、【解题分析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意，又由，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．15、1【解题分析】

作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率．求解最大值即可．【题目详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大．解方程组得A（1，2）．∴z的最大值为=1．故答案为：1．【题目点拨】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.16、【解题分析】

利用导数，判断函数的单调性，可得结果.【题目详解】由，所以当时，，所以则在单调递增，所以故答案为：【题目点拨】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解题分析】

（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【题目详解】（1）因为，所以，由，，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的长.【题目详解】（1）因为所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，，，得：所以在中，，所以【题目点拨】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度不大.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明．（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值．【题目详解】解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【题目点拨】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值．【题目详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，，．，．，．售价与销量的回归直线方程为．（2）设定价为元，则利润为．当时，取得最大值，即利润最大．【题目点拨】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题．21、（1）；（2）1.【解题分析】

（1）由题意得,即为定值，且，由椭圆的定义可知，点在以、为焦点的椭圆上，即求点的轨迹的方程；（2）直线代入椭圆方程，消去，根据韦达定理求出.求出点到直线的距离，则面积，根据基本不等式求面积的最大值.【题目详解】（1）由题意得：,.是圆（为圆心）上一动点，.，∴点在以、为焦点的椭圆上，其中，，∴点的轨迹方程为．（2）直线代入椭圆方程，消去可得，由，得.设，则，.设点到直线的距离为，则，面积，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大