2024届黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．15B．25C．12．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第10次着地时一共经过的路程C．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程3．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．4．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则A．672 B．673 C．1345 D．13465．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的区间可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)6．函数y的图象大致为（）A． B．C． D．7．复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．设，则“”是“”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件9．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}10．已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．811．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A． B． C． D．12．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的不同正约数共有______个．14．二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为__________．15．在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，，则线段的中点的轨迹方程是______.16．已知，为锐角，，，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．19．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．20．（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P==102、C【解题分析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.3、A【解题分析】

由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【题目详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.4、D【解题分析】

根据函数周期的定义，得到函数是周期为3的周期函数，进而求得的值，进而得到，即可求解.【题目详解】根据题意，函数的定义域为，且，则函数是周期为3的周期函数，又由当时，，则，当时，，则，由函数是周期为3的周期函数，则则，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数周期性的应用，以及函数值的计算，其中解答中根据函数周期性的定义，求得函数是周期为3的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解题分析】

求函数y＝xsinx＋cosx的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间．【题目详解】由函数得，=．观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C．【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是解题关键．此题属于基础题．6、B【解题分析】

通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【题目详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，，所以D项错误，故答案为B项.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.7、C【解题分析】

首先化简，再求找其对应的象限即可.【题目详解】，，对应的象限为第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.8、A【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【题目详解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要条件，

故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.9、B【解题分析】

依题意，由于，所以.当时，，当时，，故的值域为.故选B.【题目点拨】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.10、C【解题分析】

将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【题目详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【题目点拨】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.11、B【解题分析】

根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【题目详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.12、D【解题分析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【题目详解】（）【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将进行质因数分解为，然后利用约数和定理可得出的不同正约数个数.【题目详解】将进行质因数分解为，因此，的不同正约数共有.故答案为：.【题目点拨】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】

利用二项式展开式的二项式系数的性质求解.【题目详解】由于的展开式的奇数项的二项式系数之和为，所以的展开式的奇数项的二项式系数之和为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的二项式系数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解题分析】

根据相关点法，、是两个相关点，找出的坐标与的坐标之间的关系，借助的方程可以求出的方程．【题目详解】解：设，，由已知有，，即，，因为是圆上的一个动点，所以满足圆的方程，代入，，得，整理得，．故答案为:.【题目点拨】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为，根据已知条件列出关于的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.16、【解题分析】试题分析：依题意，所以，所以.考点：三角恒等变换．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】试题分析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为；（2），，联立得，代入椭圆方程，所以，又，所以．试题解析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为．（2）设，，，则由知，，，且，①又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），②又联立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，，，易知，且，所以．18、（1）m＝1，奇函数；（2）f（x）在[2，＋∞）上单调递增，证明见解析．【解题分析】

试题分析：（1）函数图象过点（1，5）将此点代入函数关系式求出m的值即可，因为函数定义域关于原点对称，需要判断函数是否满足关系式或者．满足前者为偶函数，满足后者为奇函数，否则不具有奇偶性．此题也可以将看做与两个函数的和，由的奇偶性判断出的奇偶性．（2）利用函数单调性的定义式：区间上的时，的正负来确定函数在区间上的单调性．试题解析：（1）（1）∵f（x）过点（1，5），∴1＋m＝5⇒m＝1．对于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定义域为（－∞，2）∪（2，＋∞），关于原点对称．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）为奇函数．另解：，，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数．（2）证明：设x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上单调递增．考点：1、求函数表达式；2、证明函数的奇偶性；3、证明函数的单调性．19、（1）极小值为，极大值为；（2）或【解题分析】

(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2)设切点为，再根据求得，再求b的值.【题目详解】(1)因为令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.【题目点拨】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.20、（1）（2）【解题分析】

（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式．（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决．【题目详解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立【题目点拨】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号．属于中等题．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，，在恒成立，从而得到的取值范围.【题目详解】（1）当时，，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），，因为，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【题目点拨】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.22、（1）（2