江苏省南通市通州 海安2024届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

江苏省南通市通州海安2024届高二数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数的共轭复数为，则（）A．-1 B．1 C． D．2．曲线与直线围成的封闭图形的面积为()A． B． C． D．3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列5．设集合，，，则A． B．C． D．6．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A． B．2 C． D．7．下列函数中，既是奇函数又是上的增函数的是（）A． B． C． D．8．经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A． B． C．4 D．69．在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．3 B．0 C． D．110．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种11．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-212．己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式的二项式系数之和为，则________14．函数f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的减函数，则15．已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为__________．16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.18．（12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；20．（12分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，，求.21．（12分）已知函数f(x)=2ln（1）当a=2时，求f(x)的图像在x=1处的切线方程；（2）若函数g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]22．（10分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据共轭复数的概念，可得，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果.【题目详解】，，，故选：C【题目点拨】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.2、B【解题分析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.3、A【解题分析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【题目详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【题目点拨】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.4、B【解题分析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【题目详解】由程序框图，可知若a>b，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．【题目点拨】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.5、C【解题分析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6、A【解题分析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.7、B【解题分析】

分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.【题目详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B满足既是奇函数又是上的增函数,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.8、A【解题分析】

用，表示出，，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【题目详解】由得，代入得，∴椭圆的焦距为，故选A．【题目点拨】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．9、D【解题分析】

根据回归直线方程可得相关系数．【题目详解】根据回归直线方程是可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．10、D【解题分析】

不同的分配方案有(C11、B【解题分析】设切点P(x0,y∴x12、B【解题分析】

先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再代入计算对应值.【题目详解】数据中心点为代入回归方程当时，y的值为故答案选B【题目点拨】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据二项展开式二项式系数和为可构造方程求得结果.【题目详解】展开式的二项式系数和为：，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题.14、(0,【解题分析】试题分析：因为函数f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的减函数，即⇒．故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内．当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.15、【解题分析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得m的值，将m的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，且焦点坐标为，若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得，则双曲线的方程为.故答案为.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式.16、.【解题分析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【题目详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线，，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【题目详解】（1），四边形的面积，，椭圆（2）设直线，联立，消去得：由，得，，或（a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点；（b）当时，，设则消去，将代入得注意到判别式，故，所以综合（a）（b），所求轨迹方程为，或者写为，【题目点拨】此题考查的是椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，属于中档题.18、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数的单调区间.（2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进而可得证.【题目详解】（1）解：的定义域为，，由，所以，又因为，所以在上单调递增，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以是的最小值点，，故.【题目点拨】本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.19、（1）（2）或【解题分析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【题目详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。20、（Ⅰ），（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【题目详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆的普通方程为．（Ⅱ）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【题目点拨】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论．试题解析：（1）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（2），则.∵，∴当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，，，则，∴在上的最小值是．在上有两个零点的条件是，解得，∴实数的取值范围是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值.22、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解题分析】

(1)先解方程组得到，即得数列{an}，{bn}的通项公式.(2)利用错位相减求数列{cn}的前n项和Sn.【题目详解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得,解得.从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×3