周口市重点中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

周口市重点中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（）A．0 B．1 C．2 D．2．已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．3．已知，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．5．已知，则（）A． B．186 C．240 D．3046．若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（）A．， B． C． D．7．若，则（）A．10 B．-10 C．1014 D．10348．已知平面，，直线，满足，，则下列是的充分条件是（）A． B． C． D．9．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．610．定义上的函数的导函数满足，设，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．11．下列函数一定是指数函数的是（）A． B． C． D．12．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A．21 B．22 C．23 D．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.14．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．15．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.16．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x（道）3456y（分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：关注不关注合计“80后”“70后”合计（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。参考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）若关于的不等式在实数范围内有解.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线过点，圆C与直线交于点，求的值．20．（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设．是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.22．（10分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有，解得，.故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.2、C【解题分析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解．3、A【解题分析】因为，所以，又，故，即答案C，D都不正确；又因为，所以应选答案A．4、B【解题分析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.5、A【解题分析】

首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【题目详解】令，由已知等式可得：，，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.6、D【解题分析】

直接根据均值和方差的定义求解即可．【题目详解】解：由题意有，，则，∴新数据的方差是，故选：D．【题目点拨】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题．7、C【解题分析】

先求出，对等式两边求导，代入数据1得到答案.【题目详解】取对等式两边求导取故答案为C【题目点拨】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8、D【解题分析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.【题目详解】当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，不能得到，错误；当，时，则，充分性；当时，，故，与关系不确定，故不必要，正确；故选：.【题目点拨】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.9、B【解题分析】

设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【题目详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是1．故选．【题目点拨】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10、A【解题分析】

设，故，函数单调递减，，代入化简得到答案.【题目详解】设，故，所以在上单调递减，故，即，即，故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数是解题的关键.11、D【解题分析】

根据指数函数定义，逐项分析即可.【题目详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选D.【题目点拨】指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.12、A【解题分析】

这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【题目详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22，∴x＝21故选A．【题目点拨】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

是条件概率，，利用公式求解.【题目详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.14、60【解题分析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.15、200【解题分析】∵月考中理科数学成绩，统计结果显示，∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、3【解题分析】

现求出样本的中心点，再代入回归直线的方程，即可求得的值.【题目详解】由题意可得，因为对的回归直线方程是，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，代入求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可填写的列联表；（2）利用独立性检验的公式，计算的值，即可作出预测．试题解析：（1)2X2列联表：（2）根据列联表计算K2=≈11.11>10.828对照观测值得:能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄段有关.18、（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解题分析】

（Ⅰ）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【题目详解】解：（Ⅰ）因为所以又因为所以（Ⅱ）由（1）可知，,则方法一：方法二：利用柯西不等式【题目点拨】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.19、（1）；（2）．【解题分析】

试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．解析：(1)(2)证明：把得证．20、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是．【解题分析】

（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点，则这条直线可以写成，与直线比较，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是和．（2）∵，，∴．∴．假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是．【题目点拨】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为；（2）.【解题分析】

（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【题目详解】（1）直线的参数方程为（为参数），∵M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，∴圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，，.【题目点拨】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考