新疆维吾尔自治区库尔勒市新疆兵团第二师华山中学2024届数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析VIP

新疆维吾尔自治区库尔勒市新疆兵团第二师华山中学2024届数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（）A． B． C． D．2．若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）A． B． C． D．3．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．4．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）A．18种 B．24种 C．48种 D．36种5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．6．若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（）A．， B． C． D．7．设i是虚数单位，则复数i3A．-i B．i C．1 D．-18．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．9．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A． B．C． D．10．从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则()A． B． C． D．11．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则________．14．的展开式中的系数是.（用数字填写答案）15．某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______.16．设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.18．（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.19．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.21．（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】,，故选B.2、D【解题分析】

根据最大项系数可得的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数.【题目详解】展开式中只有第四项的系数最大，所以，则展开式通项为，因为，所以当时为有理项，所以有理项共有4项，故选：D.【题目点拨】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题.3、B【解题分析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理4、C【解题分析】

将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论．【题目详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【题目点拨】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.5、B【解题分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【题目详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【题目点拨】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．6、D【解题分析】

直接根据均值和方差的定义求解即可．【题目详解】解：由题意有，，则，∴新数据的方差是，故选：D．【题目点拨】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题．7、C【解题分析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：i3∴复数i3故选C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．8、D【解题分析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9、C【解题分析】取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=××=，故选C.10、C【解题分析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11、C【解题分析】

对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【题目详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【题目点拨】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。12、C【解题分析】

根据二项分布的数学期望计算，即可得出答案。【题目详解】根据题意可得出，即所以故选C【题目点拨】本题考查二项分布，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

根据题意，由对数的运算性质可得结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【题目详解】根据题意，则又由则故答案为：3【题目点拨】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.14、【解题分析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.考点：1.二项式定理的展开式应用.15、.【解题分析】

在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【题目详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【题目点拨】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.16、2【解题分析】分析：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数过点时，取得最大值，即可求解.详解：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，即，当直线在上的截距最大值，此时取得最大值，结合图象可得，当直线过点时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键，着重考查了数形结合法思想的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）206；（2）见解析【解题分析】试题分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.试题解析：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的数学期望．18、(1)见解析；(2)证明见解析【解题分析】

（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【题目详解】（1）当时，，的单调递增区间是，单调递减区间是；时，，①时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是②时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和；综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，当时满足题意，此时，，令，则.令则恒成立，在上单调递增，使，即从而当时，单调递减，当时，单调递增，在上单调递减，，即，【题目点拨】本题考查了函数的单调性，利用导数证明不等式，将不等式等价于是解题的关键.19、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；（2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论．【题目详解】（1）∵椭圆的离心率为，∴,∵圆的圆心到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长为.解得，故，∴椭圆的方程为.（2）设，，，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得，，∴，，，当，即时，的值与无关，此时.当直线与轴重合且时，.∴存在点，使得为定值.【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20、（1）见解析；（2）证明见解析【解题分析】

（1）计算导数，采用分类讨论的方法，，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【题目详解】（1）函数的定义域为，①若，即时，则，此时的单调减区间为；②若，时，令的两根为，，，所以的单调减区间为，，单调减区间为.③当时，，，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【题目点拨】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.21、（1）（2）【解题分析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（