2024届河南省新乡七中高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届河南省新乡七中高二数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A． B． C． D．2．若，则等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-43．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%4．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）A． B． C． D．5．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据，得到回归直线方程为y=9.4x+a.，当施肥量x=6时，该农作物的预报产量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.67．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．8．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B． C．7 D．9．设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． B． C． D．11．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=012．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.14．设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.15．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．16．已知曲线与轴只有一个交点，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．18．（12分）已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有的有理项．19．（12分）已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．20．（12分）已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.21．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.22．（10分）已知函数().(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，().(ⅰ)求的取值范围；(ⅱ)求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.2、D【解题分析】

先求导，算出，然后即可求出【题目详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D【题目点拨】本题考查的是导数的计算，较简单.3、D【解题分析】∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

故选D．4、B【解题分析】

由题意可知曲线与交于原点和另外一点，设点为原点，点的极坐标为，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【题目详解】易知，曲线与均过原点，设点为原点，点的极坐标为，联立曲线与的坐标方程，解得，因此，，故选：B.【题目点拨】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.5、B【解题分析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．6、C【解题分析】

根据回归直线方程过样本的中心点(x,y)，先求出中心点的坐标，然后求出【题目详解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因为回归直线方程过样本的中心点(x【题目点拨】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.7、C【解题分析】

根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【题目详解】函数,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故选：C．【题目点拨】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.8、A【解题分析】

令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【题目详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.【题目点拨】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.9、A【解题分析】分析：的定义域为，由得所以能求出的取值范围．详解：的定义域为，由得

所以．

①若，当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．

②若，由，得，当时，即，此时

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．．

如果函数取得极小值，不成立；

②若，由，得．

因为是f（x）的极大值点，成立；

综合①②：的取值范围是．

故选：A．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10、C【解题分析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【题目点拨】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．11、C【解题分析】

根据双曲线的性质，即可求出。【题目详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。【题目点拨】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。12、C【解题分析】

由题知，、、三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【题目详解】因为，，，且、、三个向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故选:C.【题目点拨】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、一【解题分析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【题目详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【题目点拨】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.14、【解题分析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.15、45°【解题分析】

先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【题目详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．16、5【解题分析】

由曲线y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点△＝0可求m的值．【题目详解】因为与x轴只有一个交点,故,所以.故答案为5【题目点拨】本题考查由△判定二次函数与x轴交点个数问题，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.18、（1）；（2），，.【解题分析】

（1）展开式的通项公式为，则前3项的系数分别为1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，则，对r赋值，即可求出所有的有理项．【题目详解】（1）根据题意，（）n的展开式的通项为Tr+1＝∁nr（）n﹣r（）r，其系数为∁nr，则前3项的系数分别为1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，则，在中，令可得：．（2）由（1）的结论，，则的展开式的通项为，当时，有，当时，有，当时，有；则展开式中所有的有理项为.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式，求展开式中某项的系数，熟练掌握展开式的通项公式是解题的关键，属基础题．19、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解题分析】

（1）直线方程的两点式，求出所在直线的方程；（1）先求BC的中点D坐标为（2,1），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【题目详解】(1)因为直线BC经过B(1，1)和C(-1，3)两点，由两点式得BC的方程为，即x+1y-4=2．(1)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x==2，y==1．BC边的中线AD过点A(-3，2)，D(2，1)两点，由截距式得AD所在直线方程为，即1x-3y+6=2．(3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k1=1，由斜截式得直线DE的方程为y=1x+1．20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用零点分段法，写出的分段函数形式，分类讨论求解即可（2）根据，，利用作差法即可求证【题目详解】（1）当时，由，得，解得，所以；当时，，成立；当时，由，得，解得，所以.综上，的解集.（2）证明：因为，所以，.所以，所以.【题目点拨】本题考查利用零点分段法解决绝对值不等式求解、利用作差法处理两式大小关系的证明21、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2)①.②分布列见解析，.【解题分析】

分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下