2024届内蒙古呼伦贝尔市名校数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2024届内蒙古呼伦贝尔市名校数学高二第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（）A． B．10 C． D．1002．若，，如果与为共线向量，则（）A．， B．，C．， D．，3．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C．6 D．84．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．已知点为抛物线：的焦点.若过点的直线交抛物线于，两点，交该抛物线的准线于点，且，，则（）A． B．0 C．1 D．26．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．7．若满足约束条件，则的最小值是（）A．0 B． C． D．38．的二项展开式中，项的系数是（）A． B． C． D．2709．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)10．设随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．与的值有关11．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．12．x+1A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．14．已知函数则的最大值是______．15．已知向量与共线且方向相同，则_____.16．已知抛物线上的点，则到准线的距离为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于，两点，求.19．（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.20．（12分）设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.21．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【题目详解】，，.故选B.【题目点拨】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.2、B【解题分析】

利用向量共线的充要条件即可求出．【题目详解】解：与为共线向量，存在实数使得，，解得．故选：．【题目点拨】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题.3、B【解题分析】

根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．【题目详解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期为1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的图象关于直线x＝1对称．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．4、A【解题分析】

先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【题目详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【题目点拨】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。5、B【解题分析】

将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【题目详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为：如图利用和相似得到：，【题目点拨】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.6、D【解题分析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D7、B【解题分析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.8、C【解题分析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。9、A【解题分析】

由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【题目详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【题目点拨】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).10、A【解题分析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.11、D【解题分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可。【题目详解】解：，即，即，故不等式的解集是，故选D。【题目点拨】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。12、C【解题分析】

根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【题目详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C．【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

由复数除法求得复数z，再求得复数实部．【题目详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【题目点拨】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.14、【解题分析】

分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【题目详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.15、3【解题分析】

先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同．【题目详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【题目点拨】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.16、【解题分析】

利用点的坐标满足抛物线方程，求出，然后求解准线方程，即可推出结果。【题目详解】由抛物线上的点可得，所以抛物线方程：，准线方程为，则到准线的距离为故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线方程，需熟记抛物线准线方程的求法，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【题目详解】（1）曲线C的直角坐标方程为：，圆经过坐标原点，因此，直线为：，与圆交于点，化为极坐标为，故点P的极坐标为；（2）直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所截弦长为：.【题目点拨】本题主要考查直角坐标，参数方程，极坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度不大.18、（1）:,:;（2）.【解题分析】试题分析：（1）首先写出的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和的直角坐标方程,互化公式为；（2）根据图象分析出.试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，∴的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入整理得，解得，即.∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线与相交，即，即.故.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）当直线无斜率时,此时,,.当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时.上式，（时等号成立），所以的最大值为.20、（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【解题分析】

（1）根据题意，直接列出即可（2）利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）利用（2）的结论完成（3）即可。【题目详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【题目点拨】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21、(1)(2)【解题分析】

（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b．【题目详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．(2)由题得，解得．【题目点拨】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．22、(1)A．(2)．【解题分析】

（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.【题目详解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinA