版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届四川省成都市龙泉第二中学数学高二下期末检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围()A. B. C. D.2.已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为()A. B. C. D.3.若a,b为实数,则“”是“”的A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分必要条件4.已知,,,则实数的大小关系是()A. B. C. D.5.如图,设D是边长为l的正方形区域,E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域,在D中任取一点,则该点在E中的概率是()A.B.C.D.6.若复数满足,则=().A. B. C. D.7.已知全集,集合,,则()A. B.C. D.8.若集合,,则()A. B.C. D.9.已知双曲线的两个焦点分别为,过右焦点作实轴的垂线交双曲线于,两点,若是直角三角形,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.10.当输入a的值为,b的值为时,执行如图所示的程序框图,则输出的的结果是()A. B. C. D.11.设,是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是()A.0.35 B.0.65 C.0.85 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若直线l经过点,且一个法向量为,则直线l的方程是________.14.除以9的余数为_______;15.若复数z满足方程,其中i为虚数单位,则________.16.若平面的一个法向量为,直线的方向向量为,则与所成角的大小为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,是椭圆:的左、右焦点,且,椭圆上任意一点到,的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,椭圆上存在点使得四边形为平行四边形,求四边形的面积.18.(12分)已知函数.(1)证明:;(2)若对任意的均成立,求实数的最小值.19.(12分)已知数列满足:.(Ⅰ)若,且,,成等比数列,求;(Ⅱ)若,且,,,成等差数列,求.20.(12分)我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biēnào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形.(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.21.(12分)世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数22504502908(1)求所得样本的中位数(精确到百元);(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上;(3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的8名学生中有5名女生,3名男生,现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.附:若,则,22.(10分)设,已知,为关于的二次方程两个不同的虚根,(1)若,求实数的取值范围;(2)若,,求实数,的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
恒成立等价于恒成立,令,则问题转化为,对函数求导,利用导函数求其最大值,进而得到答案。【题目详解】恒成立等价于恒成立,令,则问题转化为,,令,则,所以当时,所以在单调递减且,所以在上单调递增,在上的单调递减,当时,函数取得最大值,,所以故选B【题目点拨】本题考查利用导函数解答恒成立问题,解题的关键是构造函数,属于一般题。2、B【解题分析】是定义在上的偶函数,,即,则函数的定义域为函数在上为增函数,故两边同时平方解得,故选3、B【解题分析】
根据充分条件和必要条件的概念,即可判断出结果.【题目详解】解不等式得或;所以由“”能推出“或”,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要条件.故选B【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的概念,熟记概念即可,属于基础题型.4、A【解题分析】
容易得出30.6>1,0<0.63<1,log0.63<0,从而可得出a,b,c的大小关系.【题目详解】∵30.6>30=1,0<0.63<0.60=1,log0.63<log0.61=0;∴a>b>c.故选:A.【题目点拨】本题考查指数函数和对数函数的单调性,熟记单调性是关键,是基础题5、A【解题分析】试题分析:正方形面积为1,阴影部分的面积为,所以由几何概型概率的计算公式得,点在E中的概率是,选A.考点:定积分的应用,几何概型.6、D【解题分析】
先解出复数,求得,然后计算其模长即可.【题目详解】解:因为,所以所以所以故选D.【题目点拨】本题考查了复数的综合运算,复数的模长,属于基础题.7、B【解题分析】
试题分析:,所以.考点:集合的交集、补集运算.8、A【解题分析】分析:求出及,即可得到.详解:则.故选C.点睛:本题考查集合的综合运算,属基础题.9、B【解题分析】分析:由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解:由双曲线的对称性可知:,则为等腰直角三角形,故,由双曲线的通径公式可得:,据此可知:,即,整理可得:,结合解方程可得双曲线的离心率为:.本题选择B选项.点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).10、C【解题分析】
模拟程序的运行,根据程序流程,依次判断写出a,b的值,可得当a=b=4时,不满足条件a≠b,输出a的值为4,即可得解.【题目详解】模拟程序的运行,可得a=16,b=12满足条件a≠b,满足条件a>b,a=16−12=4,满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=12−4=8,满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=4−4=4,不满足条件a≠b,输出a的值为4.故选:C.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.11、D【解题分析】
取的中点,利用,可得,从而可得,利用双曲线的定义及勾股定理,可得结论.【题目详解】取的中点,则,,.,是的中点,,,,,,,.故选:D.【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率,确定是解题的关键,意在考查学生的计算能力和转化能力。12、C【解题分析】试题分析:线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点:独立事件,事件的关系与概率.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
根据法向量得直线斜率,再根据点斜式得直线方程【题目详解】因为直线一个法向量为,所以直线l的斜率为,因此直线l的方程是故答案为:【题目点拨】本题考查直线方程,考查基本分析求解能力,属基础题.14、【解题分析】
将变为,利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生,从而可知余数为.【题目详解】由题意得:除以的余数为:本题正确结果:【题目点拨】本题考查余数问题的求解,考查学生对于二项式定理的掌握情况,关键是能够配凑出除数的形式,属于常考题型.15、2【解题分析】
设,利用复数的乘法运算计算得到即可.【题目详解】由已知,设,则,所以,解得,故,.故答案为:2.【题目点拨】本题考查复数的乘法、复数模的运算,涉及到复数相等的概念,是一道容易题.16、.【解题分析】
利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值,即可得出直线与平面所成角的大小.【题目详解】设,,设直线与平面所成的角为,则,,.因此,直线与平面所成角的大小为,故答案为.【题目点拨】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角,解题的关键就是利用空间向量进行转化,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】
(Ⅰ)由已知可求出,,问题得解;(Ⅱ)设,,,的方程为,联立方程组,得,所以,,由已知得,代入坐标运算得,由弦长公式可求出,且到直线的距离,再由即可求解,最后还要考虑斜率不存在的情况.【题目详解】解:(Ⅰ)由得,由椭圆定义知,∴,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设的方程为,联立方程组,消去,化简为:,设,,,由韦达定理得,,由得;四边形为平行四边形得,∴,代入椭圆方程化简得:适合;原点到直线的距离,,∴;当直线的斜率不存在时,由题意得直线必过长半轴的中点,不妨设其方程为,算出.综上所述,平行四边形的面积.【题目点拨】本题考查了椭圆的方程和直线与椭圆位置关系的综合应用,将平行四边形转化为向量坐标运算,实现形到数的转化,是本题的核心思想,属于难题.18、(1)证明见解析(2)【解题分析】
(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【题目详解】(1)证明:由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为(其中),所以,,所以,成立.(2)解:设,.,,所以,.下面证明当时,成立.,因为,所以,所以.又因为当时,,所以,所以,所以,当时,.故,.所以,的最大值为,所以,的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了利用导数证明函数不等式的问题,同时也考查了数列中求最大值项的方法.需要构造数列求解的正负判断,属于难题.19、(Ⅰ)或;(Ⅱ)是小于等于的所有实数值.【解题分析】
(Ⅰ)根据所给的递推公式,把,用表示,然后根据,,成等比数列,列出等式,求出;(Ⅱ)根据所给的递推公式,把,用表示,然后根据,,成等差数列,列出等式,求出;【题目详解】(I)因为,所以,因为,,成等比数列,所以,①时,所以,得;②当,所以,得(舍)或综合①②可知,或.(II)因为,所以,,因,,,成等差数列,而显然,,成等差数列且公差为4,所以得,即,故即所求是小于等于的所有实数值.【题目点拨】本题考查了等差数列、等比数列的定义,考查了绝对值的运算,考查了数列递推公式的应用,考查了分类思想.20、(1)答案见解析(2)答案见解析(3)【解题分析】
(1)根据其几何体特征,即可画出其三视图.(2)证明,结合,即可得到面,进而可证明.(3)阳马的体积为:,根据均值不等式可得:(取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积,在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【题目详解】(1)画出堑堵的三视图:(2)如图,连接和.由题意可知:面,在平面又面故:,可得为直角三角形.由题意可知,,都是直角三角形.四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.(3)在中,根据均值不等式可得:(取得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年化工行业除尘器定制合同
- 2024年二手摄影器材买卖合同范本
- 2024年城市供水供电设施建设承包合同
- 2024年IT运维服务个性化定制合同
- 2024年企业间短期借款合同标准文本
- 2024年公园绿化工程承包合同
- 2024年借款合同保证人责任界定
- 2024年大型化工项目投资与合作合同
- 2024年城市住宅装修设计与施工合同
- 2024年合作开发合同终止协议
- 孙子兵法中的思维智慧智慧树知到期末考试答案2024年
- 尿管滑脱不良事件分析
- 临床试验方案偏离处理流程
- 盘扣脚手架搭设方案及交底
- JTT327-2016 公路桥梁伸缩装置通用技术条件
- 定量化学分析实验室的整理、整顿、清扫
- (高清版)TDT 1037-2013 土地整治重大项目可行性研究报告编制规程
- 山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
- 爱国卫生工作培训课件
- 与某地政府医疗领域合作框架协议
- 外卖骑手劳动权益保障机制
评论
0/150
提交评论