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文档简介
安徽省泗县刘圩高级中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点在以点为焦点的抛物线(为参数)上,则等于()A. B. C. D.2.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.3.对于实数,下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则4.设是两个平面向量,则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知是定义在上的函数,且对于任意,不等式恒成立,则整数的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.46.己知变量x,y的取值如下表:x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关,且求得回归方程为,据此预测:当时,y的值约为A.5.95 B.6.65 C.7.35 D.77.在极坐标中,O为极点,曲线C:ρ=2cosθ上两点A、A.34 B.34 C.38.已知函数为奇函数,则()A. B. C. D.9.已知双曲线:1,左右焦点分别为,,过的直线交双曲线左支于,两点,则的最小值为()A. B.11 C.12 D.1610.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,平面,,,,则球的体积为()A. B. C. D.11.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为()A.4 B.3.15 C.4.5 D.312.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时,,则()A.f(1)<f(0) B.f(2)>ef(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若圆柱的轴截面为正方形,且此正方形面积为4,则该圆柱的体积为______.14.若复数z满足方程,其中i为虚数单位,则________.15.若命题“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是_______.16.已知复数z=2+6i,若复数mz+m2(1+i)为非零实数,求实数m的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为,乙击中目标的次数为.(1)求的分布列;(2)求和的数学期望.18.(12分)设集合,如果存在的子集,,同时满足如下三个条件:①;②,,两两交集为空集;③,则称集合具有性质.(Ⅰ)已知集合,请判断集合是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)设集合,求证:具有性质的集合有无穷多个.19.(12分)设等差数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和为,并求使得取得最大值的序号的值.20.(12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求的取值范围.21.(12分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.(1)当时,求及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.22.(10分)已知函数f(x)=|x+3|+|x-2|.(1)若∀x∈R,f(x)≥6a-a2恒成立,求实数a(2)求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析:欲求,根据抛物线的定义,即求到准线的距离,从而求得即可.详解:抛物线,准线,为到准线的距离,即为4,故选:D.点睛:抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简化.2、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,,∴可得(−2,6]的图象如下:从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点,则需满足,求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.3、D【解题分析】试题分析:对于A.若,若则故A错;对于B.若,取则是假命题;C.若,取,则是错误的,D.若,则取,又,所以,又因为同号,则考点:不等式的性质的应用4、A【解题分析】
由,则是成立的;反之,若,而不一定成立,即可得到答案.【题目详解】由题意是两个平面向量,若,则是成立的;反之,若,则向量可能是不同的,所以不一定成立,所以是是成立的充分而不必要条件,故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用,以及充分条件与必要条件的判定,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5、A【解题分析】
利用的单调性和奇偶性,将抽象不等式转化为具体不等式,然后将恒成立问题转化成最值问题,借助导数知识,即可解决问题.【题目详解】,可知,且单调递增,可以变为,即,∴,可知,设,则,当时,,当时,单调递增;当时,单调递减,可知,∴,∵,∴整数的最小值为1.故选A.【题目点拨】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用所学知识的的能力.6、B【解题分析】
先计算数据的中心点,代入回归方程得到,再代入计算对应值.【题目详解】数据中心点为代入回归方程当时,y的值为故答案选B【题目点拨】本题考查了数据的回归方程,计算数据中心点代入方程是解题的关键,意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】
将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程,求出OA、OB,将A、B的极角作差取绝对值得出∠AOB,最后利用三角形的面积公式可求出ΔAOB的面积。【题目详解】依题意得:A3,π6、所以SΔAOB=1【题目点拨】本题考查利用极坐标求三角形的面积,理解极坐标中极径、极角的含义,体会数与形之间的关系,并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题,能起到简化计算的作用。8、A【解题分析】
根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【题目详解】由函数表达式可知,函数在处有定义,则,,则,.故选A.【题目点拨】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.9、B【解题分析】
根据双曲线的定义,得到,再根据对称性得到最小值,从而得到的最小值.【题目详解】根据双曲线的标准方程,得到,根据双曲线的定义可得,,所以得到,根据对称性可得当为双曲线的通径时,最小.此时,所以的最小值为.故选:B.【题目点拨】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值,双曲线的通径,考查化归与转化思想,属于中档题.10、B【解题分析】
根据所给关系可证明,即可将三棱锥可补形成长方体,即可求得长方体的外接球半径,即为三棱锥的外接球半径,即可得球的体积.【题目详解】因为平面BCD,所以,又AB=4,,所以,又,所以,则.由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示:设长方体的外接球半径为,则,所以球的体积为,故选:B.【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球体积的求法,将三棱锥补全为棱柱是常用方法,属于中档题.11、D【解题分析】
因为线性回归方程=0.7x+0.35,过样本点的中心,,故选D.12、C【解题分析】
构造新函数,求导后结合题意判断其单调性,然后比较大小【题目详解】令,,时,,则,在上单调递减即,,,,故选【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算,构造新函数有一定难度,然后运用导数判断其单调性,接着进行赋值来求函数值的大小,有一定难度二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
根据圆柱的结构特征可知底面半径和高,代入体积公式计算即可.【题目详解】解:∵圆柱的轴截面是正方形,且面积为4,∴圆柱的底面半径,高,∴圆柱的体积.故答案为.【题目点拨】本题考查了圆柱的结构特征和体积的计算,属于基础题.14、2【解题分析】
设,利用复数的乘法运算计算得到即可.【题目详解】由已知,设,则,所以,解得,故,.故答案为:2.【题目点拨】本题考查复数的乘法、复数模的运算,涉及到复数相等的概念,是一道容易题.15、【解题分析】
根据原命题为假,可得,都有;当时可知;当时,通过分离变量可得,通过求解最值得到结果.【题目详解】由原命题为假可知:,都有当时,,则当时,又,当且仅当时取等号综上所述:本题正确结果:【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围,涉及到恒成立问题的求解.16、-6【解题分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由虚部为0且实部不为0列式求解.【题目详解】由题意,,解得.故答案为-6.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2),【解题分析】
(1)的可能值为,计算概率得到分布列.(2)分别计算数学期望得到答案.【题目详解】(1)的可能值为,;;,.故分布列为:(2),.【题目点拨】本题考查了分布列和数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.18、(Ⅰ)不具有,理由见解析;(Ⅱ)证明见解析【解题分析】
(Ⅰ)由条件易得集合具有性质,对集合中的进行讨论,利用题设条件得出集合不具有性质;(Ⅱ)利用反证法,假设具有性质的集合有限个,根据题设条件得出矛盾,即可证明具有性质的集合有无穷多个.【题目详解】解:(Ⅰ)具有性质,如可取;不具有性质;理由如下:对于中的元素,或者如果,那么剩下个元素,不满足条件;如果,那么剩下个元素,也不满足条件.因此,集合不具有性质.(Ⅱ)证明:假设符合条件的只有有限个,设其中元素个数最多的为.对于,由题设可知,存在,满足条件.构造如下集合由于所以易验证,,对集合满足条件,而也就是说存在比的元素个数更多的集合具有性质,与假设矛盾.因此具有性质的集合有无穷多个.【题目点拨】本题主要考查了集合的应用,涉及了反证法的应用,属于较难题.19、(1);(2)或时,取得最大值.【解题分析】试题分析:(1)在等差数列中,由,即可求得首项和公差,从而得通项公式;(2)由等差数列求和公式可得,结合二次函数的单调性可求最值.试题解析:(1)在等差数列中,由,解得,所以数列的通项公式为.(2)由(1),因为,所以或时,取得最大值.20、(1)见解析;(2)【解题分析】
(1)对求导并因式分解,对分成四种情况,讨论函数的单调性.(2)先将函数解析式转化为,当时,,符合题意.当时,由分离常数得到,构造函数,利用导数求得的值域,由此求得的取值范围.【题目详解】解:(1),①当时,,令得,可得函数的增区间为,减区间为.②当时,由,当时,;当时,,故,此时函数在上单调递增,增区间为,没有减区间.③当时,令得或,此时函数的增区间为,,减区间为.④当时,令得:或,此时函数的增区间为,,减区间为.(2)由①当时,,符合题意;②当时,若,有,得令,有,故函数为增函数,,故,由上知实数的取值范围为.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法,综合性很强,属于难题.21、(1),l的极坐标方程为;(2)【解题分析】
(1)先由题意,将代入即可求出;根据题意求出直线的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可;(2)先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可,要注意变量的取值范围.【题目详解】(1)因为点在曲线上,所以;即,所以,因为直线l过点且与垂直,所以直线的直角坐标方程为,即;因此,其极坐标方程为,即l的极坐标方程为;(2)设,则,,由题意,,所以,故,整理得,因为P在线段OM上,M在C上运动,所以,所以,P点轨迹的极坐标方程为,即.【题目点拨】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可,属于常考题型.22、(1)(-∞,1]∪[5,+∞);(2)28.【解题分析
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