2024届甘肃省定西市岷县第二中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届甘肃省定西市岷县第二中学高二数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则等于()A．-4 B．-2 C．1 D．22．已知双曲线mx2-yA．y=±24x B．y=±23．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或84．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0 B．1 C．2 D．35．函数的图象是（）A． B．C． D．6．二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为()A．24 B．18 C．6 D．167．复数（是虚数单位）的虚部是（）A.B.C.－D.－8．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A． B．C． D．9．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．10．若，则（）A．8 B．7 C．6 D．511．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．12．已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_____.14．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为______.15．已知平面向量，满足，，则向量与夹角的取值范围是______.16．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.18．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.19．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.20．（12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．21．（12分）（衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，是棱的中点，点在侧棱上运动.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.22．（10分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【题目详解】因为f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，当x＝3，f′（3）＝1．故选：D【题目点拨】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．2、A【解题分析】x21m-y2=1,c=1m+1=33、D【解题分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.4、D【解题分析】对于①，，所以，故①正确；对于②，当，有，而由有，因为，所以是的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且所以，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．5、A【解题分析】

根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【题目详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.6、C【解题分析】由题意可得：，∴，解得.它的第三项的二项式系数为.故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7、C【解题分析】试题分析：，虚部为。考点：复数的运算。8、B【解题分析】

由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【题目详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【题目点拨】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、D【解题分析】

先求，再求模．【题目详解】∵，，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．10、D【解题分析】

由得，即，然后即可求出答案【题目详解】因为，所以所以即，即解得故选：D【题目点拨】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.11、A【解题分析】设，则当时，，单调递减当时，，单调递增存在，成立，，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．12、B【解题分析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得的最大值.详解：采用三局两胜制，

则甲在下列两种情况下获胜：（甲净胜二局），（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．因为与互斥，所以甲胜概率为则设即答案为.，注意到，则函数在和单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极大值，也是最大值，最大值为即答案为.点睛：本题考查概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．14、【解题分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【题目详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.15、【解题分析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【题目详解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查了向量及其模的运算，考查了向量的夹角公式和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题.16、【解题分析】

将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，并作出函数的图象，考查当直线与曲线相切以及直线与直线平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数的取值范围．【题目详解】问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围．作出函数的图象如下图所示：先考虑直线与曲线相切时，的取值，设切点为，对函数求导得，切线方程为，即，则有，解得.由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是，故答案为.【题目点拨】本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【解题分析】

(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【题目详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，∴，即，因此即为与平面所成角，∵，∴，所以，即与平面所成角的大小为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.18、证明见解析；.【解题分析】

推出，从而平面，进而得出，再得出，从而平面，由此能证明平面平面；以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【题目详解】解：证明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，两两垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，.设为平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.【题目点拨】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题.19、（1）①；②17，理由见解析；（2）.【解题分析】

（1）①利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率．②若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准．（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，，，，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率．【题目详解】解：（1）①月销售额在小组内的频率为.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【题目点拨】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．20、（1）的单调递减区间是，单调递增区间是;(2)的取值范围是.【解题分析】试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数在上的值域为．结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个．通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围．试题解析：（1）由题意知函数的定义域为．因为，所以，令，则，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增．所以上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知当时，取得最小值，又，所以在上的值域为．因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得．所以实数的取值范围是．点睛：本题中研究方程