河南上蔡第一高级中学2024届数学高二下期末预测试题含解析

河南上蔡第一高级中学2024届数学高二下期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D．2．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．143．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中,正确的命题是（）A．若，则B．若，则不成立C．，则或D．，则且5．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A． B． C． D．6．已知，则方程的实根个数为，且，则（）A． B． C． D．7．已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A． B． C． D．8．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A．种 B．种 C．种 D．种9．中，边的高为，若，，，，，则（)A． B． C． D．10．设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（）A．种 B．种C．种 D．种11．已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示则（）A．B．C．D．12．下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则二项式的展开式的常数项是.14．设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则____________．15．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则______.16．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.18．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．19．（12分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，∥，，．为的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和22．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.2、B【解题分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.3、A【解题分析】

首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【题目详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.4、C【解题分析】

A．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B．根据实数的共轭复数还是其本身判断是否成立；C．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D．考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【题目详解】A．当时，，此时无法比较大小，故错误；B．当时，，所以，所以此时成立，故错误；C．根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D．当时，，此时且，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.5、C【解题分析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案．【题目详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案．6、A【解题分析】

由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【题目详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.7、C【解题分析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C8、D【解题分析】

5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【题目详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【题目点拨】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法9、D【解题分析】

试题分析：由，，可知10、D【解题分析】

要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．【题目详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得选D【题目点拨】将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D11、D【解题分析】

正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【题目详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D．【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．12、D【解题分析】

利用频率和概率的定义分析判断得解.【题目详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【题目点拨】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解题分析】试题分析：设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理14、12【解题分析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案．详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以所以．点睛：本题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．15、【解题分析】

由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出的值【题目详解】由已知，代入回归直线方程可得：解得故答案为【题目点拨】本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果16、【解题分析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在上是减函数；在上是增函数（2）见解析【解题分析】

(1)．由x=2是f(x)的极值点得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f'(2)=2，因此当x∈(－1，2)时，f'(x)<2;当x∈(2，+∞)时，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>2．当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时，f'(x)<2;当时，f'(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．综上，当m≤2时，f(x)>2．18、(1);(2)当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解题分析】

（1）由题意，设，利用平面几何的知识和三角函数的关系式及三角恒等变换的公式，即可得函数的关系式；（2）利用三角函数的基本关系式和恒等变换的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投资的最低费用，得到答案.【题目详解】（1）连接，在中，，故，据平面几何知识可知,在中，，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且．（2）化简（1）中的函数关系式可得：令，则，代入上式得：当且仅当时取“＝”，此时求得，又，所以∴当时，投资费用最低，此时的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的实际应用，以及基本不等式求最值问题，其中根据平面几何的知识和三角函数的关系式和恒等变换的公式，得到函数的解析式是解答的关键，着重靠考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）利用列联表进行计算即可（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，据此，直接计算求至少有1个人不认同“超前消费”的概率即可【题目详解】解：（1）列联表为月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同5052102不认同306898总计80120200因为的观测值，所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异.（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，设至少有一个人不认同“超前消费”为事件，则.【题目点拨】本题考查卡方检验和概率的应用，属于基础题20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）结合线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）采用建系法，以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，再由向量夹角的余弦公式求解即可；【题目详解】（Ⅰ）由于平面，平面，则，由题意可知，且，由线面垂直的判定定理可得平面．（Ⅱ）以点为坐标原点，平面内与垂直的直