2024届云南红河州一中数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2024届云南红河州一中数学高二第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A． B．4 C．－1 D．12．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的类比得到向量运算中的；②由实数运算中的类比得到向量运算中的；③由向量的性质类比得到复数的性质；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④4．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位5．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（）A．24 B．14 C．10 D．96．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()A． B． C． D．7．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．8．设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，9．已知，则（）A． B． C． D．10．设，，则（）A． B．C． D．11．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．412．设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（）A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．14．集合，若，则实数的值为__________．15．在区间上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______．16．如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？18．（12分）设函数，.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有解，证明：.19．（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？20．（12分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.21．（12分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．22．（10分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对∀x1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．2、B【解题分析】

由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④．【题目详解】①，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故①错误；②，|x|≤3⇔﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p：∃x0∈（0，2），的否定是￢p：∀x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y＝ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a＞1时，y＝ax为增函数，0＜a＜1时，y＝ax为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1．故选B．【题目点拨】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．3、D【解题分析】

根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断．【题目详解】①设与的夹角为，则，，则成立；②由于向量的数量积是一个实数，设，，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；③设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D．【题目点拨】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题．4、A【解题分析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.5、B【解题分析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．6、C【解题分析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．7、C【解题分析】

根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程。【题目详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【题目点拨】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。8、D【解题分析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.9、C【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【题目详解】因为所以故选：C【题目点拨】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.10、A【解题分析】

根据对数函数的单调性可得,,根据不等式的性质可知;通过比较与1的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【题目详解】解:,,则,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,.11、D【解题分析】可以是共4个，选D.12、D【解题分析】

先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【题目详解】，，，∴先增后减，因此选D.【题目点拨】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、是自然数.【解题分析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.14、【解题分析】

根据并集运算法则计算得到答案.【题目详解】集合，若则故答案为：【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，属于简单题.15、【解题分析】分析：由题意，从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，列举其中满足的共有5种，利用古典概型概率的计算公式即可求解．详解：由题意，在区间中随机地取三个不同的整数，即从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，其中满足的共有：，共有5种，所以概率为．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中中正确理解题意，确定基本时间的额总数和得出事件中所包含的基本时间的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．16、3【解题分析】分析：等体积转化详解：根据题目条件，在长方体中,==3所以三棱锥的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）利用插空法可求出排法种数；（2）利用捆绑法可求出排法种数；（3）分两种情况讨论：①若在排尾；②若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算可得出答案.【题目详解】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，因此，排法种数为；（3）分以下两种情况讨论：①若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；②若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.综上所述，共有种不同的排法种数.【题目点拨】本题考查了排列、组合的应用，同时也考查了插空法、捆绑法以及分类计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.18、（I）单调增区间，单调递减区间（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（I），对分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围．【题目详解】（I）,时，，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（Ⅱ）函数在有零点，可得方程有解.,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又，存在当时，；当时，所以函数存在唯一最小值，满足，有解，.【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19、（1）115（2）186【解题分析】

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有20、二项式系数为，系数为.【解题分析】分析：根据二项式系数的展开式得到结果.详解：，二项式系数为，系数为.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．21、（1）；（2）180；（3）.【解题分析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,∴.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,,∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,,,,,,则的分布列为01234的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.22、(1