湖南省株洲市茶陵县第二中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

湖南省株洲市茶陵县第二中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列求导运算的正确是（）A．为常数 B．C． D．2．已知函数，则的值为（）A． B．1 C． D．03．已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知椭圆的两个焦点为,且,弦过点,则的周长为()A． B． C． D．5．下列导数运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A． B． C． D．7．参数方程为参数表示什么曲线A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线8．设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9759．随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，246则（）A． B． C． D．10．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．12．已知函数存在零点,则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是______.14．已知正数x，y满足，则的最小值为____________．15．幂函数的图像过点,则的减区间为__________.16．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．19．（12分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．20．（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.21．（12分）已知函数.（1）求；（2）求的极值点.22．（10分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据常用函数的求导公式.【题目详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【题目点拨】本题考查常用函数的导数计算.2、D【解题分析】

求出的导函数，代入即得答案.【题目详解】根据题意，，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.3、D【解题分析】

先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限．【题目详解】，，所以，复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．4、D【解题分析】

求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【题目详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选D．【题目点拨】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．5、B【解题分析】

由判断；由判断；由判断判断；由判断.【题目详解】根据题意，依次分析选项，对于，，错误；对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．6、C【解题分析】

由独立事件同时发生的概率公式计算．把组成一个事整体，先计算它通路的概率．【题目详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为．故选：C.【题目点拨】本题考查相互独立事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．7、C【解题分析】分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.8、C【解题分析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．，选C．9、A【解题分析】

根据a,b,c成等差数列，a+b+c=1，可解得a,b,c，进而求出.【题目详解】由，得.则，故选A.【题目点拨】本题考查根据随机变量X的分布列求概率，分析题目条件易求出．10、A【解题分析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【题目详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.11、D【解题分析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.12、D【解题分析】

函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可．【题目详解】函数存在零点，等价于方程有解，即有解，令，则，方程等价于与有交点，函数恒过定点（0,0），当时，与图象恒有交点，排除A，B，C选项；又当时，恰好满足时，，此时与图象恒有交点，符合题意；故选：D.【题目点拨】本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

令（），求出，由导数研究函数的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出的范围．【题目详解】令（），则.当时，由得；由得；所以在单调递增，在单调递减，不合题意，舍去；当时，有，显然不成立；当时，由得；由得；所以在单调递减，在单调递增，依题意，需解得，故实数a的取值范围是.【题目点拨】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性．掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键．14、25【解题分析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当等号成立15、【解题分析】

设幂函数的解析式为，代入点，得到的值，得到的解析式和定义域，再写出的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出的减区间.【题目详解】设幂函数的解析式为代入点，得，所以所以幂函数为，定义域为，所以，则需要即其定义域为或，而的对称轴为所以其单调减区间为所以的减区间为.【题目点拨】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.16、6【解题分析】

设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【题目详解】数列为正项的递增等比数列，，a2•a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由已知可得，函数为上的奇函数、且为增函数，由命题为真，则，所以，从而解得；（2）由集合，若为真，则，因为“为假，为真”等价于“、一真一假”，因此若真假，则；若假真，则.从而可得，实数的取值范围是.试题解析：∵函数是奇函数，∴，∵当时，，∴函数为上的增函数，∵，，∴，∴，若为真，则，解得（2），若为真，则，∵为假，为真，∴、一真一假，若真假，则；若假真，则综上，实数的取值范围是考点：1.函数性质的应用；2.命题的真假判断及其逻辑运算.18、(Ⅰ)增区间为（1，），(-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ)最小值为，最大值为【解题分析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为．当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用19、[，1)∪(，＋∞)．【解题分析】

先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由p∨q真，p∧q假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论．【题目详解】当命题p为真，即函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减时，可得．当命题q为真，即函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．①若p真q假，则，解得；②若p假q真，则，解得．综上可得或．∴实数a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．【题目点拨】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．20、【解题分析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解：∵双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21、（1）；（2）极大值点为，极小值点为.【解题分析】

（1）求出，将代入即可．（2）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；【题目详解】解：（1）因为，所以.（2）的零点为或，当时，，所以在上单调递减；当时，，在，上单调递增，所以的极大值点为，极小