2024届青海省平安县第一高级中学数学高二下期末经典试题含解析

2024届青海省平安县第一高级中学数学高二下期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)4．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．以下四个命题中是真命题的是()A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好7．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为8．对变量x,y有观测数据(xi,yiA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关9．随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.8010．某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A． B． C． D．511．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．12．若变量满足约束条件，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知棱长为的正方体中，，分别是和的中点，点到平面的距离为________________．14．若的展开式中的系数是__________．15．命题，命题，则“或”是__________命题.(填“真”、“假”）16．．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围18．（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点.（1）求出椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.19．（12分）设是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知关于x的方程的两个根是、.（1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.22．（10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【题目详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【题目点拨】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f2、D【解题分析】

试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．考点：利用导数研究函数的单调性.3、B【解题分析】

分析：由已知条件推导出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【题目详解】详解：由题意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x设y=x+2lnx+3由y'=0，得当x∈(0,1)时，y'<0，当x∈(1,+∞)时，所以x=1时，ymin=1+0+3=4，所以即实数a的取值范围是(-∞,4].点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、C【解题分析】

通过假设法来进行判断。【题目详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【题目点拨】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。5、B【解题分析】

对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可．【题目详解】解：对任意的，，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，，，即．故选：．【题目点拨】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题．6、D【解题分析】

依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【题目详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．【题目点拨】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、C【解题分析】

由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【题目详解】由图象可知：当和时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【题目点拨】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.8、C【解题分析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x与y负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u与v正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题9、B【解题分析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．10、C【解题分析】

由给定的表格可知，，代入，可得．【题目详解】解：由给定的表格可知，，代入，可得．故选：．【题目点拨】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．11、A【解题分析】

利用，求出，再利用，求出即可【题目详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【题目点拨】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题12、B【解题分析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,联立方程组,解得，B坐标为（4）分别将点A、B坐标代入，，的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解．【题目详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，设

是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离．【题目点拨】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、35【解题分析】

利用展开式的通项公式求得答案.【题目详解】的展开式：取故答案为35【题目点拨】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.15、真【解题分析】分析：先判断p,q真假，再判断“或”真假.详解：因为，所以p为假命题,因为，所以q为真命题,因此“或”是真命题，点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.16、【解题分析】试题分析：考点：定积分三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围．(2)先求得q．根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．【题目详解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要条件,∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).【题目点拨】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题．18、（1）（2）或【解题分析】

（1）根据离心率和焦点坐标求出，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出点横坐标，代入直线得到坐标；再将代入曲线方程，从而求得.【题目详解】（1）由题意得：，解得：，所以椭圆的方程为：（2）设点，，线段的中点为由，消去得由，解得：所以，因为点在曲线上所以解得：或【题目点拨】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面积为定值1．【解题分析】试题分析：（1）根据条件可得，再设直线的方程为：，与椭圆联立方程组，利用韦达定理和已知条件，即可求出的值；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，即，，根据，求得和的关系式，代入椭圆的方程求得点的横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得△AOB的面积的值；当直线斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理表示出和，再利用，弦长公式及三角形面积公式求得答案.试题解析：（1）由题可得：，，所以，椭圆的方程为设的方程为：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直线斜率不存在时，即，∵∴，即又∵点在椭圆上∴，即∴，∴，故的面积为定值1②当直线斜率存在时，设的方程为，联立得：∴，，∴所以三角形的面积为定值1.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的定值问题，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的设而不求，整体代换的方法；探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个这个值与变量无关；②直接推理、计算，借助韦达定理，结合向量所提供的坐标关系，然后经过计算推理过程中消去变量，从而得到定值.20、（1），6.1（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：ξ=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.