14.1.2 直角三角形的判定、反证法 华东师大版八年级数学上册导学课件

14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.2直角三角形的判定、反证法逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2勾股定理的逆定理勾股数反证法知识点勾股定理的逆定理感悟新知11.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别提醒●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.●a2+b2=c2

只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2

的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.感悟新知2.利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.感悟新知3.勾股定理与其逆定理的关系定理勾股定理勾股定理的逆定理区别(1)勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即a2+b2=c2(c

为斜边长)；(2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化(1)勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形；(2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由数到形的转化感悟新知联系勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关感悟新知判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC

中，∠

A=25°，∠C=65°；(2)在△ABC

中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一个三角形的三边长a，b，c

满足a∶b∶c=3∶4∶5.例1解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.感悟新知方法点拨：判定直角三角形的方法：1.如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形.2.如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边长的数量关系［即a2+b2=c2(c为最长边)］，得到直角三角形.感悟新知解：(1)在△ABC

中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=25°，∠C=65°，∴∠B=180°－25°－65°=90°.∴△ABC

是直角三角形.(2)在△ABC

中，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△

ABC是直角三角形.感悟新知(3)设a=3x，则b=4x，c=5x.∵(3x)2+(4x)2=(5x)2.即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.遇比例用参数法.感悟新知1-1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是()C知识点勾股数感悟新知21.勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.感悟新知特别提醒1.勾股数有无数组.2.一组勾股数中的各数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n

为正整数)也是一组勾股数.感悟新知2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和；(4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数.感悟新知下面四组数中是勾股数的一组是()A.6，7，8B.5，8，13C.1.5，2，2.5D.21，28，35例2解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2

的三个正整数a，b，c

称为勾股数，可知D项成立.D感悟新知2-1.下列几组数，是勾股数的是()A.1，，B.15，8，17C.13，14，15D.，

，1B知识点反证法感悟新知31.定义反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.感悟新知2.反证法证明命题的一般步骤反设——归谬——结论，即：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)由矛盾断定假设不正确，从而得出原命题成立.感悟新知特别提醒1.若结论的反面只有一种情况，则反设单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的.2.若结论的反面不止一种情况，那么要把各种情况一一驳倒，才能肯定原结论正确.感悟新知用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.解题秘方：紧扣反证法的一般步骤进行证明.例3解：已知：∠A，∠B，∠C是△

ABC的三个内角.求证：∠A，∠

B，∠C

中不能有两个角是直角.感悟新知证明：假设∠A，∠B，∠C

中有两个角是直角.不妨设∠B=∠C=90°.∴∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°=∠A+180°>180°.这与“三角形的内角和是180°”相矛盾.∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.感悟新知3-1.已知：在△ABC

中，AB=AC.求证：∠B，∠C

都是锐角.(用反证法证明)感悟新知证明：假设∠B，∠C不都是锐角．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角．∴∠B，∠C都是直角或钝角．∴∠B＋∠