新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件汇报人：XXX2024-01-27XXXREPORTING目录反比例函数基本概念反比例函数图象反比例函数性质反比例函数应用举例反比例函数与一次函数比较课堂小结与拓展延伸PART01反比例函数基本概念REPORTINGXXX反比例函数定义一般地，形如$y=frac{k}{x}$（$k$是常数，$kneq0$）的函数叫做反比例函数。其中$x$是自变量，$y$是因变量。反比例函数也可以写为$xy=k$的形式，其中$k$是比例系数。0102反比例函数解析式解析式中，自变量$x$的取值范围是$xneq0$的任意实数。反比例函数的解析式为$y=frac{k}{x}$，其中$k$是常数且$kneq0$，$x$是自变量。对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，自变量$x$的取值范围是$xneq0$的任意实数。因为当$x=0$时，函数值$y$没有意义（分母不能为0），所以$x$不能取0。反比例函数自变量取值范围PART02反比例函数图象REPORTINGXXX反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的曲线组成，它们关于原点对称。图象形状当$k>0$时，两支曲线分别位于第一、三象限；当$k<0$时，两支曲线分别位于第二、四象限。图象位置图象形状与位置中心对称性反比例函数的图象关于原点对称，即对于图象上任意一点$P(x,y)$，点$P'$(-x,-y)也在图象上。轴对称性反比例函数的图象不关于任何坐标轴对称。图象对称性与x轴交点由于反比例函数的定义域为$xneq0$，因此其图象与x轴没有交点。与y轴交点同样地，由于反比例函数的定义域限制，其图象与y轴也没有交点。渐近线虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但它们会无限接近坐标轴。在第一、三象限中，曲线无限接近x轴和y轴的正半轴；在第二、四象限中，曲线无限接近x轴和y轴的负半轴。这些接近的直线被称为渐近线。图象与坐标轴交点PART03反比例函数性质REPORTINGXXX当$k>0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$在第一、三象限内是减函数，即随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。当$k<0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$在第二、四象限内是增函数，即随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大。函数增减性反比例函数的值域为$yneq0$，即除了0以外的所有实数。当$x$趋近于正无穷或负无穷时，$y$趋近于0，但永远不会等于0。函数值域范围奇偶性与周期性反比例函数$y=frac{k}{x}$是奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。反比例函数没有周期性，即它不是周期函数。PART04反比例函数应用举例REPORTINGXXX

面积问题中的应用矩形面积问题已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度，可以通过反比例函数来表示这种关系。三角形面积问题已知三角形的面积和底边长度，求高，同样可以用反比例函数来表示。平行四边形面积问题已知平行四边形的面积和一组对边的长度，求另一组对边的长度，也可以用反比例函数来表示。已知路程和速度，求时间，或者已知路程和时间，求速度，都可以用反比例函数来表示这种关系。已知船在静水中的速度和水流速度，求船的逆水速度和顺水速度，也可以用反比例函数来表示。速度问题中的应用流水行船问题路程、速度、时间关系123已知工程总量和工作时间，求工作效率，或者已知工程总量和工作效率，求工作时间，都可以用反比例函数来表示。工程问题已知总价和数量，求单价，或者已知总价和单价，求数量，也可以用反比例函数来表示。经济问题在电路中，已知电阻和电压，求电流，或者已知电阻和电流，求电压，都可以用反比例函数来表示。电阻、电压、电流关系其他实际问题中的应用PART05反比例函数与一次函数比较REPORTINGXXX反比例函数的图象是双曲线，它分布在两个象限内，且以原点为对称中心。当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。反比例函数图象一次函数的图象是一条直线，它可能穿过所有的象限，也可能只在一个或两个象限内。直线的斜率和截距决定了它的位置和倾斜程度。一次函数图象两者图象特征比较反比例函数性质反比例函数的值随着自变量的增大而减小，且减小的速度逐渐变慢。在每个象限内，反比例函数的图象都是单调的。一次函数性质一次函数的值随着自变量的增大而线性增加或减少，增加或减少的速度保持不变。一次函数的图象是一条直线，因此它具有直线的所有性质，如平行性、相交性等。两者性质差异比较VS反比例函数在实际问题中通常用于描述两个量之间的反比关系，如速度、密度、电阻等。例如，当路程一定时，速度和时间成反比；当质量一定时，密度和体积成反比。一次函数应用一次函数在实际问题中用于描述两个量之间的线性关系，如距离、时间、成本等。例如，距离=速度×时间是一次函数关系的典型应用；成本=单价×数量也是一次函数关系的实例。反比例函数应用两者在实际问题中应用比较PART06课堂小结与拓展延伸REPORTINGXXX反比例函数的图象：双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的性质当$k<0$时，图象在第二、四象限，函数值在每个象限内随$x$的增大而增大。当$k>0$时，图象在第一、三象限，函数值在每个象限内随$x$的增大而减小；反比例函数的定义和表达式：$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）本节课重点知识点回顾学生自我评价是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；是否能够熟练绘制反比例函数的图象，并分析其性质；学生自我评价及建议收集是否能够运用反比例函数解决实际问题。学生自我评价及建议收集建议收集针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；分享自己在学习过程中的经验和心得，为其他同学提供参考。学生自我评价及建议收集在描述某些物理量之间的关系时，如电阻、电容等，可能会用到反比例函数。物理在经济学中，反比例函数可以用来描述某些经济变量之间的关系，如价格与需求量之间的关系。经济在工