苏州市初中数学图形的相似知识点总复习有答案解析

苏州市初中数学图形的相似知识点总复习有答案解析一、选择题1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB2，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD，OD，求得C

()于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴CD，OD，∴C(，)，∴k，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交弦于点，，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD，证明△DCE∽△DAC，根据相似三角形的性质求出AD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD，∴∠CAD=∠DCB，又∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，∴，即，解得，AD=8，∴AE=ADDE=82=6，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝，求出y2＝，得出＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD，∵EF垂直平分CD，∴CE＝CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝＝tanA＝y，∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴＝，∴y＝，∴y2＝，∴＝FE2，∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴＝x2﹣4，∴+4＝x2，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．4．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵，∴,故不正确；B.∵，∴,故不正确；C.∵，∴∽，∽,，．，故正确；D.∵，∴,故不正确；故选C．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．5．如图，在中，点分别在边上，，则下列结论一定正确的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得正确．【详解】解：，，，，，故选项正确，选项、、错误，故选：．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝＝，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．7．如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知，，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．【详解】、，且为边的中线，，，将沿边上的中线平移得到，，，则，即，解得或（舍），故选：．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．如图中，，，，为上一动点，，当时，的长为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可．【详解】解：，设，，故选D．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A．考点：相似三角形的判定与性质．10．如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：∵点在反比例函数上∴设∴，∵∴∴∵，∴∴∴∴∵∴∴，∴∵点在反比例函数上∴∴．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点的坐标是解决问题的关键．11．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2【答案】D【解析】【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．【详解】由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）知，此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，∴S1＝4S2，故选：D．【点睛】本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．12．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是()A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的B．横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍D．△DEF的面积为△ABC面积的【答案】A【解析】【分析】【详解】解：△DEF与△ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的；△DEF的面积为△ABC面积的，故选A.13．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．故选D考点：位似变换14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BD C．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC【答案】D【解析】【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，CD2＝AD•BD；∴；∴CD•AC＝AD•BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．15．如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则弧所对的圆周角，和是对顶角，所以．【详解】解：，，故选：．【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．16．如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．【详解】连接AC和AF，则，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．17．如图，是矩形中边的中点，交于点的面积为，则四边形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，求出x即可解答．【详解】解：∵AD∥BC，是矩形中边的中点，∴，设，那么，∵，∴，解得：，∴，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．18．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.19．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】利用折叠性质和HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG，从而判断①；设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC为等腰三角形，由此推出，由①可得,从而判断③；过点F作FM⊥CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得△ECF和△EGC的面积，从而求出△FCG的面积，判断④．【详解】解：在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°又∵AG=AG∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；由Rt△ABG≌Rt△AFG∴设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4∴在Rt△EGC中，解得：x=3∴BG＝3，CG=6-3=3∴BG＝CG，故②正确；又BG＝CG，∴又∵Rt△ABG≌Rt△AFG∴∴∠FCG=∠AGB∴AG∥CF，故③正确；过点F作FM⊥CE，∴FM∥CG∴△EFM∽△EGC∴即解得∴FCG＝，故④错误正确的共3个故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．20．如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A．1. B． C．