实际问题与一元一次方程【市一等奖】

七年级数学上册(人教版)

实际问题与一元一次方程

（第一课时）

学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习重点：探究“一元一次方程组决实际问题”．列方程组解应用题的步骤：

审题设未知数列方程组解方程组检验答配套问题【例题】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：1.如果设x名工人生产螺钉，则______名工人生产螺母；2.每天生产螺钉____________个，每天生产螺母___________个；3、为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的__________。根据以上条件列出方程：________________________.（并求解）

2倍知识小结：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程找相等关系的依据.思考：例题1中如果设x名工人生产螺母，

2000x那么____________名工人生产螺钉呢？（22-x)1200(22-x)=2×例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4条桌腿,1m3的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10m3的木材,为使生产的桌面和桌腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材?【合作学习】产品类型所用木材量1m3

木材所产个数总个数桌面x50桌腿300×＝50x×＝300（10－x)10﹣x列表分析：共有10m3木材桌腿个数是桌面个数的4倍

例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1，请填空:人均效率(一个人做1h完成的工作量)为

,由x人先做4h,完成的工作量为

,再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量为

,工程问题这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为

.知识小结：1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是：2.工作量=3.各阶段工作量的和=人均效率×人数×工作时间总工作量一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？【合作学习】【小试牛刀】：课堂练习第1题一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

【小试牛刀】：课堂练习第2题一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天。由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解（x=a)检验实际问题的答案

强调：

这一过程一般包括:＿＿

＿＿＿＿＿等步骤，即设未知数、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案