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课题：实际问题与二元一次方程组

难点名称：相遇、追及问题与二元一次方程组

七年级-下册-第八章参赛教师：姜希瑞时间：2020年8月4日导入例、甲、乙两车分别从相距100千米的两地同时出发，如果相向而行，1小时后两车相遇；如果同向而行，5小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别为多少？问题呈现ₓ设甲的速度xkm/h，乙的速度为ykm/h速度时间路程=相遇：列表如下：甲乙甲乙相距（km）速度（km/h）时间(h)路程(km)甲乙相距（km）等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离x+y=10011xyx+y100xy难点突破追及：列表如下：甲乙甲乙相距(km)速度（km/h）时间(h)路程(km)甲乙相距（km）等量关系：甲乙路程差=甲乙之间的距离5x-5y=100555x5y5x-5y100xy难点突破我们把这两个二元一次方程联立起来就可以得到

二元一次方程组x+y=1005x-5y=100难点突破变式1：甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？设甲的速度x圈/min，乙的速度为y

圈/min应用练习相遇：列表如下：甲乙甲乙相距（圈）速度（圈/min）时间(min)路程(圈)甲乙相距（圈）等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离222x2y2x+2y1xy2x+2y=1追及：列表如下：甲乙甲乙相距（圈）速度（圈/min）时间(min)路程(圈)甲乙相距（圈）等量关系：甲乙路程差=甲乙之间的距离6x-6y=1666x6y6x-6y1xy我们同样把这两个二元一次方程联立起来就可以得到二元一次方程组

2x+2y=16x-6y=1答甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈解得x=y=变式2：甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙走2.5小时后相遇，如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲走3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别为多少？设甲的速度xkm/h，乙的速度为y

km/h应用练习相遇：甲先走2小时列表如下：甲乙甲乙相距（km）速度（km/h）xy时间(h)2+2.52.5路程(km)4.5x2.5y甲乙相距(km)4.5x+2.5y45等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离4.5x+2.5y=45相遇：乙先走2小时列表如下：甲乙甲乙相距（km）速度（km/h）xy时间(h)32+3路程(km)3x5y甲乙相距（km）3x+5y45等量关系：甲乙路程和=甲乙之间的距离3x+5y=45我们同样把这两个二元一次方程联立起来就可以得到二元一次方程组4.5x

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