浙江省2023年中考数学模拟卷及参考答案三

浙江省2023年中考数学模拟卷及参考答案三

学校：班级:姓名：分数:

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.-2022的相反数是（）

C

A.2022B.-2022-各D--2U22

【答案】A

【解析】-2022的相反数是2022.

故答案为：A.

2.下列计算正确的是（）

A.5a2-3a2=2B.(-2a?)』-6a6

C.a3-?a=a2D.(a+b)2=a2+b2

［答案］C

泳析】A、5aJ3a2=2a2,故此选项计算错误，不符合题意；

B、（-2a2）3=-8a6,故此选项计算错误，不符合题意；

C、a3-a=a2,故此选项计算正确，符合题意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

3.世界文化遗产一长城的总长约为210000米，数据210000用科学记数法可表示为（）

A.0.21xlO7B.2.1X105C.2.1X106D.21X105

【答案】B

【解析】210000=2.IxlO5.

故答案为：B

4.如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）

/从正面看

【答案】B

【靖•析】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故答案为：B.

5.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第

一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是

（）

A•4B.务C.1D-J

【答案】B

【解析】根据题意画出树状图，

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开始

第一棒木木木木

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

第二棒

如图所示,共有12种等可能的结果数，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一种情况数,

：.其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率为:1

12-

故答案为：B.

6.若分式/有意义，则x的取值范围为（)

x+5

A*x丰—5B.x十0C.x丰SD.%>—5

【答案】A

【解析】•••分式之有意义，

x+5

・•・%+5。0,

解得：x*—5,

故答案为：A.

7.如图，△48C中，AB=AC,AD平分4B4C与BC相交于点D,点E是AB的中点，点F是DC

若4的面积是24,PD=1.5,则PE的长是（）

C.3.5D.3

【答案】A

【解析】如图，连接DE,取AD的中点G,连接EG,

VAB=AC,AD平分484c与BC相交于点D,

AAD1BC,BD=CD,

11

/.SAABD=*SAABC=*x24=12,

・.,E是AB的中点，

ii

••SAAED=^SMBD=2x12=6,

・・,G是AD的中点，

ii

x

SAEGD=^SA/i£p=26=3,

YE是AB的中点，G是AD的中点，

.•.EGIIBC,EG=1BD=1CD,

ZEGP=ZFDP=90°,

•.•F是CD的中点，

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/.DF=1CD,

，EG=DF,

VZEPG=ZFPD,

/.△EGP^AFDP(AAS),

・・・GP=PD=1.5,

.・・GD=3,

,/SAEGD=|GD•EG=3,EGx3=3,

AEG=2,

在RSEGP中，由勾股定理，得

PE=7FG2+GP2=V22+1.52=2.5,

故答案为：A.

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了120片瓦，已知

1匹大马能拉3片瓦，4匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马

有y匹，那么可列方程组为()

(x+y=100(x+y=100

A.1..dccB.,{..Ycc

,3x+4y=120(x+4y=120

x+y=100x+y=100

1

3x+y=1203%+,y=120

【答案】D

【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

x+y=100

1:

3%+“=120'

故答案为：D.

【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据有100匹马可得x+y=100；根据120片瓦可得

3x+%=120,联立可得方程组.

9.若关于x的一元二次方程/—4%+加=0没有实数根，点AQi，y1)、B(X2,yz)是反比例函数

y=£的图象上的两个点，若xwx2<0,则山、y2的大小关系为()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能确定

［答案］A

imi・・•关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，

.\b2-4ac<0,即(-4)2-4m<0,解得m>4,

反比例函数y=蓝的图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小,

xi<X2<0时，y»y2.

故答案为：A.

10.如图，在△ABC中，NACB=90。，以AB为边向上作正方形ABDE,以AC为边作正方形

ACFG,点E落在GF上，连结CD,DF.若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知道()

A.AB的长B.AC的长C.△ABC的面积D.△DEF的面积

【答案】B

【解析】如图，过点D作DHLCF于点H,

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.".ZDHB=90°,

正方形ABDE,

/.ZABD=90°,DB=AB,

XVZACB=90°,

.\ZDBH=ZBAC,

；.△ACB^ABHD(AAS),

同理可证：AACB且AAGE,

.\AACB^ABHD^AAGE,

SAACB-SABHD-SAAGE,

•,•S兀边彩ACDFE=SADCF+S横彩ACFE=SAAGE+SmtACFE=S正方柩ACFG,

.•.当AC已知时，可求得S正方彩ACFG，

.•.可求出五边形ACDFE的面积.

故答案为：B.

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.-27的立方根是.

【答案】-3

【解析】因为(-3)3=-27，

所以后方=一3

故答案为：-3.

12.分解因式：2m2—21?=；

【答案】2(m+n)(m-n)

【解析】2m2—2/=2(m2—n2)=2(m+n)(m—n)

故答案为：2(m+n)(m-n).

13.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：=0.12,

S/=0.6,则射击成绩较稳定的是..(填“甲”或"乙”)

【答案】甲

【解析】#2=o/2,S/2=0.6,

，S伊2Vsz2，

，射击成绩较稳定的是甲.

故答案为：甲.

14.明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的

尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2

米，圆心角为120。，则整条龙的长是.,米(结果保留兀).

【答案】穿

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【解析】根据题意，龙的尾部弧形弧长为1号鬻2=亨(米),

ioU5

・••龙尾部弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，

整条龙的长是2x^=舞(米)，

故答案为：等.

15.如图，正方形4BCC的顶点A,B都在。0上，且CD边与。0相切于点E,如果。。的半径为

1,那么正方形4BCD的边长为.

【答案】|

【解析】连接E。并延长，交48于点F,连接。4

•.•正方形ABC。的C。边与。。相切于点E,

：.0E1CD,AB||CD,/.BAD=Z.ADC=90°,

：.0FLAB,

.••四边形ER4。为矩形，

：.EF=AD,

,正方形ABCD的顶点A,B都在。。上，

."-AF=^AB,

:。。的半径为1,

：.0E=CM=1,

设正方形的边长为a,则：OF=EF-0E=a-1,AF=^,

在RtAOFA中：0A2=OF2+AF2,

22

即：f=(a-i)+(J),

解得：a=0(舍掉)或a=*

.,•正方形的边长为：

故答案为：|.

16.如图，矩形4BCC中，点B,C在X轴上，2。交y轴于点E,点F在4B上，舒=：，连接CF交y轴

于点G,过点F作FP||工轴交CD于点P,点P在函数y=§(k<0,x<0)的图象上.若△BCG的面积为

2,贝必的值为；△CEG的面积与ABOG的赢差为.

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【解析】设C(c,0),B(b,0),则BC=b-c,

•.•△8。6的面积为2,，3(6-(:＞。6=2,

4

••OG=bT-—c，

••||nc-OGOC.OGtBC4

.OnGrIIBF,,•丽=阮，・・BFDU=0c=

44

：.PC=BF=-p・・・P(c,一,

把P(c,一今代入丫=5,得k=—4；

..AF_1

•丽=2'

.".CD=AB=1BF=

2c

.642c—6b

••DE=c，EG=-±-百

.1x、2c-6b_3b—c

・・2(-c)・c(b—c)=石二不，

・・c_1,4_2b

*S^OG=2b-b^=b^9

._3b-c2b_1

•^AcDEG—c/BOG=6一—二Lf

故答案为：-4；l.

三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题8分，第20〜22题每题10分，第23题12分，第24题14

分，共80分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.(1)计算：(a+l)2+a(2-a);

(2)计算:(兀-1)。+(-]+V3tan300-V12-

【答案】(1)解：原式=a2+2a+1+2a—a^=4ci+1；

(2)解：原式=1-2+遍x守一2V3=-1+1-2V3=-2V3

18.如图，在8x8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B,C均在格点上、请按要

求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上.

(1)在在图1中以线段AB为边画一个△ABD,使其与OABC相似，但不全等.

(2)在图2中画一个AEFG,使其与△ABC相似，且面积为8.

【答案】(1)解：如图所示，

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(2)解：如图所示,

19.如图，一次函数y=kx+2(k。0)的图像与反比例函数y=k0,%>0)的图像交于点

4(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点。(-4,0).

(1)求k与m的值；

(2)P®,0)为x轴上的一动点，当AAPB的面积为方寸，求a的值.

答

I嗦1

1(1)解：把C(—4,0)代入y=/c%+2,

得k=-

2

•1

y--

：2%+2.

把

(2=,>n)代入y=QX+2,

得n3

."(2,3).

把4(2,3)代入y=f，

得m=6.

**.k的值为:，m的值为6.

(2)解：当％=0时，y=2.

A5(0,2).

Vp(a,0)为x轴上的一动点，

：.PC=|a+4|.

ii

••S&CBP=2P。,OB=]X\CL+4|x2=|(z4-4|>

1I3

PCy

Se,cAP=2,A=2X|a+引x3=]|a+4].

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*"△CAP=S“BP+S“BP，

27

•|a+4|=2+|a+4].

a=3或a=-11.

20.开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情

况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息

（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2

小时的同学概率是多少？

【答案】（1）解：根据题意得：30-30%=100（人），

.•.学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人）,

补全统计图，如图所示：

0.511.52时间时

（2）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.

（3）解：抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=襦=5

21.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实

心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛

出时起点处高度为?m,当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落

地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请

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说明理由.

【答案】（1）解：•.•当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，

.".设y=a（x—3）2+3,

Vy=a（x-3）2+3经过点（0,|）,

.,.|=a（0-3）2+3

解得：a=-克,

•.y=—（X—3）2+3=-+gX+W'

Ay关于x的函数表达式为y=一尧/+舐+|

（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

•.•对于二次函数旷=一4/+舐+|,当丫=（）时・，有一右/+肛+|=o

，4久2-24%-45=0,

=—

解得：X1=竽，%21（舍去）,

哗>6.70,

二.该女生在此项考试中是得满分.

22.某校安装了红外线体温检测仪（如图1）,该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的

人员进行快速测温，其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）,探测最大角

QOBC）为58。，探测最小角QOAC）为26.6。，已知该设备在支杆OP上下调节时，探测最大角及

最小角始终保持不变.（结果精确到0。1米，参考数据：sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°«

1.60,sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°«0.50）

（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度/B；

（2）若要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度0C.

【答案】（1）解：根据题意可知，OCJ.AC,Z.OBC=58°,^OAC=26.6%0C=1.6.

在RM0BC中，BC=二%劭土1.00（米）.

tanzOFC

在RtZkOAC中，AC=^Ar«3.20（米）.

tanz.OAC

AB=AC-BC=3.20-1.00=2.20（米），

答：测温区域的宽度AB为2.20米；

（2）解：根据题意可知，AC=AB+BC=2.53+BC.

在RfOBC中，弘=益嬴“黑’

：.0C=1.60BC.

在RtZkOAC中，

OC=AC-tanz.Oi4C«《2.53+BC）x0.50.

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：.1.60BC=（2.53+BC）x0.50,

解得BC=1.15（米），

：.OC=1.84（米）.

答：该设备的安装高度OC约为1.84米.

23.（1）【问题探究】

如图①，在正方形中，点E在边AD上，点F在边CD上，且4E=DF,线段BE与AF相

交于点G,GH是ABFG的中线.

①求证：^ABE=^DAF；

②试判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.

（2）【问题拓展】

如图，在矩形ABCO中，AB=4,4。=6,点E在边AD上，点F在边CD上，且4E=2,

DF=3,线段BE与AF相交于点G,若GH是ABFG的中线，求线段GH的长.

【答案】(1)解：①证明：1•四边形ABCD是正方形，

：.^BAD=ND=90°,AB=DA.

在AABE和t^DAF中，AE=DF,/.BAE=ZD,AB=DA,

：.AABE=△DAF(SAS)

②解：BF=2GH,

理由如下：

△ABE=^DAF,

：./.ABE=/.DAF.

■：Z.DAF+^BAG=^BAD=90°,

：.^ABE+ABAG=90°,

:.乙BGF=/.ABE+乙BAG=90°.

：GH是&BFG的中线，

：.BF=2GH

(2)解：•.•四边形ABCD是矩形，

：.LBAE=Z.ADF=90°.

'：AB=4,AD=6,AE=2,DF=3,

.AE_DF_1

••丽=而=2'

A△ABEDAF,

，匕ABE=4DAF.

V^DAF+乙BAG=/-BAD=90°,

：.Z.ABE-V/-BAG=90°，

.••乙4GB=90。,

：./.BGF=90°.

「GH是ABFG的中线，

：.BF=2GH.

♦.•四边形ABCD是矩形，

：.LC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,

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ACF=CD-DF=1,

:・BF=y/BC2+CF2=V62+I2=V37，

•,GH=BF=

24.等腰三角形AFG中4F=AG,且内接于圆。，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长

AD.4E交圆。于B、C两点（如图1）,记NB4F=a,/4FG=0.

（1）求乙4cB的大小（用a,6表示）；

（2）连接CF,交48于H（如图2）若夕=45。，且BCxEF=AExCF,求证：4AHC=24BAC；

（3）在（2）的条件下，取中点M,连接OM、GM（如图3）,若NOGM=2a-45。，

①求证：GM//BC,GM=%BC;

②请直接写出送的值.

【答案】（1）解：如图1中，连接CF.

VAF=AG,

・•・Z.AFG=Z.AGF-a,

:.Z-ACF-Z.AGF-a,

•・,Z-FCB=乙FAB=B,

・•・Z.ACB=Z-ACF+Z-FCB=a+£；

图2

vAF=AG,

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••・Z.AFG=4G=Z.ACH=45°,

vZ-EAF=Z.FAC,

・•・△EAFs△PAC,

EFAE

CF=FAf

・•・AExCF=EFxFA,

•・,BCxEF=AExCF,

・•・BCxEF=EFxAF,

ABC=AF,