2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷

内图发展个性外图供献人群第页哈尔滨市第一中学校2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷出题人：刘文文、郭丹丹审题人：谢宏霞考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题（60分）单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求）1.“”是“”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3.函数的最大值是（

）A． B．1 C．5 D．4．已知为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A． B．C． D．6．我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（

）（参考数据：）A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年7．函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

8．函数的所有零点的乘积为，则（

）A． B．C． D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分,共20分，在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分）9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A．B．是图象的一个对称中心C．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增10．在中，角所对的边为，则下列说法正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则11．已知为坐标原点，点，，，，则（

）A．B．C．D．12．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（

）A．B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题:（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．若是奇函数，则.14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为15．已知，满足，则的最大值为．16．已知平面向量满足，则以为直径长的圆的面积的最大值为.四、解答题:（本题共6小题，第17题，10分，第18-22题，每小题12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18．已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.19．中，内角、、的对边分别为、、，．(1)若，．求证：；(2)若为边的中点，且的面积为，求长的最小值．20．已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）(1)求实数的值；(2)设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.21．从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，___