工程力学电子教案第三版-弹性变形体静力分析基础

工程力学电子教案第三版——弹性变形体静力分析基础汇报人：AA2024-01-31目录目录弹性力学基本概念与假设弹性体静力学基本方程平面问题解法空间问题解法简介弹性体稳定性分析初步能量原理与变分法在工程力学中应用01目录工程力学的任务和内容工程力学在科学技术和工程中的应用工程力学的研究方法和发展概况第一章绪论静力学基本概念静力学公理约束和约束力物体的受力分析和受力图01020304第二章静力学基本概念与物体的受力分析平面汇交力系合成与平衡的几何法平面力对点之矩的概念及计算平面汇交力系合成与平衡的解析法平面力偶第三章平面汇交力系与平面力偶系第四章平面任意力系平面任意力系向作用面内一点简化物体系统的平衡静定和超静定问题的概念平面任意力系的平衡条件和平衡方程01020304滑动摩擦摩擦角和自锁现象考虑摩擦时物体的平衡问题滚动摩阻的概念第五章摩擦第六章空间力系空间任意力系向一点简化空间汇交力系力对点的矩和力对轴的矩空间任意力系的平衡方程空间力偶重心弹性变形体的基本概念杆的拉伸和压缩剪切和挤压的实用计算第七章弹性变形体静力学分析基础圆轴的扭转弯曲内力弯曲应力第七章弹性变形体静力学分析基础组合变形时杆件的强度计算压杆稳定第七章弹性变形体静力学分析基础02弹性力学基本概念与假设弹性力学定义弹性力学是研究弹性体在外力和其他外界因素作用下产生的变形和内力，从而在变形与内力之间建立一系列关系的学科。研究对象弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生弹性变形的物体。这些物体在去除外力后能恢复原状，且变形过程中不产生不可逆的能量损失。弹性力学定义及研究对象弹性力学基于一系列基本假设，包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、线弹性假设以及无初始应力假设等。这些假设为弹性力学的研究提供了简化和理想化的条件。基本假设弹性力学适用于小变形情况，即物体的变形远小于其原始尺寸。此外，弹性力学还适用于线弹性材料，这些材料的应力与应变之间呈线性关系。适用范围弹性力学基本假设与适用范围应变概念应变是物体变形程度的度量，表示物体各点间相对位置的变化。应变分为线应变和角应变，分别表示长度的变化和角度的变化。应力概念应力是单位面积上的内力，用于描述物体内部各点在不同方向上的受力状态。应力分为正应力和切应力，分别表示垂直于截面和平行于截面的力。应力与应变关系在线弹性范围内，应力与应变之间呈线性关系，即符合胡克定律。这种关系可以通过弹性模量、泊松比等弹性常数来描述。应力、应变及其关系

弹性变形能概念弹性变形能定义弹性变形能是指弹性体在变形过程中吸收的能量。当外力去除后，这部分能量将以热能的形式释放出来。弹性变形能计算弹性变形能可以通过对应力和应变进行积分来计算。对于线弹性材料，弹性变形能与应变的平方成正比。弹性变形能意义弹性变形能反映了弹性体在变形过程中的能量转换和储存情况。了解弹性变形能有助于分析弹性体的稳定性和疲劳寿命等问题。03弹性体静力学基本方程平衡微分方程是描述弹性体在静力作用下平衡条件的数学表达式。它表达了弹性体内任一点处应力与外力之间的关系，是弹性力学中最基本的方程之一。平衡微分方程的建立基于静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩的平衡条件等。平衡微分方程它通过应变张量和位移向量的关系式来表达，是弹性力学中联系位移场和应变场的重要桥梁。几何方程的建立基于弹性体变形的几何特征，如连续性、均匀性等。几何方程描述了弹性体内各点的位移与应变之间的关系。几何方程（应变-位移关系）物理方程描述了弹性体内各点的应力与应变之间的关系。它通过应力张量和应变张量的关系式来表达，是弹性力学中联系应力场和应变场的重要纽带。物理方程的建立基于弹性体的物理性质，如弹性模量、泊松比等。物理方程（应力-应变关系）

边界条件及其分类边界条件是弹性体静力学问题中必须考虑的重要因素之一。它描述了弹性体在边界上受到的约束或外力作用情况，是求解弹性力学问题的重要依据。边界条件可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件等类型，具体取决于实际问题的约束和加载情况。04平面问题解法在薄板中，当应力主要集中在一个平面内时，可以简化为平面应力状态进行分析。这种状态下，垂直于该平面的应力分量可以忽略不计。平面应力状态在长柱体或厚壁圆筒中，当应变主要发生在一个平面内时，可以简化为平面应变状态进行分析。这种状态下，与该平面垂直的应变分量很小，可以忽略不计。平面应变状态在平面应力或平面应变状态下，存在两个相互垂直的主应力方向，沿这两个方向的切应力为零。主应力是最大和最小的正应力。主应力与主方向平面应力状态与平面应变状态Airy应力函数的引入为了简化平面弹性问题的求解，Airy引入了应力函数，使得应力分量可以用一个函数表示，从而简化了问题的求解过程。Airy应力函数的性质Airy应力函数是一个双调和函数，满足双调和方程。通过求解双调和方程，可以得到满足边界条件的Airy应力函数。Airy应力函数的应用利用Airy应力函数，可以方便地求解平面弹性问题的应力分量，并进一步求解位移和应变分量。Airy应力函数法逆解法是从已知的应力或应变分布出发，通过求解弹性力学的基本方程，得到相应的位移和内力。这种方法适用于已知应力或应变分布较为简单的情况。逆解法半逆解法是结合逆解法和直接解法的一种方法。它首先假设一部分应力或应变分布，然后通过求解弹性力学的基本方程和边界条件，得到剩余的应力或应变分布。这种方法适用于应力或应变分布较为复杂的情况。半逆解法逆解法与半逆解法多项式解答的引入01在求解弹性力学问题时，经常需要将应力、应变或位移表示为坐标的多项式形式。多项式解答是一种常用的求解方法。多项式解答的性质02多项式解答具有形式简单、易于求解和计算方便等优点。同时，多项式解答也具有一定的局限性，如只能适用于某些特定的问题和边界条件等。多项式解答的应用03多项式解答广泛应用于各种弹性力学问题的求解中，如梁、板、壳等结构的弯曲、扭转和振动等问题。通过多项式解答，可以得到问题的解析解，为工程设计和分析提供重要的理论依据。多项式解答及其应用05空间问题解法简介主应力与主方向通过应力张量或应力矩阵，可以确定任意点处的主应力及其方向。主应力是物体内某点处三个相互垂直方向上的正应力，其方向为该点处应力状态的主方向。应力偏张量与球张量应力张量可以分解为应力偏张量和球张量之和。应力偏张量描述了应力的偏斜部分，而球张量则描述了应力的均匀膨胀或收缩部分。应力莫尔圆在二维应力状态下，通过应力莫尔圆可以方便地表示出任意截面上的正应力和剪应力。在空间应力状态下，可以推广使用应力莫尔圆的概念。空间应力状态描述描述了物体内部任意一点处的应力与外力之间的关系，是弹性力学的基本方程之一。平衡微分方程描述了物体内部任意一点处的应变与位移之间的关系，也是弹性力学的基本方程之一。几何方程描述了物体内部任意一点处的应力与应变之间的关系，即广义胡克定律。它是联系应力场和应变场的桥梁。物理方程三维弹性力学基本方程空间问题简化方法通过变分原理，可以将复杂的弹性力学问题转化为求解泛函极值的问题。这种方法常用于解决复杂形状和边界条件的弹性力学问题。弹性力学的变分原理当物体某一方向上的尺寸远大于其他两个方向时，可以忽略该方向上的应力分量，从而将三维空间问题简化为二维平面问题。平面应力状态当物体在某一平面内具有轴对称性时，可以利用对称性将三维空间问题简化为二维轴对称问题。这种方法常用于解决圆柱体、球体等具有轴对称性的物体的力学问题。轴对称问题无限大体中受集中力作用当无限大体在一点处受到集中力作用时，可以利用弹性力学的基本方程求解出该点附近的应力场和位移场。这种问题在工程中具有广泛的应用背景。当半无限大体表面受到法向集中力作用时，同样可以利用弹性力学的基本方程求解出表面附近的应力场和位移场。这种问题在地基基础、隧道工程等领域中经常出现。当两个相同弹性体在接触面上受到相互挤压作用时，需要同时考虑接触面上的应力和位移连续条件。这种问题在机械工程、材料科学等领域中具有重要的应用价值。半无限大体表面受法向集中力作用两相同弹性体接触问题典型空间问题解答06弹性体稳定性分析初步弹性体在受到外部扰动后，能够恢复到原有平衡状态的能力。稳定性定义根据扰动类型和恢复方式，稳定性可分为静力稳定性、动力稳定性和屈曲稳定性等。分类稳定性概念及分类弹性体在受到一定外部载荷作用下，发生形状或结构上的突然改变，导致承载能力下降的现象。根据弹性体受力特点和变形情况，可建立相应的失稳判据，如欧拉公式、压杆稳定条件等。弹性体失稳判据失稳判据失稳定义柱体稳定性计算计算方法针对不同类型的柱体（如细长柱、短柱等），可采用不同的计算方法进行稳定性分析，如静力法、动力法、有限元法等。影响因素柱体稳定性受多种因素影响，如材料性质、截面形状、长度、约束条件等。计算方法薄板稳定性计算通常采用能量法或有限元法，通过分析薄板在受到外部载荷作用下的变形和应力分布，判断其稳定性。影响因素薄板稳定性受材料性质、厚度、边界条件、载荷类型等多种因素影响。在实际工程中，需根据具体情况选择合适的计算方法和参数进行稳定性分析。薄板稳定性计算07能量原理与变分法在工程力学中应用阐述外力在虚位移上所作的虚功等于内力在相应虚应变上所作的虚功。虚功原理的基本概念表达外力与内力之间关系的数学表达式，是虚功原理的数学描述。虚功方程如求解静定结构的约束力、超静定结构的内力等。虚功原理在结构力学中的应用如有限元法、边界元法等数值计算方法的理论基础。虚功原理在计算力学中的应用虚功原理及其应用最小势能原理及其应用最小势能原理的基本概念阐述弹性体在平衡状态下，其总势能取得极小值的原理。最小势能原理的数学表达式给出总势能与位移之间的关系，是求解弹性力学问题的重要基础。最小势能原理在结构力学中的应用如求解结构的位移、稳定性问题等。最小势能原理在计算力学中的应用如有限差分法、有限元素法等数值计算方法的理论基础。Ritz法和Galerkin法简介Ritz法的基本原理通过选取满足边界条件的试探函数，将弹性力学问题转化为求解线性代数方程组的问题。Galerkin法的基本原理通过选取满足一定条件的权函数，将弹性力学问题转化为求解积分方程的问题。Ritz法和Galerkin法的比较两者都是求解弹性力学问题的近似方法，但选取函数和求解过程有所不同。Ritz法和Galerkin法的应用在求解复杂弹性力学问题