重庆南开中学2021年九年级下学期定时诊断考试数学试卷10

6重庆南开中学2021年九年级下学期定时诊断考试数

学试卷10

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线丁=。/+笈+270）的顶点坐标为（_卷虫;三）,对称

h

轴为直线％=一五.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.若式子4口有意义，则》的值可以是（）

A.3B.1

C.-1D.-2

答案A

2.如图是某个几何体的三视图，判断这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.三棱柱

C.圆锥D.三棱锥

答案C

3.计算（-3.）2正确的是（）

A.-3a2B.6a2

C.-9a2D.9a2

答案D

4.如果一个正多边形的每个外角为45。，那么这个正多边形的边数是（）

A.7B.8

C.9D.10

答案B

5.下列命题中是假命题的是（）

A.两条平行线之间的距离处处相等

B.同旁内角互补

C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

答案B

6.如图，在平行四边形ABCO中，点E在边上，DE：EA=3：2,连接

CE交BD于点F,则AOE尸的面积与的面积之比是（）

A.2:5B.3：5

C.4:25D.9：25

答案D

7.实数a,h,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

-5-4-3-2,-1~~0,I23~4~~5^

A.a>-4B.0<c<l

C.\a\<\d\D.bd>0

答案B

8.船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有

重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因

找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速

度，则小艇离乙港的距离与时间f之间的函数关系的大致图象是（）

答案B

9.如图，。。是△ABC的外接圆，NA=50。，E是边8c的中点，连接0E

并延长，交。。于点。，连接3。，则NCB。的大小为（）

A.20°B.21°

C.23°D.25°

答案D

解析连接OB,OC.,.•/4=50。，：.ABOC=WQ°.-：OB=OC,E为BC

的中点，ZBOE=ZCOE=50°,ZCBD=COD=25°.^]^D.

10.某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来

打卡，小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿

水平直线步行30米到达台阶底端。点，在。点测得屏幕下端点B的仰角为27。，

然后她再沿着坡度i=4:3,长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水

平直线行走了45米到达尸点，在尸点测得屏幕上端点A的仰角为50。6，B,C,

D,E,F,G在同一个平面内，且E,尸和C,D,G分别在同一水平线上），则

该LED屏A3的高度约为（）

（结果精确到0.1,参考数据:sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°^0.51,

sin50°^0.77,tan50°^1.19）

A.86.2米B.114.2米

C.126.9米D.142.2米

答案C

解析过点E作EMIGC于点M,延长尸E交AC于点N,如图所示.则EN

=MC=DM+DC,EM=NC=NB+BC,由题意得NA/W=50。，RE=45米，DC

Be

=30米，OE=35米，ZBDC=27°,OE的坡度i=4:3.；tan/8OC=反，」.BC

=OCXtan27°^30X0.51=15.3（米）.：DE的坡度为4:3=EM:DM,：.EM=

43

NC=5OE=28（米），0M=gOE=21（米），EN=MC=DM+DC=21+30=

AN

51（米）.f7V=+EN=45+51=96（米），：tan/AEN=丽，:.AN=

FNXtan50°«=96X1.19=114.24（米）,：.AB=AC-BC=AN+NC-BC^114.24+28

-15.3=126.9（米）.

3x-12<7（X+9

H.若数。使关于x的不等式组I7,有且仅有三个整数解,

5x-a^3

3va+12

且使关于y的分式方程合+F；=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和

y-z乙一y

是（）

A.-6B.-10

C.-12D.-18

答案C

f（4>「x>-4,

3x-12<7x+"

解析解不等式组I7）得j史色••・该不等式组有且仅

5x-aW3,［后5・

。+33v。+12

有三个整数解，.・・-1W-7-<O,解得—8Wav-3.解分式方程丹+—=1,

°y_z，-y

a+10a+10a+10

得丫=-2—「•9=-2—为整数，且一2—工2，-8Wa<-3,-8或-4..,.所

有满足条件的a的值之和是-8-4=-12.

12.如图，C,。是关于光的函数y=（（ZW0）图象上的两点，过C,。分别作

x,y轴的垂线，垂足分别为A,B.过。点的直线交坐标轴于E,F,且。点恰

好为线段用的中点.S»BF=1,SADEG=3,则％的值为（）

A.2B.2

C.4D.5

答案C

解析过A作AP1O8,交。8的延长线于点P,过。作。Mix轴于点M.

设C(〃z,〃)，D(a,b),.'.PB=OA=-m,AC=-n,PA=OB=h,BD=a,C,

。是关于x的函数y=（（zwo）图象上的两点，==.,.一^=£，即怒=

：.ABIICD.-：BDIIAG,二四边形ABOG是平行四边形，.•.AB=GO.在

AB=GD,

RtAAOB和Rt/\GMD中，/.RtA/lC>B^RtAGMD(HL).-：D^EF

的中点，8。//x轴，是。尸的中点，08,.,.枭/。8=5«"=1,.’.S4

GDM=S^AOB=1,S^DEG=3,.1.S^EDM=2.'DMIIOF,:./\DMEsAFOE,

S&FOE_AEFVS&FOE

S^DME=\ED)即一^=22,S^FOE=8,在Rt△DFB和Rt△EDM中,

BF=MD,

RtADFB^RtAEDA/CHL),S^DFB=S^EDM=2,:.k=ab=S矩影

DF=ED,

BOMD=8-2-2=4.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在对应的横线上.

13.中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，截至2021年3月

22日24时，我国接种新冠疫苗80460000剂次，数据80460000用科学记数法可

表示为.

答案8.046X107

14.3tan3O0+|l-y^\=.

答案2A/3-1

15.若从123,4四个数中选取一个数，记为凡再从这四个数中选一个数，

记为c,则a+c为偶数的概率为.

答案|

16.如图，在矩形A3EF中，以A8为直径的半圆。与跖相切于点C,若

AB=W,则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

c

H

25兀

答案

解析.•・以AB为直径的半圆。与E尸相切于点C,.•.AF=CF,OCLEF,

二四边形。。9，0CE8均为正方形，•.•AB=10,.・.。4=5,设OC与AE的交点

为G,■：AOAG=ACEG,ZOGA=ZCGE,OA=CE,：.^OAG^^CEG,：.S

__25兀

阴=5扇形AOC=4.

17.如图，在RtAABC中，/8=90。，。为A3边上的一点，将△BCD沿

C。翻折，得到△"CD,连接AB',AB'IIBC,^AB=8,tan^DCB'=1,

则点"到AC边上的距离为.

-16M

答案

解析过。作A）的垂线，交A8'的延长线于点Q.「./Q=90。，+

Z2=90°,由翻折可知/OC8=NOCB',NB=NDB'C=90。.二N2+/3=

90°,.-.Zl=Z3.-.-AB,IIBC,：.^B+ABAB'=180。（两直线平行，同旁内角

互补），.,./BAB'=90°,：.ABAB'=ZO=90°.△ADB,sAQB'C（两角对

夕

D，1

一xxAB'ADDB'4,,,-=-

应相等），歹・'在△。。中，B，C2

...7jk=kD^U=D7C••Rt3'tan/DCV

去设AO=x,「BQ=2x.-：ZB=ZQ=ABAB'=90。，.,.四边

形ABC0为矩形.：.AB=CQ=S,AQ=BC.：.AB'=4,：.AQ=BC=4+2x,

1-X1

解

得

-=-X=3是

.,在RtZ\8£）C中，tan/DCB=反2+2

2X

原方程的解・••.BC=AQ=10.过夕作AC的垂线，垂足为/•・・,夕I1AC,Z

B'A4=NQ=90。.又N/A3'=ZQAC,saAQC(两角对应相等)，:

AB'B'I一「----；r—4B'I,

^^=迈」.,在RtZ\AQC中，/1C=A/82+102=2^/41,=-B1

二1^.即点"到AC边上的距离为卑五.

18.文具店购进甲、乙、丙三种笔，已知销售每支甲种笔的利润率是10%,

每支乙种笔的利润率是20%,每支丙种笔的利润率是30%.当售出的甲、乙、丙三

种笔的支数之比为3:5:6时，文具店获得的总利润率是20%;当售出的甲、乙、

丙三种笔的支数之比为1：3：8时，文具店获得的总利润率是25%；当文具店实

际售出的甲、乙、丙三种笔中，乙种笔的支数分别是甲种笔的3倍，是丙种笔的;

时，则文具店实际获得的总利润率是.

答案27.6%

解析设甲、乙、丙三种笔的进价分别是x,y,z元，则它们的售价为

LLr,1.2y,L3z.当售出的三种笔的数量比例为3：5：6时,

3Xl.lx+5X1.2y+6XL3z

=-p,整理得x=2z①，当售出的三种笔的数量

3x+5y+6z

l.lx+3X1.2y+8义1.3z]25

比例为1：3：8时,T，整理得4z=1.5x+L5y②,

x+3y+8z

x=2z,

联立①②可得2设售出的乙种笔为。支，则甲种笔为1支，丙种笔为7a

a

§Xl.lx+QX1.2y+7aXl.3z

支，则1.276,100%X(1.276-1)=27.6%.

ar

^x+ay+/az

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).

19.计算：

(l)(x—2y)2+(x+2y)(x—2y)；

(-5)(a-2)24

(2)-~--a-?>―—+---

I。—3)u—3aa—2

解⑴原式=(X-2y)(x-2y+x+2y)=2?-4xy.

—(a_2)(a+2)—3)/-i—2a4—2a

⑵原式:一•…+b丁二+二K

20.如图，菱形A8C0中，BELAD,交A。于点£

(1)尺规作图：过点8作C。的垂线，交于F(不写作法，保留作图痕迹,

并标明字母)；

(2)判断线段AE和CF的数量关系，并证明.

解(1)如图，BE为所作垂线.

(2)AE=CF.

证明：.•・四边形ABC。为菱形，

：.AB=CB,ZA=ZC,

■：BEJ_AD,BF1DC,

：.AAEB=ACFB=90°,

.-.△ABE^ACBF(AAS),：.AE=CF.

21.学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试,

测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

甲班12名学生测试成绩统计如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49；

乙班12名学生测试成绩不低于40,但低于50分的成绩如下：46,47,43,42,47.

【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

组别/频数35Wx<4040Wx<4545Wx<5050Wx<55554W60

甲11235

乙22314

【分析数据】两组样d,数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级平均数众数中位数方差

甲52X52.548.17

乙48.747y67.51

(1)根据以上信息，可以求出》=,y=并请补全频数分布

直方图；

甲班学生测试成绩频数分小立方图

(2)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由；

(3)若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的

学生共有多少人?

解(l)x=60,y=47.

甲班学生测试成绩频数分布直方图

°354045505560'*/分数

(2)甲班学生知识测试的整体水平较好.

因为甲班测试成绩的平均数52大于乙班测试成绩的平均数48.7,所以甲班学

生知识测试的整体水平较好.

(3)60xj1+60x1^=105(人).

答：估计参加知识测试的学生中合格的学生共有105人.

4

22.小东根据学习函数的经验，对函数y=,的图象与性质进行了探

(X-1J-r1

究.下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

4

(1)函数y=77K的自变量x的取值范围是________________；下表是y

—1J十1

与X的几组对应值.

表中机的值为，〃的值为请在平面直角坐标系中，根据

4

描出的点，画出函数.丫=「^瓦二7的大致图象;

(八-1J-T1

1135

X・・・-2m01234・・・

-2222

24161616164

・・・242n・・・

y5513~5TT35

4

(2)结合函数图象，请写出函数)=77■7兀7的一条性质：_______________；

(X-+1

44

⑶解决问题：结合函数图象，直接解不等式77177>>+2,则x的解集

为.(保留一位小数，误差不超过02)

2

解(D全体实数；加=一1；"=5.

函数图象如图所示.

(2)当x=l时，该函数有最大值4.(答案不唯一)

44

(3)观察图象可得不等式;^T-7>7X+2的解集为x<-2.0或0<x<15

23.“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城

市.A,B两景点也很受欢迎，A景点的门票为20元一张，8景点的门票为30元

一张，3月某周末售出A,8两景点的门票共900张，总销售额为23000元.

(1)该周末A,8两景点各售出多少张门票？

(2)清明小长假，A,8两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理.A

2

景点的门票比该周末的门票优惠。%,B景点的门票比该周末的门票优惠尹％.小

长假期间，游客明显增多，结果A景点的门票售出数量比该周末A景点售出的门

票数量增加了冬％,B景点的门票售出数量比该周末B景点售出的门票数量增加

了5a张，结果A,8两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了吉a%,

求。的值.

解(1)设A,8景点各售出门票x,y张.

20x+30y=23000,x=400,

由题意得解得<

x+y=n9n0n0,v=500.

答：该周末A景点售出门票400张，8景点售出门票500张.

(2)由题意得20(1-a%)X400fl+5%)+30X(500+5a)=

23000。+-%),令f=a%,

2

化简整理得5:一2t=0,解得f=0(舍去)或t=^..-.a=40.

答：。的值为40.

24.对于各位数字均不相同的三位自然数〃?=abc,交换百位数字和个位数

---\m-m\\

字后得到mi=cba,记=若网⑼能被5整除，则称m为“五好

1621-126|

数”.例如：621是“五好数”，因为F(621)=―苑一=5,5能被5整除，所

|743-347|

以621是“五好数”；743不是“五好数”，因为尸(743)=­旃一=4,4不能

被5整除，所以743不是“五好数”.

⑴判断409,678是否是“五好数”？并说明理由；

(2)加是“五好数”，若a>c且满足|。-勿+版-，|能被7整除，求出所有符合

题意的值.

Im-mil

解(DH机)=R-

|100o+10/?+c-100c-10^-a|

99=l«-c|)

■.1F(409)=|4-9|=5,5能被5整除,

••.409是“五好数”；

••1F(678)=|6-8|=2,2不能被5整除，

・•.678不是“五好数”.

⑵.•.加是“五好数”，・•.|"c|是5的倍数,

■.TWaW9,lWcW9,且a>c,

二lW|a-c|W8,即a-c=5.

a=6,a=7,cz—8)a=9,

或<或<或<

c=1c=2c=3c=4.

•・•|。一"+/一。|能被7整除，1W|a—MW9,l〈|b—c|W9,

.,.2W|a-b|+由一c|W18,.'.\a-b\+\b-c\=l或14.

当a=6,c=l时，\6-h\+\h-1|=7eg14,则8=0,7,贝Ij〃?=601或671；

当a=7,c=2时，|7—例+|b—2|=7或14,则b=l,8,贝1J〃z=712或782;

当a=8,c=3时,|8_例+__3|=7或14,贝ljb=2,9,则。=823或893；

当a=9,c=4时，|9一例+/—4|=7或14,则b=3,则m=934.

综上，符合题意的m为601或671或712或782或823或893或934.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=加+乐-4(470)与无轴交于A,

8两点，与y轴交于点0,连接AC,已知tan/CA0=2,点B(-4,0).

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)在抛物线上乱。两点间有一动点P,点E为线段AC的中点，连接BE,

BP,PC,求四边形BPCE面积的最大值；

(3)将抛物线沿射线CA方向平移小个单位长度得到新抛物线,新抛物线

y与原抛物线对称轴交于点尸，点G为直线y=l上的一个动点，”为平面内任

意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点EB,G,"为顶点构成的四边形

是以为边的菱形.

解(1)当x=0时，y=-4,

.-.C(0,-4),0C=4.

…OC4

'''tan^CAO=OA=OA=2>

OA=2,A(2,0).

将(一4,0),(2,0)代入)，=加+法一4,

1

0=16。一4b—4,

八a=5,

彳日《解得2

[0=4a+2/7-4,

b=\.

该抛物线的解析式为y=++x-4.

(2)连接BC,则S四边形BPCE=S&BPC+S&BCE.

...E为AC的中点，

:.E(l,-2),CE=EA.

■：AB=2-(-4)=6,

.'.S^BCE=5AB/t£=yX6X2=6,

设点H/,$+/-4)(一4<«0).

设直线8C的解析式为y=丘-4.

将(-4,0)代入上式得0=-4"4,解得攵=-1,

・・・直线8C:y=-x-4,过点「作以)//、轴，交直线8C于点O,贝IJ。。，

一/一4),PD=-/-4-+r-=-1?-2t.

S&BPC=^PD-(xc—XB)=；(一暴一2r1X4=-(z+2)2+4,

当，=-2时，S^BPC取得最大值，为4.

••・四边形BPCE面积的最大值为4+6=10.

(3)将抛物线沿射线C4方向平移小个单位长度,即先向右平移1个单位长度,

再向上平移2个单位长度，

得到新抛物线<=+-1•

原抛物线的对称轴为直线x=-1,

当x=-l时，y'=^-9=-2,.1.F(-1,-2).

：.BF=q(-1+4)2+22=V13.

■.・以点£B,G,"为顶点构成的四边形是以8尸为边的菱形，

:.BF=BG或BF=GF.

设点G的坐标为

当=时，BG=^(/n+4)2+I2=,

解得m=2小一4或〃？=-2小-4.

当8尸=G尸时，GF=叱-1-〃z)2+[1_(-2)]2=V13,

解得a=1或m=-3.

综上，点G的横坐标为2小-4或-2小-4或1或-3.

四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).

26.在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,延长BA至点。，

延长AC至点E,使得8。=4£,DH交BC于点、F,过点8作8"1区4交。户延

长线于点”，连接。区EH.

(1)如图1,若AD=BH,EH=2,DH=2巾,求点”到。E的距离；

⑵如图2,若点尸为3C的中点，连接££求证：EH=EC+HB；

(3)如图3,若AB=2,点N,尸分别为线段AC,上的点，满足BF=y[iCN,

连接尸N,将△CFN绕点/顺时针旋转90。，点N旋转后的对应点为点M,连接

AM,直接写出AM的最小值.

I)I)

c.

E

图3

解(1)过点"