频谱细化、频谱泄漏及栅栏效应

频谱细化、频谱泄漏及栅栏效应姓名：黄兴 班级:121145A 学号：121145112实验内容：(1)：x(t)二cos8兀t+cosl6兀t+cos20©，频谱细化时选取的参数：N=16,32,6x6(t)的取样频f二64(Hz),。编制相应的程序。6 s对应的源程序如下：clearall%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 16个点clearallt=0:1/64:15/64;x6_2=cos(8.*pi.*t)+cos(16.*pi.*t)+cos(20.*pi.*t);y6_2=fft(x6_2,16);subplot(2,1,1);stem(abs(y6_2),'o');title('点数为32点时');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 32个点clearallt=0:1/64:15/64;x6_3=cos(8.*pi.*t)+cos(16.*pi.*t)+cos(20.*pi.*t);y6_3=fft(x6_3,32);subplot(2,1,2);stem(abs(y6_3),'o');title('点数为64点时');运行结果如下图：°0 5 10 15 20 25 30 35（2）用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差,参数如下：设定采样频率:fs=5120Hz,FFT计算点数为512，其离散频率点为：

fi=i.fs/N=i.5120/512=10,i=0,1,2,・・・.，N/2位于505Hz位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。若设fs=2560Hz,则频率间隔df=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。编制相应的程序，并绘制频谱图。对应的源程序如下：clearallfs=5120时的栅栏效应fs=5120;fs=5120时的栅栏效应N=512;t=0:1/fs:(N-1)/fs;x=sin(2*pi*505*t);subplot(2,1,1);plot(x)title('fs=2560时的x图像');y=fft(x,512);y=fftshift(y);f=fs/N.*[-N/2:1:N/2-1]subplot(2,1,2);stem(f,abs(y))title('fs=2560时的栅栏效应');程序运行结果如右图：若将fs改为2560即将程序中fs=5120改为fs=2560；10.50-0.5-10100200300 400 500则泽运行结果如下图：10.50-0.5-10100200300 400 500600fs=2560时一的栅栏效应,,2001000470 480 490 500 510 520 530 540(3)对300Hz正弦波信号分别用矩形窗截断和汉宁窗截断，计算截断前后该正弦波信号的的频谱，观察其频谱泄漏情况。采样频率fs=1200Hz，窗的

长度N=512。编制相应的程序，并绘制加窗前后的频谱图。对应的源程序如下；clearallfs=1200;N=512;z_1=boxcar(N);z_2=hanning(N);t=0:1/fs:(N-1)/fs;x=sin(2*pi*300*t);1501100501矩形窗时300200100-600 -400 -2000200 400 600汉宁窗时-600 -400 -2000矩形窗时300200100-600 -400 -2000200 400 600汉宁窗时-600 -400 -2000200 400 600x_2=x.*z_2.';y_2=fft(x_2,N);y_2=fftshift(y_2);f=fs/N.*[-N/2:1:N/2-1];subplot(2,1,1)plot(f,abs(y_1))title('矩形窗时')；subplot(2,1,2)plot(f,abs(y_2))title('汉宁窗时')；运行结果如右图：思考题：(1)：信号整周期采样时，其FFT存在能量泄漏，取样