初中数学-9.1.1 不等式及其解集（备课件）-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

9.1.1不等式及其解集第九章

不等式与不等式组学习目标1、了解不等式及其解的概念

3、学会并准确运用不等式表示数量关系(难点)2、理解不等式的解集及解不等式的意义(重点)

问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？分析设车速是

x

km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到

h,即探究新知

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶

h的路程要超过50km,即式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.探究新知

像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality).像a+2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

有些不等式中不含未知数,例如3<4,－1>－2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.探究新知判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.巩固提高

用不等式表示:(1)a是正数;

(2)a是负数;(3)a与5的和小于7;

(4)a与2的差大于－1;

(5)a的4倍大于8;

(6)a的一半小于3.解：(1)a>0;

(2)a<0;(3)a+5<7;

(4)a－2>－1;(5)4a>8;

(6)a<3.合作探究

下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.合作探究

解：3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是不等式x+3>6的解．

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.总结归纳下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A巩固提高直接说出下列不等式的解集:(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x－2>0.

解：(1)

x>3;(2)

x<4;(3)

x>2.巩固提高解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.画一画

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式

已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点合作探究用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“>”,“<”画空心圆圈.归纳总结直接写出x+6＜8的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－3；（2）x＞3．0-30

3（1）（2）变式1

已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?巩固提高本节课学习了哪些主要内容？1.不等式：2.不等式的解：一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：4.不等式的解集在数轴上表示注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.求不等式解集的过程叫做解不等式.课堂小结1.用不等式表示下列数量关系：（1）b是负数；（2）x比-5大；（3）两数m与n的差小于2.b<

0.x

>-5.m-n

<2.2.下列不是不等式5x－1<9的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B当堂检测3.在数轴上表示不等式6x-1＞9的解集，正确的是（

）AA1253012BD5301253012530C当堂检测4.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b