初中数学-27.1 圆的确定-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（沪教版）

27.1圆的确定沪教版九年级下册问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示

想一想你能解决吗?确定圆的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B确定圆的条件想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O确定圆的条件2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B●O●O●O●O确定圆的条件3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？┓●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.┏●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.●O确定圆的条件请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做的圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.三点定圆定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF三角形与圆的位置关系因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.●OABC三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？?小故事:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?反证法先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,练一练用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设所求证的结论不成立，即

∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°

则∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2练一练l1l2l3l⌒⌒12证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l1∥l2

(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b变式训练1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角平面内点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d（3）点P在⊙O外（2）点P在⊙O上（1）点P在⊙O内··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r例2已知线段AB和点C，⊙C经过点A.根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系。（1）点C在线段AB的垂直平分线MN上（2）点C在线段AB上，且0<AC<CABNMACB例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？34例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（4）以点A为圆心作圆A，使点B、C、D都在圆A的外部，求圆A的半径R的范围？（5）使点B在内部，C、D在外部，求R的范围？（6）使点B、D在内，C在外，求R的取值范围？（7）使点B、D、C在内，求R的取值范围？0<R<33<R<44<R<5R>534经过三角形的三个顶点有且只能作一个圆。

1.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆。ABC····O思考：经过平面内一点能够画几个圆？两个点呢？三个点呢？经过不在同一直线上的三个点有且只能作一个圆。

1.外心是三角形什么的交点？

2.外心有什么性质？三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等2.外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。3.这个三角形叫做圆的内接三角形如果一个圆经过四边形的各顶点，那么这个圆叫做这个四边形的外接圆，这个四边形叫做这个圆的内接四边形。·ABCDO思考：经过平面内的四个点能够确定一个圆吗？如果一个圆经过多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。练习：（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°,BC=6，求三角形外接圆的半径。（2）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形外接圆的半径。（3）已知等边△ABC的边长为6，求此等边三角形外接圆的半