专题八 三角函数选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题八三角函数图象【2022和平二模】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（）

①函数的最小正周期为2：②点为的一个对称中心；③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：④函数在区间上是增函数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）A.B.是函数图象的一条对称轴C.时，函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是【2022河西二模】对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【2022河北二模】给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称；③函数的值域为；④函数在上单调递增，其中真命题的是（）A.②④ B.①② C.①③ D.③④【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（）①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；②的图象经过点；③的图象的一个对称中心是；④在上是减函数；A. B. C. D.【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则__________.

【2022滨海新区二模】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：①的最小正周期是；②在区间上单调递减；③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）A.① B.② C.①② D.①②③【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心C.直线为图象的一条对称轴 D.函数在上单调递增【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（）.A.的最大值为2B.由的图像向左平移个单位C.的最小正周期为D.的单调递增区间为（）专题八三角函数图象（答案及解析）【2022和平二模】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（）

①函数的最小正周期为2：②点为的一个对称中心；③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：④函数在区间上是增函数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【分析】根据图象求出函数的解析式，逐项计算判断后可得正确的选项.【详解】由图象可得且，故，故，所以，而，故即，因为，所以即.对于①，，因为，故的周期为1，故的最小正周期不为2，故①错误.对于②，因为，故点为的一个对称中心，故②正确.对于③，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：，故③正确对于④，由可得，故，因为函数在区间有且仅有3个最大值点，故，故，而当时，有，因为在上是增函数，故函数在区间上是增函数，故④正确.故错误说法共有1个，故选：A.【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）A.B.是函数图象的一条对称轴C.时，函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是【答案】C【分析】由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由最低点求出的值，可得函数的解析式，再利用三角函数的图像和性质，得出结论．【详解】解：函数，的图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，，，，，，解得，，因为，令，可得，所以函数，故A错误；，故函数关于对称，故B错误；当时，，函数单调递增，故C正确；把的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则，，即，，令，可得的最小值是，故D错误，故选：C【2022河西二模】对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】将化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心.【详解】解：.,①正确；时，②错误；令,解得，因此减区间为，③正确；令，解得，此时，故对称中心为，故④错误.所以，上述结论正确的个数是2个.故选：B.【2022河北二模】给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称；③函数的值域为；④函数在上单调递增，其中真命题的是（）A.②④ B.①② C.①③ D.③④【答案】A【分析】可将的解析式化简为，，通过作出函数的图象，结合图象逐个判断即可．【详解】解：因为，，则，，如图所示：由图可知：的最小正周期为，故①为假命题；的图像关于直线对称，故②为真命题；的值域为，故③为假命题；在区间上单调递增，故④为真命题，真命题为②④，故选：A．【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（）①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；②的图象经过点；③的图象的一个对称中心是；④在上是减函数；A. B. C. D.【答案】B【分析】利用三角函数的性质得出，再根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】由最小正周期为，得；由为对称轴，得，，故取1，，所以；①的图象向右平移个单位长度后，得，错误；②,正确；③，正确；④，不单调，错误故选：B【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则__________.

【答案】【分析】由图求出，得出周期可求得，再代入即可求出.【详解】由函数图象可得，，则，所以，又，则，即，因为，所以.故答案为：.【2022滨海新区二模】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选：A.【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：①的最小正周期是；②在区间上单调递减；③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）A.① B.② C.①② D.①②③【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可判断①；利用正弦型函数的单调性可判断②；利用三角函数图象变换可判断③.【详解】因为.对于①，函数的最小正周期是，①对；对于②，当时，，所以，函数在区间上单调递减，②对；对于③，将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到的图象，③错.故选：C.【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心C.直线为图象的一条对称轴 D.函数在上单调递增【答案】D【分析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解【详解】由图象知，又，所以的一个最低点为，而的最小正周期为，所以又，则，所以,即，又，所以，所以，将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得，即由得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在递增，在递减，所以错误；因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；因为，所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；故选：.【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（）.A.的最大值为2B.由的图像向左平移个单位C.的最小正周期为D.的单调递增区间为（）【答案】D【分析】根据三角恒等变换公式可将化简为，然后根据