高考二轮复习文科数学课件（老高考旧教材）考点突破练4等差数列等比数列

考点突破练4等差数列、等比数列一、选择题1.已知等比数列{an}的公比q>0且q≠1,前n项积为Tn,若T10=T6,则下列结论正确的是(

)A.a6a7=1 B.a7a8=1C.a8a9=1 D.a9a10=1CC3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{an}的通项公式可能是(

)A.an=3n-15 B.an=17-3nC.an=n-7 D.an=15-2nCB5.若数列{an}为等比数列,且a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,则a3=(

)A.-2 B.1

C.-1 D.±1C6.(2023内蒙古包头一模)中国古代某数学名著中有类似这样的问题:有一个人一共走了441里路,第1天健步行走,从第2天起脚痛,每天走的路程为前1天的一半,走了6天后到达目的地,请问他第1天走的路程是(

)(里为非国际单位制)A.224里 B.214里 C.112里

D.107里A7.(2023新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{}为等差数列,则(

)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C则Sn=An2+Bn,a1=S1=A+B.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.8.(2023新高考Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(

)A.120 B.85

C.-85 D.-120C(方法二)设等比数列{an}的公比为q,由S6=21S2,得(a1+a2)(1+q2+q4)=21(a1+a2),(a1+a2)(q4+q2-20)=0,若a1+a2=0,则S4=a1+a2+(a1+a2)q2=0,不合题意,所以q4+q2-20=0,q2=4或q2=-5(舍去),S8=S4+q4S4=-5+16×(-5)=-85.故选C.A.{an}是递增数列 B.{an}是递减数列C.{an}的公比为1 D.{an}的公比为-2DA11.(2023四川南充二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则S2023等于(

)A12.(2023四川绵阳二模)已知等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,S3=56,S6=63,则使得a1a2…an<1成立的最小正整数n的值为(

)A.10 B.11

C.12

D.13C13.(2023北京朝阳一模)已知项数为k(k∈N*且k≥2)的等差数列{an}满足a1=1,an-1≤an(n=2,3,…,k),若a1+a2+…+ak=8,则k的最大值是(

)A.14 B.15

C.16

D.17B二、填空题14.(2023全国甲,文13)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为________.

15.已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=9,若3a2,a14,S9成等比数列,则数列{an}的通项公式为an=________.

2n-116.(2023江西上饶一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7=a4,S3=-12,则a8=________.

解析

设等差数列{an}的公差为d.由a3+a7=a4可得a4+a6=a4,故a6=0.由S3=-12可得a1+a2+a3=3a2=-12,故a2=