重难点5数列中奇偶项分段问题（4类题型3类考向）（原卷版）

2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考数学重难点新思维数学XINSIWEI2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考数学重难点新思维数学XINSIWEI重难点5数列中奇偶项、分段问题重难点5数列中奇偶项、分段问题统计近几年高考试题，明确命题规律多角度切入，多方向解析，总结解题思维策略以高考真题为载体，科学备考不走弯路针对高考中的高频难点，精心设计，助你冲击数学巅峰重难点5数列中奇偶项、分段问题因为数列是一种特殊的函数，所以数列与分段函数的结合就成为一种必然，高考题中关于数列奇偶项、分段通项问题频频出现，特别是新高考地区，更是成为一个热点问题，并受到各地模拟试题的追捧，下面是对其在高考题中的统计。年份试卷类型考题考察内容题型2023新课标Ⅱ卷18求通项、求和解答题2021新高考Ⅰ卷17求和解答题全国乙卷理科19求通项解答题2020新课标Ⅰ卷16求数列的项填空题天津卷19求和解答题2015天津卷18求和解答题2014新课标Ⅰ卷17求和解答题山东卷19求和解答题数列中的此类问题主要有四种形式：一是递推式是分段函数的形式；二是递推式中含有的形式；三是递推式是“跳跃式”，即型；四是递推（通项）式含有三角函数。考查方向主要有求和、求项和最值问题三种，解决此类问题的关键在于分类讨论，根据的不同取值确定通项公式的形式，然后再确定解题的方向搞。题型一：数列的递推式为分段型例1(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题)已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．例2．（2021·新高考1卷T17）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.例3．（广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题）已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【对点练1】（2024年重庆第一中学月考试题）已知数列满足，(1)记，求证：为等比数列；(2)若，求.【对点练2】（2024年广东省广州实验中学校考）已知数列满足，且的前100项和(1)求的首项；(2)记，数列的前项和为，求证：.【对点练3】（湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题）已知数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．题型二递推（通项）公式中含有型例4．(2020·高考数学课标Ⅰ卷)数列满足，前16项和为540，则______________．例5．(2014高考数学山东理科·第19题)已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．【对点练1】（2024·全国专题训练）已知数列和满足，，.(1)求与；(2)设的前n项和为，若不等式，对一切都成立，求实数的最小值.【对点练2】（2024·山东部分重点中学联考）已知数列的前项和为，数列满足，(1)求数列与的通项公式；(2)若，对恒成立，求实数的取值范围.题型三递推式为隔项的关系例6．（2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七））设数列的前n项和为，且．若对恒成立，则的取值范围为．【对点练】已知数列满足：，当时，，（1）求，数列的通项公式；（2）记，求证．题型四含三角函数型例7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前100项的和.【对点练1】（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知数列满足，.(1)求的通项公式；(2)若，记数列的前99项和为，求.1．（2024·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（多选）（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）在数列中，，前n项的和为Sn，则（

）A．的最大值为1 B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．3．（多选）（2024甘肃省临洮中学上学期第三次质量检测）已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（

）A．B．数列是以2为公比的等比数列C．对任意的，D．的最小正整数n的值为154．（上海市复旦大学附属中学20232024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题）数列满足，则数列的第2023项为.5.已知数列满足，，，则数列的前20项和为.6．已知是等差数列，，，设，数列的前n项的和为，则．7．（2024·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知数列满足，其前n项和为，且，则的最大值为________．8．（北京市第一七一中学20232024学年高二上学期12月月考数学试题）已知数列的各项均为正整数，其前项和为.若且，则；.9．（河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷）已知为数列的前项和，，则；令，数列的前项和为，若存在，使得，则实数的取值范围为.10．（2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前10项和．11．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前1012项和．12．（陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题）设数列的前项和为，满足，且对任意正整数m，均有．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前20项和．13．（全国20232024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02））已知数列满足，，(1)求；(2)当为奇数时，求数列的前项和14．（广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四））已知为等差数列的前项和，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.15．（江苏省无锡市四校20232024学年高三上学期12月学情调研数学试卷）已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.16．（2024·吉林·统考二模）已知数列,(1)求.(2)求的通项公式；(3)设的前项和为,若,求.17．（2023上·广东汕头·高三汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知数列满足，，为参数且.(1)求、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.(2)当时，求的前项和；试给出