人教版数学九年级上册单元测试卷含答案

第二十一章一元二次方程检测题

一.填空题(每题5分，共25分)

1.方程(3%+1)(2%—3)=1化成一般式是,其中二次项系数是—

一次项系数是—，常数项是。

2.关于x的方程(左2-1)/+(攵+i)x-2=0,当k时，它是一元二次方

程；当k—时，它是一元一次方程。

3.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是。

4.如果方程2x2+kx-6-k^0的一个根是-3，那么另一个根是k=―

5.若方程2——2x+3a—4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为—

______，则|«-2|-yja2+16-8a的值等于o

二.选择题(每题6分，共30分)

6.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

A.(〃/—3)x~~-\f3x—2=0B.kx+5k+6=0

C.V2x2--^-1=0D.3X2+--2=0

42%

7.关于x的方程X2—2如一加一1=0的根的情况()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.不能确定。

8.方程2召+3%-4=0的两根倒数之和为()

333

A.—B.--C.-D.以上答案都不对。

9.在实数范围内分解因式--36的结果正确的是()

A.(X2+6)(X2-6)B.(x2+6)(x+V6)(x-76)

C.U+V6)2U+V6)(^-V6)D.以上答案都不对。

10.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份

每月平均增长的百分率是x,则所列方程是()

A.1200(1+/)=150()B.1200(1+%)2=1500

C.1200(1+2x)=1500D.1200(1+戏？=1500

三.用适当的方法解方程(每题5分，共20分)

11.(%-21一27=012.x2-5x-14=0

13.(3-y)2+y2=1214.3/+1=2y(3x

四.用配方法解方程：（本题5分）

15.2x2+6x-5=0

五.体题6分）

16.k为什么数时，关于x的方程（左一1）无2+2匕+Z+3=0有两个实数根?

六.（本题7分）

17.已知:关于x的方程%2+（2左+1）X+左2—2=0的两个实数根的平方和等于

11,求k的值。

七•列方程解应用题（本题7分）

18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销

售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,

如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈

利1200元，每件衬衫应降价多少元？

参考答案:

填空题:

2

1.6x-7X-4=0;Q=6,b=-7,c=-4°2,左w±1;左=1o

53

3.%i=3,X2=-O4.左=3;另一个根是5。

3

5.”/；-2o

二.选择题：

题号678910

答案CCABB

三.解方程：

11.项=2+3后;x2=2-3^/3012.玉=7,82=一2。

3+7153-V15V3

13.玉=2，％=2°14-x>=/=③。

rm”_-3+V19_-3-V19

四.15.七一2，W—2°

3r

五.16.k<1o六.17

2

k、——3,攵2=1；

当攵=一3时，AYO；当攵=1时，AAO,

.•M的值为。

七.设每件衬衫应降价x元。

根据题意得：(40-%)(20+2%)=1200

x(=10,x2=20；

因要尽量减少库存,在获利相同的情况下，降价越多，销售越快,

所以，每件衬衫应降价20元。

第22章二次函数检测题

一、选择题乂每题3,共30分)

1.抛物线丫=*-1)2+2的顶点坐标是().

A.(1,2)B.(1,-2)oC.(-1,2)D.(-1,-2)

2.把抛物线y=/+l向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

().

A.y=(x+31-lB.y=(x+3y+3C.y=(x-3)2—1

D.y=(x-3)-+3

3、抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是()

A.直线x=-l。B.直线x=lm£.直线y=TD.直线y=l

4、二次函,数y=f一2x+l与x轴的交点个数是()

A.0B.1C.2D.3

5、若为二次函数y=/+4x-5的图象上的三点，则

)'/、力、力的大小关系是。()

A.yt<y2<>3B.y2<yt<y3C.y3<yt<y2

D.y/<y3<y2

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax4c的图象大致

7.〈常州〉二次函数y=ax+bx+c(a、b>c为常数且aW0)中的x与y的部

分对应值如下表：

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

给出了结论:

(1)二次函数片ax2+bx+c有最小值，最小值为一3;

(2)当-；<x<2时，y<0;

(3)二次函数y=ax，bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则

其中正确结论的个数是()

A.3B.2C.lD.0

8.〈南宁〉已知二次函数片ax2+bx+c(a#0)的图象如图3所示，下列说法错误的

是()

A.图象关于直线x=l对称

B.函数y=ax?+bx+c(aWO)的最小值是一4

C.-1和3是方程ax2+bx+c=O(aWO)的两个根

D.当x<l时,y随x的增大而增大

9、二次函数与丁=日；版+8的图像与X轴有交点，则左的取值范围是()

A.%<2B.k<2且左C.k<2D.^<2且4w0

10.如图，菱形ABC。中,A8=2,/8=60°,加为A8的中点.动点P在菱形的

边上从点B出发，沿B-Cf。的方向运动,到达点〃时停止.连接A4P,设点P运

动的路程为X,

MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为().

二、填空题：(每题3,共30分)

11.已知函数y=(/n-l*、+3x,当m=时,它是二次函数.

12、抛物线y=-4/+8x-3的开口方向向,对称轴是

最高点的坐标是,函数值得最大值是。

13、如图，四个二次函数的图象中•,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2；(3)y=cx2;

④y=dx

14、二次函数y=x2-3x+2错误！未定义书签。的图像与x轴的交点坐标

是,与y轴的交点坐标为

15、已知抛物线>="2_2以+。与*轴一个交点的坐标为（-1,0）,则一

元二次方程苏-2or+c=0的根为.

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单

位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=

17、如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大

面积为.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立

如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0,1.25）,水流路线最高处M（1,2.2

5）,则该抛物的解析式为o如果不考虑

其他因素，那么水池的半径至少要m,才能使喷.出的水流不至落到池

外。

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列

结论:①abc〈0;②a+b=0：③4ac—b?=4a；④a+b+c<0.其中正确的有个。

20•（2014•广安）如图，把抛物线y=错误!x?平移得到抛物线m，抛物线m经

过点A（-6，0）和原点0（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=错误!X?

交于点Q,则图中阴影部分的面积为一.

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

⑴丫=/+2户3（配方法）（2）y=x+3（公式法）

2

22、（本题12分）已知二次函数y=2x?-4x-6.

（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a（x-h）2+k的形式;并写出对称

轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图

象；"

⑶当x取何值时,y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是,y=0,y>0,y<0,.................................:

O

（5）当0YXY4时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的：

面积。

23.(本题8分)已知二次函数y=-x2+2x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数

图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

24、(本题10分)某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.

调查发现:销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，

月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单

价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元.1㈤求y与x的函数关系式并

直接写出自变量x的取值范围；2(A)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利

润恰为2520元？A(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一

部分ACB和矩形的三边AE.ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米,

AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线

的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间

（时）的变化满足函数关系：力=-一!一（/-19）2+8（04，440）,且当顶点C到水面

[28

的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明:在这一时段内，需多少

小时禁止船只通过？

26.(本题10分)如图,抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,

0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,

一、选择：

1、A,2、C,3、A,4、B,5、D,6、B,7、B,8、D,9、D,10、B0

二、填空：

11、m=-l,12、向下、x=l>(1,1)、1,13、a>b>c>d,14、(1,0)、(2,0)、

(0,2),15、x,=-1,X2=3,16、7,17、50,18、y=-x2+2x+1.25,1

9、3个

“27

20、—o

2

21、(1)开口向上，对称轴x=-l,顶点坐标(-1,-4)

(2)开口向上，对称轴x=l,顶点坐标(1,』)

2

22、(l)y=2(x-l)2-8,x=l,(1,-8);

(2)图略;(3)x<1;(4)x=l或一3,x<—l或x>3,-1<x<3；

(3)(5)_8<yY10；⑹12.

23.解：(1)•.•二次函数的图象与x轴有两个交点，

/.△=22+4m>0

m>-1；

(2)•・•二次函数的图象过点A(3,0),

.*.0=-9+6+m

m=3,

.•.二次函数的解析式为:y=-x?+2x+3,

令x=0,则y=3,

AB(0,3),

设直线AB的解析式为:y=kx+b,

.•.产3k+b,解得：产-1,

13=bb=3

/.直线AB的解析式为:y=-x+3,

,抛物线y=-x2+2x+3,的对称轴为:x=l,

.,.把x=l代入y=-x+3得y=2,

：.P(1,2).

(3)x.<0x>3

24、解：⑴依题意得岸=：［阴®#京-怎顿黝©T瞰礴

自变量x的取值范围是0<xW10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得-岫谓«嚣啊=螯黝

（元）

解得XI=2,X2=11（不合题意，舍去）A当x=2时，30+x=32阮）

所以,每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;A

（3）般=-瞬/升谣幅开跑鲍=_熊蟒；_敏常2普窝整与A./a=

-10<0

.•.当x=6.5时,y有最大值为2722.5

•.•0<xW10（lWx<10也正确）且x为正整数A.•.当x=6时，30+x=36,y=272

0（元）a当x=7吐30+x=37,y=2720（元）

所以,每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月

利润是2720元.

25、解答:解：（1）设抛物线的为y=ax2+ll,由题意得B（8,8）,

，64a+ll=8,

y=--x2+11；

64

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,

；.6=-'（t-19）2+8,

128

解得ti=35,t2=3,

；.35-3=32（小时）.

答：需32小时禁止船只通行.

26.

解：（1）；抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,

二方程x2+bx+c=0的两根为x=T或x=3,

工-l+3=-b,

-1x3=c,

/.b=-2,c=-3,

，二次函数解析式是y=x?-2x-3.

(2)Vy=-x2-2x-3=(x-I)2-4,

.•.抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,-4).

(3)设P的纵坐标为|yp|.

•SAPAB=8,

AAB«|yPI=8,

2

VAB=3+1=4,

Iyp1=4,

yp=±4,

把yP=4代入解析式得,4=x?-2x-3,

解得,x=1±2&，

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-3,

解得，x-1,

.•.点P在该抛物线上滑动到(1+2我，4)或(1-2我，4)或(1,-4)时，满足S

△PAB=8.

第23章旋转检测题

一、选择题：（每题3,共30分）

1.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上

的电视机，其中是旋转的有（）

A.①②B.②③C.Q®oD.。③④

2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自

身重合？（）

A、36°B、60°C、45°D、72°

3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）.

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.

②这两个图形大小、形状不变.

③对应线段一定相等且平行.

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各图中，既可经过平移,又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）

5.在平面直角坐标系中，点A（-2,1）与点B关于原点对称,则点B的坐标为

»A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.。(-2,-1)

6.在平面直角坐标系中，把点P（-5,3）向右平移8个单位得到点P”再将点

Pi绕原点旋转90°得到点则点P2的坐标是（）

A.（3,-3）B.（-3,3）C.（3,3）或（-3,-3）

D.（3,-3）或（-3,3）

7.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点0的直线分别交边

AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）B氏

A.1B.2C3oD.4

8.（2014•山东济宁）如图，将△胸绕点。（0,1）旋转180。得到△N'8'C,设

点4的坐标为（a,份，则点的坐标为（）

A.（一〃,一方）B.(-a,-b-1)

C.(-a,-b+1)

9.（2015•南昌模拟）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么

图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、（2015•河南省师大附中月考）如图，在Rt△四C中，N4应=90。，N

4=30°,AC=4M,8。的中点为，.将绕点。顺时针旋转任意一个角

度得到△FEC,£户的中点为G,连接。G.在旋转过程

中，的最大值是（）

A.4B.6C.2+2百D.8

二、填空题：（每题3,共30分）

11、如图1,Rt△/仍绕着一点旋转到△/'N/OZA'OB'的位置，可以

看到点力旋转到点力'，旋转到勿'，N/如旋转到N"。夕，这些都

是互相对应的点、线段和角.已知30。，ZAOB'=10°,那么点

8的对应点是点；线段的对应线段是线段的对

应角是；旋转中心是点;旋转的角度是—度.

12、将一个直角三角尺月03绕直角顶点。旋转到如图3所示的位置,若/AOD

=110°，则旋转角的角度是°,ZBOC=0.

13、正三角形绕中心旋转—度的整倍数之后能和自己重合.

14、时钟6点到9点，时针转动了一度.

15、（☆☆☆2014•江西南昌）如图，是将菱形5以点。为中心按顺时针

方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若60。，被2,则

图中阴影部分的面积为

16、如图所示，AABC中，ZBAC=120°,ZDAE=60°,

AB=AC,AAEC绕点A旋转到4AFB的位置；

ZFAD=,ZFBD=.

17.如图，大圆的面积为4万，大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面

积的和为.

18、点A(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称，则m+n=

19.如凰阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点

0成中心对称的图形，若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是

20、如图，的顶点坐标分别为4(4,6)、6(5,2)、。(2,1),如果将

△力比'绕点。按逆时针方向旋转90°,得到B'C那么点力的对应点，的

坐标是.

三、解答题：(共60分)

21、(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋

转后所得的图形.1(A)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;A(2)在

图上画出再次旋转后的三角形④.A

八J

22.（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题:

壬珏

厂

丁

丁丁

丁

丁

丁

T「

十

+十

十

十

卜H--

十

十++T

十

十

卜

十-l--

十

十

十-

卜

十

十-t--r

十

十

十

十

卜十T

-t--

轻

_十

；

—

1-17十-

_宠+-f

十

十

卜

十

十可

撰

十

十

十

卜

7丰--Td

十

十

十d

-J

卜++\工+-"-+J

一

上i

」J

J.-LJ.

⑴分别写出A,B两点的坐标；

（2）将AABC绕点A顺时针旋转90。，画出旋转后的△ABQ.

23.（12分）如图，点0是等边AABC内一点，NA0B=110°,NBOC=a.

将ABOC绕点C按顺时针方向旋转600得△ADC,连接0D.

（1）求证：ACOD是等边三角形；

⑵当a=150。吐试判断AAOD的形状,并说明理由;

（3）探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形？

24.(10分)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把aADE顺时针旋转

△ABF的位置.

(1)旋转中心是点，旋转角度是度;

(2)若连结EF,则△AEF是三角形;并证明；

(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.

25.(10分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直

角坐标系后，AABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标.

②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点0对称的△ABg,并写出Ai、B-

G.

26、（12分）如图1,在△ABC中，NACB为锐角，点。为射线8C上一点,

联结AD,以为一边且在AD的右侧作正方形45所.

(1)如果43=AC,ZBAC=90,

①当点。在线段BC上时（与点5不重合），如图2,线段CR80所在直线

的位置关系为,线段CA的数量关系

为；

②当点。在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说

明理由；

⑵如果ABwAC,N84C是锐角，点。在线段BC上，当ZACB满足什么条件

时，CFLBC（点C厂不重合），并说明理由.

图3

参考答案

二、选择：

2、A,2、D,3、C,4、D,5、B,6、A,7、A,8、D,9、C,1（）、B。

三、填空：

12、B'、OB'、/A'、0、40°,12、20。、70。，13、60,14、90

o

/

15、12-8V3,16、60°、60°,17、兀，18,1,19、（-1,-3）.（1,-3）

21、（-3,3）。

三、解答题：（共60分）

21、解答:（1）旋转中心点P位置如图

所示，（2分）

点P的坐标为（0,1）；（4分）A

（2）旋转后的三角形④如图所示.（8分）

22.解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2,0）,B（-1,-4）；

A（2）如图所示:2）如图所示:

23.解答：（1）证明：•.•将△B0C绕点C按顺时针方向旋转60。得aADC,

，C0=CD,Z0CD=600,

.•.△COD是等边三角形.4

(2)解：当a=150°时,/MOD是直角三角形.A理由是：•.•将△BOC绕点C按顺

时针方向旋转60°得5△BOC/△ADC'.'.NAD

C=ZBOC=150°'又是等边三角形，A.\Z0DC=60°,A；.NAD0=N

ADC-Z0DC=90°,A；/a=150°ZAOB=110°,ZC0D=60°,

/.ZA0D=360°-Za-ZAOB-ZCOD=360°-150°-110°-60°=40°,A

...△AOD不是等腰直角三角形，即aAOD是直角三角形.

M3)解:①要使AO=AD,需NA0D=NAD0,B

-110°-60°-a=190°-a,ZAD0=a-60°,

：.1900-a=a-60°,A.\a=125°;©要使OA=OD,需NOAD=NADO.A：/

0AD=180°-(ZAOD+ZADO)=180°-(190°-a+a-60°)=50°,

a-60°=50°,

a=110°；A®要使OD=AD,需N0AD=NA0D.

Z0AD=360°-110°-60°-a=190°-a,

18(r-(a-600)aa

ZAOD=2=120°-2,A.*.190°-a=120°-2,

解得a=140°.A综上所述：当a的度数为125°或110°或140°时，Z\AOD

是等腰三角形.

24.解：(1)如图，由题意得：

旋转中心是点A,旋转角度是90度.

故答案为A、90.

(2)由题意得:AF=AE,ZEAF=90°,

.•.△AEF为等腰直角三角形.

故答案为等腰直角.

(3)由题意得：△ADE^^ABF,

S四边形AECF=S正方形ABCD=25,

；.AD=5,而ND=90°,DE=2,

AE=V52+22=V29-

25.解:①A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)(-1,4),B,(-5,4),

Ci(-4,1)，如图所示：

26、解：1.①垂直，相等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.

由正方形ADEF得AD=AF,ZDAF=90°.

ZBAC=90°,/.ZDAF=ZBAC,/.ZDAB=Z

FAC,

又AB=AC,AADAB^AFAC,

ACF=BD,ZACF=ZABD.

VZBAC=90°,AB=AC,

...NABC=45°,ZACF=45°,

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

2.当NACB=45°时，CFLBD（如图）.

理由：过点A作AGLAC交CB或CB的延长线于点G,

则NGAC=90°,

VZACB=45°,ZAGC=90°—ZACB=45°,

ZACB=ZAGC,AAC=AG,

•.•点D在线段BC上，点D在线段GC上，

由⑴①可知CF_LBD.

第二十四章圆检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，A、B、C是。。上的三点，且/ABC=70°,则/AOC的度数是（。）

A.35°B.140°C.70°。。口.70°或140°

2.如图,的直径AB=8,点C在。O上，NABC=30°,则AC的长是（）

A.2B.2V^。。C.273D.4

3.如图，在Z\ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的00与BC相切于点B,则AC等于（。）

A.72B.6C.272D.2V3

4.如图，PA,PB是。。的切线,A,B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若NP=40°,则/AC

B的度数是（）

A.80°»B.110°C.l20°D.140°

5.如图，A、B是。O上两点，若四边形ACBO是菱形,O0的半径为r,则点A与点B之间

的距离为（）

A.y[2rB.5/3r»<>C.rD.2r

6.在Rt△ABC中,NC=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得

到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）

A.25”。B.65n»C.90nooD.130Ji

7.下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有

且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

其中真命题的个数有（。）

A.1个,B.2个。。C.3个D.4个

8.如图,AB是。。的直径,CD是弦,ABJ_CD,垂足为点E,连接OD、CB、AC,/DOB=60°,

EB=2,那么CD的长为（。）

A.石。。B.2百C.3技。D.4VJ

9.如图，RtZ^AB'C'是Rt/XABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1,BC=2,

则旋转过程中弧CC'的长为（。）

A.旦型。B.-n

C.5JiD.V5n

22

10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且

AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当NAPB的度数最大时,/ABP的度数为（。）

A.15°B,30°C.60°»>D.90°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.在。O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心。到AB的距离为

第11题图第12题图第13题图

12.如图，点A、B、C、D分别是。。上四点，ZABD=20°,BD是直径，贝lJ/ACB=一

13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排

水管内水的深度为

14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm,弧长是6"

cm,那么这个圆锥的高是

15.如图，在RtZ\ABC中,NC=90°,NA=60°,BC=4cm,以点C为圆心，以3cm长

为半径作圆，则。C与AB的位置关系是

16.如图，四边形OABC是菱形，点B,C在以点。为圆心的弧EF上，且/1=/2,若扇形

OEF的面积为3",则菱形OABC的边长为

三、解答题（共46分）

17.（8分）在。。中，直径ABLCD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFLAD.求ND的

度数.

B

18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的。。交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.

求线段EF的长.

19.(10分)如图,AB是。。的切线,B为切点，圆心在AC上,NA=30°,D为弧BC的中点.

(1)求证：AB=BC;

(2)求证:四边形BOCD是菱形.

20.(10分妆口图，RtZ\ABC中，/ABC=9O°,以AB为直径作半圆。。交AC与点D,点E为

BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆。。的切线；

(2)若NBAC=30°,DE=2,求AD的长.

21.(10分)在ABCD中，AB=10,/ABC=60°,以AB为直径作边CD切。。于点E.

⑴求圆心。到CD的距离；

(2)求由弧AE,线段AD,DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留”和根号)

第二十五章概率初步检测题

一、单选题

1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）

A.随机事件B,确定事件C.必然事件D.不可能事

件

2.下列说法不正确的是

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数（）

B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.必然事件的概率为1

D.某游艺活动的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会获奖

3.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从

口袋中摸出一个球为红色的概率是（）

1c213

3555

4.在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球,

记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是

（）

1112

A,-B」C.-D.-

4323

5.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，

把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号

的，则鱼塘中鱼的可估计为（）

A.3000条B.2200条C.1200条D.600条

6.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：

颜色数量（个）奖项

红色5一等奖

黄色6二等奖

蓝色9三等奖

白色10四等奖

为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会

均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为（）

7.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口48,南面为出口C,北面分别有两

个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并

从北面出口离开的概率为（）

11

A.-B.一C.一D.-

6532

出DD举邛

「L

入DB

出口c

第7题图

第8题图

8.如图,正方形A3CD内接于G）。，。。的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆

子，则豆子落在正方形A6CD内的概率是（）

2乃1/—

A.—B.—C.-----D.72兀

7t22万

9.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯

形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正

面图案是中心对称图形的概率为（）

10.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M-.“这个四边形是等腰

梯形”.下列判断正确的是（）

A.事件M是不可能事件。。B.事件M是必然事件

C.事件M发生的概率为错误！。D.事件”发生的概率为错误！

二、填空题

11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小

明摸出一个球不放回，再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是；

12.同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为.

13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正

方体锯开，得到27个棱长为/的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这

个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率

是.

14.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明

从这个袋子中随机摸出一球，放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在

15%附近,则袋中黄色球可能有个.

15.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取

得白球的概率与不