北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程-追赶小明课件

1汇报人：AA2024-01-27北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程---追赶小明课件目录contents引入一元一次方程基本概念追赶小明问题建模追赶小明问题拓展一元一次方程在实际问题中的应用课堂小结与反思301引入清晨，小明从家里出发去学校，以一定的速度行走。同时，小明的爸爸发现小明忘记带课本，于是立即以更快的速度追赶小明。在某个地点，小明的爸爸追上了小明，并把课本交给了他。情境描述小明和他爸爸的速度分别是多少？小明的爸爸用了多长时间追上小明？在哪个地点小明的爸爸追上了小明？问题提302一元一次方程基本概念0102一元一次方程定义一般形式：ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程的解只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根。方程的根方程解与根的概念

方程解的性质唯一性对于一元一次方程，它的解是唯一的。存在性当a≠0时，一元一次方程有且仅有一个解。等式性质等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。303追赶小明问题建模追赶问题中，通常涉及到速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间。路程、速度和时间的关系假设追赶者和被追赶者（小明）的初始距离、速度等条件，以便建立数学模型。假设条件问题分析与假设根据问题条件，设追赶者用x小时追上小明，则可建立一元一次方程来表示两者所走的路程关系。通常将方程表示为ax+b=0的形式，其中a和b为常数，x为未知数。建立数学模型方程形式一元一次方程通过移项和合并同类项，将方程化简为标准形式。移项和合并同类项求解未知数验证解的合理性利用等式性质，求解出未知数x的值。将求得的解代入原方程进行验证，确保解的合理性。030201方程求解过程304追赶小明问题拓展改变小明与追赶者之间的初始距离，让学生探讨不同初始距离对追赶时间和速度的影响。初始距离变化让追赶者或小明的速度发生变化，例如加速或减速，引导学生分析速度变化对追赶过程的影响。速度变化改变追赶的路程，如在直线上追赶变为在曲线上追赶，让学生思考如何根据新的路程条件建立方程。路程变化改变条件后的追赶问题引入多个追赶者同时追赶小明的情境，让学生分析多个追赶者之间的竞争关系和追赶时间。多人同时追赶设置多个追赶者依次接力追赶小明的情境，引导学生探讨接力追赶中速度和时间的关系。接力追赶让学生分组讨论，制定多人追赶小明的最优策略，培养学生的团队合作和解决问题的能力。团队策略多人追赶问题同向追赶分析环形跑道上同向追赶的情况，引导学生根据跑道周长和速度差建立一元一次方程。环形跑道特点介绍环形跑道的特点，如周长、起点和终点重合等，让学生理解环形跑道上的追赶问题与一般直线追赶问题的区别。反向追赶探讨环形跑道上反向追赶的情况，让学生理解反向追赶中相遇次数与速度和时间的关系。环形跑道上的追赶问题305一元一次方程在实际问题中的应用追及问题相遇问题环形跑道问题航行问题行程问题中的应用01020304同向而行时，速度快的行程-速度慢的行程=开始时两者之间的距离；相向而行时，两者的行程之和等于两者之间的距离；同向而行时，快的行程-慢的行程=环形跑道的周长；顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。010204工程问题中的应用工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1。03利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数；折扣问题：售价=定价×折扣率，利润=售价-进价；利润率问题：利润率=利润÷进价×100%。01020304经济问题中的应用306课堂小结与反思123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。一元一次方程的基本概念通过列方程解决追赶问题，理解速度、时间和距离之间的关系。追赶问题中一元一次方程的应用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤知识点总结在理解一元一次方程基本概念的基础上，通过具体实例和练习题加深对知识点的理解和应用。理论与实践相结合在解决追赶问题时，可以从不同角度列出方程，培养发散思维和解决问题的能力。多角度思考在学习过程中，及时总结知识点和解题方法，形成自己的知识体系，并反思学习中存在的问题和不足，以便更好地改进和提高。及时总结与反思学习方法建议思考题：小明以每小时5千米的速度步行前往学校，走了1小时后，发现忘记带课本，于是立即以每小时6千米的速度返回家中。请问小明回家取课本需要多长时间？作业布置1.小红和小明分别从相距20千米的甲、乙两地同时出发相向而行，小红每小时走4千米，小明每小时走6千米。问他们几小时后相遇？2.一辆