初中数学七年级下册 平行线（定义、平行公理及推论）“十校联赛”一等奖

平行线（定义、平行公理及推论）学习目标

1、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动,进一步发展空间观念。

2、理解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,掌握平行公理以及平行公理的推论的内容。3、会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。重点、难点重点：探索和掌握平行公理及其推论。

难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。

问题1、两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

问题2、同一平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

创设情境，提出问题如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcABabcABabcAB同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。定义同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDABCDabAB平行于CDa平行于bab我们通常用符号“//”表示平行。平行线的表示CDABbaCD平行于ABb平行于a思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?相交平行垂直●一、放二、贴三、推四、画例：已知直线b和直线外一点A，过点A画一条直线和已知直线b平行。bA平行线的画法：a读下列语句，并画出图形：已知：直线a,点B，点C。（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？过点C呢？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？动手实践●B●Cabc经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据。以上实践你发现了什么？对照垂线的第一性质说说看平面内(垂直)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言表达：cba∵b∥a,c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）练习如果直线a、b、c都和直线d平行，那么这三条直线平行吗？请说明理由。cbad∵a∥d,b∥d（已知）∴a∥b（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∵a∥d,c∥d（已知）∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∵b∥d,c∥d（已知）∴b∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴a∥b，b∥c，a∥c小结：1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的表示法通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b3、平行公理：平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4、平行公理推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.∵a//c,b//c;∴a//b课堂练习一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_________________________________________________________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.相交与平行两种一个相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行零二、判断下列说法是否正确，并说明理由。①不相交的两条直线是平行线。()②如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行。()③过一点有且只有一条直线平行于已知直线。

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课堂练习╳√╳三、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）。所以A,B,C三点___________（）（2）如图2所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________()···ADEBC图1ABCDEF图2在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂练习如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（