初中数学七年级下册 三角形内角和定理公开课

三角形内角和定理

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争问题探究一、三角形的三个内角和是少?º你有什么办法可以验证呢?

三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形的三个内角和是180°图1图2

图3ABCCBAABBCC

BAB结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°EF结论：三角形的内角和等于1800.所以∠B+∠BAC+∠C

=180°

（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°

ABCL证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补)证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.例：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为： x、3x、5x,由三角形内角和为180°得：x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=

.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=

，∠B=

，∠C=

.（3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，则∠ACB=

.∠ＡＣＤ＝

。102°80°60°40°尝试练习BACＤ８2°９８°检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。5002006001000想一想：本节课你有什么收获？课堂小结（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.思考：一个三角形中三个角能都小于60度吗？60°211讨论挑战极限：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°60°80°（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.思考：一个三角形中三个角能都小于60度吗？60°211讨论课堂练习1、一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为

。