山东省济宁市任城区2024届高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省济宁市任城区2024届高二数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若，，则的大小为（）A． B． C． D．2．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A． B． C． D．3．用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（）A．中有一个大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一个不大于04．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．5．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④6．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．7．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．608．从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种9．直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A． B． C．4 D．210．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（）A．150种 B．240种 C．300种 D．360种11．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（）A．780 B．680 C．648 D．46012．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是()A．假设三内角都大于 B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，且，则实数的取值范围是__________．14．设为实数时，实数的值是__________．15．为定义在上的奇函数，且，则_____．16．在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.19．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．（1）当为线段的中点时，①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.20．（12分）已知二次函数，设方程有两个实根（Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.21．（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.22．（10分）已知实数a>0，设函数f(x)=|x+1（1）证明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【题目详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【题目点拨】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.2、C【解题分析】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．3、C【解题分析】

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论．【题目详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：．【题目点拨】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4、A【解题分析】设公比为q,则，选A.5、B【解题分析】

根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【题目详解】对于①如果,,,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以①错误对于②如果,,根据直线与平面垂直的性质可知,所以②正确;对于③如果,,根据直线与平面平行的判定可知,所以③正确;对于④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【题目点拨】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.6、C【解题分析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【题目详解】根据题意得，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．7、B【解题分析】

用除以甲的频率，由此求得样本容量.【题目详解】甲的频率为，故，故选B.【题目点拨】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.8、C【解题分析】

在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【题目详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解题分析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．10、A【解题分析】

根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组；若按照1、1、3分组,共有种分组方法；若按照1、2、2分组,共有种分组方法，根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.故选：A.【题目点拨】本题考查排列、组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题.11、B【解题分析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.12、B【解题分析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【题目详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【题目点拨】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果．详解：根据题意可得，，由可得即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．14、3【解题分析】

设为实数，，可得或又因为，故答案为.15、【解题分析】

根据已知将x=x+2代入等式可得，可知为周期T=4的周期函数，化简，再由奇函数的性质可得其值．【题目详解】由题得，则有，因为为定义在R上的奇函数，那么，则，故.【题目点拨】本题考查奇函数的性质和周期函数，属于常见考题．16、【解题分析】

由题意画出图形，取中点，连接，，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案．【题目详解】如图，，，，，，取中点，连接，，则，，且，．在中，由，，，得，．则．，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，．三棱锥的外接球的体积为．．【题目点拨】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1【解题分析】

(1)利用二倍角公式化简即得A的值.(2)先利用正弦定理化简得，再利用余弦定理求a的值.【题目详解】⑴,又因为为锐角三角形，，，.⑵，，，.【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解题分析】分析：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,所以,(2)的所有可能值为,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,依题意,，解得.(2)依题意,的所有可能值为,且,，，故.的概率分布列为:数学期望.点睛：利用对立事件计算概率是概率问题中长用的方法，所以出现“至多”“至少”等其他关键字眼时要注意利用对立事件的思路解题，往往能够简化计算.19、（1）①见解析；②；（2）.【解题分析】

（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角．（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得设设由导数法求得范围．【题目详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则，.因为分别是棱的中点，所以（1）当为线段的中点时，则①因为所以即②因为设平面的一个法向量为由可得，取，则所以又因为是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角的平面角为，则.因为为锐角，所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为（2）因为在线段上，所以设（），解得，所以.因为设平面的一个法向量为由可得，取则所以设直线与平面所成的角为则因为所以设则所以，设则，设可求得的取值范围为，进一步可求得的取值范围为所以直线与平面所成的角的正弦值的取值范围为.【题目点拨】本题全面考查利用空间向量坐标法证明线线垂直，求二面角，构造函数关系，并利用导数求范围，运算难度较大．20、(1)见解析（2）【解题分析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x1<2<x2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.21、(1).(2)随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心