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8.3完全平方公式与平方差公式2

很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？帮帮国王3b农夫一a图一baab图二农夫二a2+b2(a+b)2≠你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？4ab

用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba(a+b)2=++a22abb2说一说+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b25

(a+b)2=

a2+2ab+b2a2b2ababb

aba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=两数差的完全平方公式(a+b)2=++a22abb2[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b)2(a-b)2=a2-2ab+b27七嘴八舌说一说用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab8公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、左边为两数和（差）的平方；2、右边积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

首平方，末平方，首末两倍中间放

议一议9例1

(2x+y)2解:(2x+y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2(2x)2+2·2x·y+y2

(3a-2b)210(3a-2b)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2·3a·2b+(2b)2

=9a2-12ab+4b2

(3a-2b)211运用完全平方公式计算：解或练习12提高题1、计算：2、若，则=

。讨论：14完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；15思考：

多项式４x２＋１加上

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